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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的相反数是 A B C 2D 2 2 如图所示的 h 型几何体的俯视图是 A B C D 3 某校举行 汉字听写比赛 5 个班级代表队的正确答题数如图 这 5 个正确答题 数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 A 10 15B 13 15C 13 20D 15 15 4 不等式组的解集 在数轴上表示正确的是 A B C D 5 如图 ABD 的三个顶点在 O 上 AB 是直径 点 C 在 O 上 且 ABD 52 则 BCD 等于 A 32 B 38 C
2、 52 D 66 6 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 点 C 落在 C 处 BC 交 AC 于点 E 若 AEB 75 则 BAC 的 度数为 A 60 B 65 第 2 页 共 16 页 C 70 D 75 7 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来 200 元降到 162 元 设平均每次降价的 百分率为 x 根据题意可列方程为 A 162 1 x 2 200B 200 1 x 2 162 C 200 1 x 2 162D 162 1 x 2 200 8 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 BAC 30 点 A 的坐标为 3
3、 0 将 ABC 沿直线 AC 翻折 点 B 的对应点 D 恰好落在反比例函数 的图象上 则 k 的值为 A B 2C 4D 4 9 如图 等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中 直角边 AC 在 x 轴上 O 为 AC 的中点 点 A 的坐标为 1 0 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 135 使斜边 AB 的 对应边 A B 与 x 轴重合 则点 C 的对应点 C 的坐标为 A 2 2 B 1 C 1 2 D 2 2 10 抛物线 y ax2 bx c a 0 图象如图所示 下列结论错误的是 A abc 0B a c bC b2 8a 4acD 2a b 0 二 填空题 本大题共 6
4、小题 共 18 0 分 11 因式分解 x2y 9y3 12 小颖的生日是 5 月 17 日 她用 5 1 7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的 密码 但是她忘记了数字的顺序 那么她能一次打开旅行箱的概率是 13 如图 等腰直角三角形的顶点 A C 分别在直线 a b 上 若 a b 1 30 则 2 的度数为 14 如图 把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置 它们重叠部分的面积 阴影 部分 是 ABC 面积的一半 若 BC 2 则 ABC 移动的距离是 第 3 页 共 16 页 15 如图 从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30 从甲楼顶部 B 处测得乙楼
5、底部 D 处的俯角是 45 已知甲楼的高 AB 是 120m 则乙楼的高 CD 是 m 结果保留根号 16 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y x 1 的图象 l 与 y 轴交于点 C A1的坐标 为 1 0 点 B1在直线 l 上 且 A1B1平行于 y 轴 连接 CA1 OB1交于点 P1 过点 A1作 A1B2 OB1交直线 l 于点 B2 过点 B1作 B1A2 CA1交 x 轴于点 A2 A1B2与 B1A2交于点 P2 按此进行下去 则点 P2019的坐标为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 52 0 分 17 1 计算 2 先化简 再求值 其中 a b 满足 第 4 页 共
6、 16 页 18 如图 平面直角坐标系内 小正方形网格的边长为 1 个单位长度 ABC 的三个顶 点的坐标分别为 A 1 3 B 4 0 C 0 0 1 将 ABC 向上平移 1 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1 画出 A1B1C1 并直接写出点 A1的坐标 2 ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90 得到 A2B2O 3 如果 A2B2O 通过旋转可以得到 A1B1C1 请直接写出旋转中心 P 的坐标 19 某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动 以便合理安排 活动场地 在全校至少喜欢一种球类 乒乓球 羽毛球 排 球 篮球 足球 运动的 1800 名学生中 随机
7、抽取了若干 名学生进行调查 每人只能在这五种球类运动中选择一种 调查结果统计如下 球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球 人数42ab3321 解答下列问题 1 这次抽样调查的总人数是 统计表中 a 的值为 2 求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数 3 试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数 第 5 页 共 16 页 20 大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件 上市后很快售完 服装店 于 5 月初又购进该款衬衣 进货量比第一批增加了 20 由于第二批衬衣进货时价 格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元 结果第二批衬衣进货用了 6000 元 1 第一批衬衣进货时
8、价格是多少 2 第一批衬衣售价为 120 元 件 为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣 的利润率 那么第二批衬衣每件售价至少是多少元 提示 利润 售价 成本 利 润率 100 21 在矩形 ABCD 中 AC BD 交于点 O 点 P E 分别是直线 BD BC 上的动点 且 PE PC 过点 E 作 EF AC 交直线 BD 于点 F 1 如图 1 当 COD 90 时 BEF 的形状是 2 如图 2 当点 P 在线段 BO 上时 求证 OP BF 3 当 COD 60 CD 3 时 请直接写出当 PEF 成为直角三角形时的面积 22 如图 直线 与 x 轴 y 轴分别交于 BC 两点
9、抛物线经过 B C 两点 且与 x 轴交于点 A 1 求该抛物线的函数表达式 2 已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直 线 BC 于点 N 连接 AM BM AN 求四边形 MANB 面积 S 的最大值 并求出此 时点 M 的坐标 3 抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D 若 Q 为 y 轴上一点 则在抛物线上是否 存在一点 P 使得以 B D P Q 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 直接写 出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 16 页 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 的相反数是 故选
10、 B 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得答案 本题考查了相反数 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 答案 D 解析 解 从上面看可得到一个矩形 中间左边有一条实心线 右边有一条虚线 故选 D 根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 注意看得见的线用实 线表示 看不见的线用虚线表示 3 答案 D 解析 分析 此题考查了中位数和众数 将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的 那个数 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 众数是一组数据中出现次 数最多的数 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可
11、解答 解 把这组数据从小到大排列 10 13 15 15 20 最中间的数是 15 则这组数据的中位数是 15 15 出现了 2 次 出现的次数最多 则众数是 15 故选 D 4 答案 A 解析 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 则不等式组的解集为 1 x 2 在数轴上表示为 故选 A 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大 大小小找不到 的原则是解答此题的关键 5 答案 B 解析 解 AB 是 O 的直径 ADB 90 ABD 52 第 8 页 共 16 页 A 90 ABD 38 BCD A 38
12、 故选 B 由 AB 是 O 的直径 根据直径所对的圆周角是直角 即可求得 ADB 的度数 继而求 得 A 的度数 又由圆周角定理 即可求得答案 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质 此题难度不大 注意掌握数形结合思想 的应用 6 答案 B 解析 解 设 AC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是矩形 OA OC OB OD ABC 90 OCB OBC 由翻折可知 EBO OBC EBO OBC OCB AEB EBC OCB 3 OCB 75 OCB 25 BAC 90 25 65 故选 B 利用三角形的外角的性质以及矩形的性质求出 ACB 即可解决问题 本题考查矩形的性质 三角形的
13、外角的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 7 答案 C 解析 解 由题意可得 200 1 x 2 162 故选 C 根据某商品经过连续两次降价 销售单价由原来 200 元降到 162 元 平均每次降价的百 分率为 x 可以列出相应的方程 本题得以解决 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 解题的关键是明确题意 找出题目中的等量 关系 列出相应的方程 8 答案 B 解析 解 如图 过点 D 作 DE y 轴于点 E 由对称可知 CD BC 易证 DCE BCO AAS CE CO DE OB BAC 30 OA 3 OC OA OCB 30 第 9 页 共 16 页 OB
14、 OC 1 DE OB 1 CE OC OE 2 k DE OE 1 2 2 反比例函数图象在第二象限 k 2 故选 B 如图 过点 D 作 DE y 轴于点 E 由对称可知 CD BC 易证 DCE BCO AAS 所以 CE CO DE OB 由 BAC 30 OA 3 所以 OC OA OCB 30 所以 OB OC 1 于是 DE OB 1 CE OC OE 2 k DE OE 1 2 2 反比例函数 图象在第二象限 因此 k 2 本题考查了反比例函数 k 的几何意义 熟练掌握特殊直角三角形的性质是解题的关键 9 答案 B 解析 解 O 为 AC 的中点 点 A 的坐标为 1 0 AC
15、 2 ABC 是等腰直角三角形 AB 2 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 135 使斜边 AB 的对应 边 A B 与 x 轴重合 A B AB 2 过 C 作 C D x 轴于 D C D A D A B OD 1 点 C 的对应点 C 的坐标为 1 故选 B 根据已知条件得到 AC 2 根据勾股定理得到 AB 2 由旋转的性质得到 A B AB 2 过 C 作 C D x 轴于 D 根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 本题考查坐标与图形的变化 等腰直角三角形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基 本知识 属于中考常考题型 10 答案 D 解析 解 A 由图象开口可知 a 0 由对称轴可知
16、 0 b 0 由抛物线与 y 轴的交点可知 c 0 abc 0 故 A 正确 B 由图象可知 x 1 y 0 y a b c 0 a c b 故 B 正确 C 由图象可知 顶点的纵坐标大于 2 2 a 0 第 10 页 共 16 页 4ac b2 8a b2 8a 4ac 故 C 正确 D 对称轴 x 1 a 0 2a b 0 故 D 错误 故选 D 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 本题考查二次函数的综合问题 解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关 系 本题属于中等题型 11 答案 y x 3y x 3y 解析 解 原式 y x2 9y2 y x 3y x 3y 故答案是 y x 3y x 3y 首先提公因式 y 然后利用平方差公式分解即可 本题考查了提公因式法与公式法分解因式 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分 解 一般来说 如果可以先提取公因式的要先提取公因式 再考虑运用公式法分解 12 答案 解析 解 等可能的结果有 517 571 157 175 751 715 她第一次就拨通电话的概率是 故答案为 首先利用列举法可得 等可能的结果有 517 571
