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1、第 1 页 共 19 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 的倒数是 A 2019B 2019C D 2 宁波位于东南沿海 中国大陆海岸线中段 陆域总面积约为 9816 平方公里 其中 9816 用科学记数法表示为 A 918 6 10B 91 86 102C 9 186 103D 0 9186 104 3 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 4 下列计算正确的是 A a3 2 a5B a3 a5 a8C a5 a2 a7D a6 a2 a3 5 盒子里有 3 支红色笔芯 2 支黑色笔芯 每支笔芯除颜色外
2、均相同 从中任意拿出 一支笔芯 则拿出黑色笔芯的概率是 A B C D 6 由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示 则下列说法正 确的是 A 主视图的面积最大B 左视图的面积最大 C 俯视图的面积最大D 三种视图的面积相等 7 今年 3 月 12 日 某学校开展植树活动 某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表 年龄 岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是 A 15 14B 15 15C 16 14D 16 15 8 用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面 则圆锥的底面半径等于 A 4B 6C 16 D 8 9 一个三角
3、形的两边长分别为 3 和 6 第三边长是方程 x2 10 x 21 0 的解 则三角形 的周长为 A 12B 16C 12 或 16D 不能确定 第 2 页 共 19 页 10 如图 点 A B C 在 O 上 若 BAC 45 OB 2 则图中阴影部 分的面积为 A 2 B C 4 D 11 如图 在反比例函数 y 的图象上有一动点 A 连结 AO 并 延长交图象的另一支于点 B 在第一象限内有一点 C 满足 AC BC 当点 A 运动时 点 C 始终在函数 y 的图象上运动 若 tan CAB 3 则 k 的值为 A B 6 C 8 D 18 12 如图 边长为正整数的正方形 ABCD 被
4、分成了四个小长方 形且点 E F G H 在同一直线上 点 F 在线段 EG 上 点 E N H M 在正方形 ABCD 的边上 长方形 AEFM GNCH 的周长分别为 6 和 10 则正方形 ABCD 的边长的最 小值为 A 3B 4C 5D 不能确定 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 比较大小 3 填 或 14 若 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 15 因式分解 4x2 y2 16 不等式组 的解集是 17 如图 把一副三角板按如图放置 ACB ADB 90 CAB 30 DAB 45 点 E 是 AB 的中点 连结 CE DE DC 若 AB 8 则 D
5、EC 的面积为 18 如图 O 是正方形 ABCD 边上一点 以 O 为圆心 OB 为半 径画圆与 AD 交于点 E 过点 E 作 O 的切线交 CD 于 F 将 DEF 沿 EF 对折 点 D 的对称点 D 恰好落在 O 上 若 AB 6 则 OB 的长为 第 3 页 共 19 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 计算 2 20190 1 四 解答题 本大题共 7 小题 共 72 0 分 20 某校开展 我最喜爱的一项体育活动 调查 要求每名学生必选且只能选一项 现 随机抽查了 m 名学生 并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图 结合以上信息解答下列问题 1 m
6、 2 请补全上面的条形统计图 3 在图 2 中 乒乓球所对应扇形的圆心角 4 已知该校共有 2100 名学生 请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动 21 如图 1 是某商场从一楼到二楼的自动扶梯 图 2 是侧面示意图 MN 是二楼楼顶 MN PQ 点 C 在 MN 上 且位于自动扶梯顶端 B 点的正上方 BC MN 测得 AB 10 米 在自动扶梯底端 A 处测得点 C 的仰角为 50 点 B 的仰角为 30 求二楼的层 高 BC 结果保留根号 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 20 第 4 页 共 19 页 22 如图 在 ABC 中 C 90 AD
7、平分 CAB 交 CB 于点 D 过点 D 作 DE AB 于 点 E 1 求证 ACD AED 2 若 B 30 CD 1 求 BD 的长 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 ax b 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两点 点 P 是抛物线上在第一象限内的一点 直线 BP 与 y 轴相交于点 C 1 求抛物线 y x2 ax b 的解析式 2 当点 P 是线段 BC 的中点时 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 求 sin OCB 的值 第 5 页 共 19 页 24 从宁海县到某市 可乘坐普通列车或高铁 已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶 路程之和是 920 千米
8、而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1 3 倍 1 求普通列车的行驶路程 2 若高铁的平均速度 千米 时 是普通列车的平均速度 千米 时 的 2 5 倍 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时 求高铁的平均速度 25 定义 如图 1 E F G H 四点分别在四边形 ABCD 的四条边上 若四边形 EFGH 为菱形 我们称菱形 EFGH 为四边形 ABCD 的内接菱形 动手操作 1 如图 2 网格中的每个小四边形都为正方形 每个小四边形的顶点叫做格 点 由 36 个小正方形组成一个大正方形 ABCD 点 E F 在格点上 请在图 2 中画出四边形 ABCD 的内接菱形 EF
9、GH 特例探索 2 如图 3 矩形 ABCD AB 5 点 E 在线段 AB 上且 EB 2 四边形 EFGH 是矩形 ABCD 的内接菱形 求 GC 的长度 拓展应用 3 如图 4 平行四边形 ABCD AB 5 B 60 点 E 在线段 AB 上且 EB 2 请你在图 4 中画出平行四边形 ABCD 的内接菱形 EFGH 点 F 在边 BC 上 在 的条件下 当 BF 的长最短时 BC 的长为 请同学们注意 以上作图题用直尺和圆规作图 不写作法 保留作图痕迹 第 6 页 共 19 页 26 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 半径为 1 的 O 与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分 别交
10、于 A B 两点 直线 l y kx 2 k 0 与 x 轴和 y 轴分别交于 P M 两点 1 当直线与 O 相切时 求出点 M 的坐标和点 P 的坐标 2 如图 2 当点 P 在线段 OA 上时 直线 1 与 O 交于 E F 两点 点 E 在点 F 的上方 过点 F 作 FC x 轴 与 O 交于另一点 C 连结 EC 交 y 轴于点 D 如图 3 若点 P 与点 A 重合时 求 OD 的长并写出解答过程 如图 2 若点 P 与点 A 不重合时 OD 的长是否发生变化 若不发生变化 请求 出 OD 的长并写出解答过程 若发生变化 请说明理由 3 如图 4 在 2 的基础上 连结 BF 将
11、线段 BF 绕点 B 逆时针旋转 90 到 BQ 若点 Q 在 CE 的延长线时 请用等式直接表示线段 FC FQ 之间的数量关系 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 的倒数是 2019 故选 B 根据倒数的概念求解 主要考查倒数的定义 要求熟练掌握 需要注意的是倒数的性质 负数的倒数是负数 正数的倒数是正数 0 没有倒数 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 2 答案 C 解析 解 9816 9 186 103 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a
12、时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 故 A 错误 B 不是轴对称图形 故 B 错误 C 是轴对称图形 故 C 正确 D 不是轴对称图形 故 D 错误 故选 C 根据轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 这时 我们也可以说这个图形
13、关于 这条直线 成轴 对称 进而得出答案 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可 重合 4 答案 B 解析 解 A a3 2 a6 错误 B a3 a5 a8 正确 C a5与 a2不是同类项 不能合并 错误 D a6 a2 a4 错误 故选 B 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不 变 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选项计算后利用排除法求解 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方 题目比较简单 解题需细心 5 答案 C 解析 解 因为全部是 5 支笔 2 支黑色笔芯 所以从中任意拿出一支笔芯 拿出黑 色笔芯
14、的概率是 故选 C 第 8 页 共 19 页 先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数 再根据概率公式求解即可 明确概率的意义是解答的关键 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 6 答案 A 解析 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层左边起 2 个小正方形 主视图的 面积是 5 从左边看第一层是两个小正方形 第二层左边一个小正方形 左视图的面积为 3 从上边看第一列是 2 个小正方形 第二列是 1 个小正方形 第三列是 1 个小正方形 俯 视图的面积是 4 主视图的面积最大 故 A 正确 故选 A 根据从正面看得到的图形是主视图 从左边看得到的图形是左视图 从上边看得到的图
15、形是俯视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 从左边看得到的图形 是左视图 从上边看得到的图形是俯视图 7 答案 D 解析 解 12 岁有 1 人 13 岁有 4 人 14 岁有 3 人 15 岁有 5 人 16 岁有 7 人 出现次数最多的数据是 16 同学年龄的众数为 16 岁 一共有 20 名同学 因此其中位数应是第 10 和第 11 名同学的年龄的平均数 中位数为 15 15 2 15 故中位数为 15 故选 D 众数即为出现次数最多的数 所以从中找到出现次数最多的数即可 中位数是排序后位 于中间位置的数 或中间两数的平均数 此题考查了众数和中位数 众
16、数是一组数据中出现次数最多的数 中位数是将一组数据 从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫 做这组数据的中位数 8 答案 A 解析 解 由题意知 底面周长 8 底面半径 8 2 4 故选 A 由于半圆的弧长 圆锥的底面周长 那么圆锥的底面周长为 8 底面半径 8 2 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系 圆锥的侧面展开图是一个扇形 此扇形的弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 解决本题的关键是 应用半圆的弧长 圆锥的底面周长 9 答案 B 解析 解 x2 10 x 21 0 x 3 x 7 0 x 3 0 或 x 7 0 所以 x1 3 x2 7 而 3 3 6 所以三角形的第三边为 7 所以这个三角形的周长为 3 6 7 16 第 9 页 共 19 页 故选 B 先利用因式分解法解方程得 x1 3 x2 7 利用三角形三边的关系得到三角形的第三边为 7 然后计算这个三角形的周长 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解 的方法 这种方法简便易用 是解一元二次方程最常用的方法 也考查了三边的
