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1、第 1 页 共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 下列实数中 是无理数的为 A 3 14B C D 2 下列四个不等式组中 其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示 这 个不等式组是 A B C D 3 如图 已知 1 70 如果 CD BE 那么 B 的度数为 A 70 B 100 C 110 D 120 4 将一把直尺和一块含 30 和 60 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置 如果 CDE 40 那么 BAF 的大小为 A 10 B 15 C 20 D 25 5 在 ABC 中 C
2、90 点 D E 分别是边 AC BC 的中点 点 F 在 ABC 内 连接 DE EF FD 以下图形符合上述描述的是 A B C D 6 如果将直线 l1 y 2x 2 平移后得到直线 l2 y 2x 那么下列平移过程正确的是 第 2 页 共 18 页 A 将 l1向左平移 2 个单位B 将 l1向右平移 2 个单位 C 将 l1向上平移 2 个单位D 将 l1向下平移 2 个单位 7 在 纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 歌咏比赛中 10 位评委 给小红的评分情况如表所示 成绩 分 678910 人数32311 则下列说法正确的是 A 中位数是 7 5 分B 中位数是
3、8 分C 众数是 8 分D 平均数是 8 分 8 如图 AOB 45 OC 是 AOB 的角平分线 PM OB 垂足为点 M PN OB PN 与 OA 相交于点 N 那么的 值等于 A B C D 9 如图 在同一平面内 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 50 到 AB C 的位置 使得 C C AB 则 CAB 等于 A 50 B 60 C 65 D 70 10 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点 点 D 在 OB 上 点 E 在 OB 的延长线上 当正 方形 CDEF 的边长为 2时 则阴影部分的面积为 A 2 4B 4 8C 2 8D 4 4
4、 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 计算 2 2 2 2的值是 12 如果 a2 b2 8 且 a b 4 那么 a b 的值是 13 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当你抬 头看信号灯时 是绿灯的概率为 14 正比例函数 y1 k1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A B 两点 其中点 A 2 n 且 n 0 当 y1 y2时 x 的取值范围是 15 如图 一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶 已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米 测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0 6 秒 并测得
5、点 A 的俯角为 30o 第 3 页 共 18 页 点 B 的俯角为 60o 那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米 秒 结果保留 三个有效数字 参考数据 1 732 1 414 16 已知 m n 是方程 x a x b 1 0 其中 a b 的两根 且 m n 则 a b m n 的大小关系是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 计算 四 解答题 本大题共 8 小题 共 78 0 分 18 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 P 在 BCA 平分线 CD 上 且 PA PB 1 用尺规作出符合要求的点 P 保留作图痕迹 不需要 写作法 2 判断 ABP 的形状 不需
6、要写证明过程 19 为了更好的落实阳光体育运动 学校需要购买一批足球和篮球 已知一个足球比一 个篮球的进价高 30 元 买一个足球和两个篮球一共需要 300 元 1 求足球和篮球的单价 2 学校决定购买足球和篮球共 100 个 为了加大校园足球活动开展力度 现要 求购买的足球不少于 60 个 且用于购买这批足球和篮球的资金最多为 11000 元 试设计一个方案 使得用来购买的资金最少 并求出最小资金数 第 4 页 共 18 页 20 已知 如图 在四边形 ABCD 中 ABC ADC 90 DE BC 于 E 连接 BD 设 AD m DC n BE p DE q 1 若 tanC 2 BE
7、3 CE 2 求点 B 到 CD 的距离 2 若 m n BD 求四边形 ABCD 的面积 21 AB 为 O 直径 C 为 O 上的一点 过点 C 的切 线与 AB 的延长线相交于点 D CA CD 1 连接 BC 求证 BC OB 2 E 是中点 连接 CE BE 若 BE 2 求 CE 的长 22 小明是 大三 学生 按照学校积分规则 如果他的学期数学成绩达到 95 分 就 能获得 保研 资格 在满分为 100 分的期中 期末两次数学考试中 他的两次成 绩的平均分为 90 分 如果按期中数学成绩占 30 期末数学成绩占 70 计算学期 数学成绩 那么小明能获得 保研 资格吗 请你运用所学
8、知识帮他做出判断 并 说明理由 第 5 页 共 18 页 23 如图 矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 4 2 顶点 B C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 1 求证 OCB ABE 2 求 OC 长的取值范围 3 若 D 的坐标为 m n 请说明 n 随 m 的变化情况 24 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 BAC 90 AB AC 四边形 ADEF 是正方形 点 B C 分别在边 AD AF 上 此时 BD CF BD CF 成立 1 当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF 成立吗 若 成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当 ABC 绕点 A 逆
9、时针旋转 45 时 如图 3 延长 BD 交 CF 于点 H 求证 BD CF 当 AB 2 AD 3时 求线段 DH 的长 第 6 页 共 18 页 25 如图 抛物线 y ax2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 且 B 1 0 1 求抛物线的解析式和点 A 的坐标 2 如图 1 点 P 是直线 y x 上的动点 当直线 y x 平分 APB 时 求点 P 的坐标 3 如图 2 已知直线 y x 分别与 x 轴 y 轴交于 C F 两点 点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点 过点 Q 作 y 轴的平行线 交直线 CF 于点 D 点 E 在 线段 CD 的延长线上 连接 QE
10、 问 以 QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最 大值 若存在 请求出这个最大值 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A B D 中 3 14 3 是有理数 C 中是无理数 故选 C A B C D 根据无理数的概念 无理数是无限不循环小数 其中有开方开不尽的数 即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 其中 1 有理数都可以化为小数 其中整数可以看作小数点后面是零的小数 例如 5 5 0 分数都可以化为有限小数或无限循环小数 2 无理数是无限不循环小数 其中有开方开不尽的数 3 有限小数和无限循环小数都可以化为分数 也就是说 一
11、切有理数都可以用分数 来表示 而无限不循环小数不能化为分数 它是无理数 2 答案 D 解析 解 由 得 故选 D 根据不等式组的表示方法 可得答案 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 利用不等式组的解集的表示方法 大小小大中 间找是解题关键 3 答案 C 解析 解 如图 1 70 2 1 70 CD BE B 180 2 180 70 110 故选 C 先求出 1 的对顶角 再根据两直线平行 同旁内角互补即可求出 本题利用对顶角相等和平行线的性质 需要熟练掌握 4 答案 A 解析 解 由题意知 DE AF AFD CDE 40 B 30 BAF AFD B 40 30 10 故选 A 第 8
12、页 共 18 页 由 DE AF 得 AFD CDE 40 再根据三角形的外角性质可得答案 本题主要考查平行线的性质 解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的 性质 5 答案 C 解析 解 A 点 F 在 AB 边上 与点 F 在 ABC 内不符合 所以此选项不符合 B 点 F 在 ABC 外 与点 F 在 ABC 内不符合 所以此选项不符合 C 此选项符合 D 点 D 是 BC 中点 与点 D 是边 AC 的中点不符合 所以此选项不符合 故选 C 依次在各图形上查看三点的位置来判断 本题非常简单 考查了三角形及点与三角形的位置关系 从三方面去观察 看 C 是 否为 90 点 D E
13、 分别是边 AC BC 的中点 点 F 在 ABC 内 6 答案 C 解析 解 将函数 y 2x 2 的图象向上平移 2 个单位长度 所得图象对应的函数解析 式是 y 2x 故选 C 根据 上加下减 的原则求解即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换 熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键 7 答案 A 解析 解 共 10 名评委 中位数应该是第 5 和第 6 人的平均数 为 7 分和 8 分 中位数为 7 5 分 故 A 正确 B 错误 成绩为 6 分和 8 分的并列最多 众数为 6 分和 8 分 故 C 错误 平均成绩为 8 5 分 故 D 错误 故选 A 分别利用众数 中位数及加权平均
14、数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项 本题考查了众数 中位数及加权平均数的知识 解题的关键是能够根据定义及公式正确 的求解 难度不大 8 答案 B 解析 解 如图 过点 P 作 PE OA 于点 E OP 是 AOB 的平分线 PE PM PN OB POM OPN PNE PON OPN PON POM AOB 45 的值 第 9 页 共 18 页 故选 B 过点 P 作 PE OA 于点 E 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE PM 再 根据两直线平行 内错角相等可得 POM OPN 根据三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和求出 PNE AOB 再根据直角
15、三角形解答 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 直角三角形的性质 以及三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 作辅助线构造直角三角形是解题的关键 9 答案 C 解析 解 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 50 到 AB C 的位置 AC AC CAC 50 ACC AC C 65 C C AB CAB ACC 65 故选 C 由旋转的性质可得 AC AC CAC 50 可求 ACC AC C 65 由平行线的性质可 得 CAB ACC 65 本题考查了旋转的性质 平行线的判定 熟练运用旋转的性质是本题的关键 10 答案 A 解析 解 在扇形 AOB 中 AOB 90 正方
16、形 CDEF 的顶 点 C 是的中点 COD 45 OC 4 阴影部分的面积 扇形 BOC 的面积 三角形 ODC 的面积 42 2 2 2 4 故选 A 连结 OC 根据勾股定理可求 OC 的长 根据题意可得出阴影部分的面积 扇形 BOC 的 面积 三角形 ODC 的面积 依此列式计算即可求解 考查了正方形的性质和扇形面积的计算 解题的关键是得到扇形半径的长度 11 答案 6 解析 解 原式 2 2 4 2 8 6 故答案为 6 原式先计算乘方运算 再计算乘法运算 最后算加减运算即可得到结果 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 答案 2 解析 解 a2 b2 8 a b a b 8 a b 4 a b 2 故答案为 2 根据 a b a b a2 b2 可得 a b a b 8 再代入 a b 4 可得答案 第 10 页 共 18 页 此题主要考查了平方差 关键是掌握 a b a b a2 b2 13 答案 解析 解 抬头看信号灯时 是绿灯的概率为 故答案为 随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 据此用 绿灯亮的
