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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 2019的绝对值等于（）A. -2019B. 2019C. -D. 2. 如图几何体的主视图是（）A. B. C. D. 3. 今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（）A. 中位数B. 平均数C. 极差D. 方差4. 欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm，中间x有边长为1cm
2、的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A. B. C. D. 5. 已知二次函数y=2mx2+（1-m）x-1-m，下面说法错误的是（）A. 当m=1时，函数图象的顶点坐标是（0，-2）B. 当m=-1时，函数图象与x轴有两个交点C. 函数图象经过定点（1，0），（-，-）D. 当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A. ABB. DEC. BDD. AF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 64的立方
3、根为_8. 3月5日，第十三届全国人大二次会议上国务院总理李克强在政府工作报告中指出：过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万其中数据13860000用科学记数法表示为_9. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组_10. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是_度11. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如
4、下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则OA2A2019的面积是_12. RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=0-（）-1，y=2sin45-四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14. （1）解不等式组：（2）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，
5、求四边形ABFD的周长15. 在不透明的袋子中有四张标着数字1、2、3、4的卡片，这些卡片除数字外都相同小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是她所画的树状图的一部分（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后_（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率16. 图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON的平分线OP；（2）在图中，画一个RtABC，使点C在格点上17. 图
6、为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM恒为75（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，1.73）（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？18. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利九年级数学小组在某小区内对，“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查予m（每个人必
7、选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下未完整的统计图（1）根据图中信息求出m=_，n=_；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抛样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？19. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC (1)求证：CD是O的切线；(2)若D=30，BD2，求图中阴影部分的面积20. 在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（）A、第段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元B、第段函数图象表示数
8、量不少于11千克时，单价为8.8元C、第段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元（2）求图中第段函数图象的解析式，并指出x的取值范围（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？21. 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴
9、交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由22. 如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，-3），抛物线C2的解析式为y=mx2+4mx-12m（m0）（1）求M，N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得PAM的面积最大，若存在，求出PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值23. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个
10、三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：2
11、019的绝对值等于2019故选：B正数的绝对值是它本身，依此即可求解考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零2.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上3.【答案】A【解析】解：有18位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，并且知道某同学分数，要判
12、断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可故选：A本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键4.【答案】C【解析】解：油恰好落入孔中的概率=故选：C用正方形的面积除以圆的面积得到油恰好落入孔中的概率本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比5.【答案】D【解析】解：当m=1时，y=2x2-2，顶点为（0，-2）；A正确；当m=-1时，y=-2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；B正确；y=2mx2+（1-m）x-1-m=m（2x2
13、-x-1）+x-1，当2x2-x-1=0时，x=1或x=-，抛物线经过定点（1，0），（-，-）；C正确；2mx2+（1-m）x-1-m=0时，x1+x2=，x1x2=，|x1-x2|2=|（m-5）2-32|，|x1-x2|最小为2；D不正确；故选：D将m=1和m=-1分别代入解析式即可判断A与B是正确的；由y=2mx2+（1-m）x-1-m=m（2x2-x-1）+x-1，可知2x2-x-1=0时函数经过定点；利用韦达定理求x1-x2|2=|（m-5）2-32|，即可求解；本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，韦达定理的应用是解题的关键6.【答案】D【解析】解：如图，连
14、接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键7.【答案】4【解析】解：64的立方根是4故答案为：4利用立方根定义计算即可得到结果此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键8.【答案】1.386107【
