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1、2015年初三一模25题汇编题型一：等腰三角形分类讨论（黄浦2015年初三一模）25. （本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图12，在矩形中，对角线交于点，点在延长线上，联结，,分别交线段、边、对角线于点（点不与点重合）。（1） 当点是线段的中点时，求的长；（2） 设，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当是等腰三角形时，求的长。【答案】25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）（1）矩形ABCD中， ,且点是线段的中点， （2） 矩形ABCD中，（3）当时，即，解得 当时，过点A作，垂足为。中，. （
2、1）将代入（1） 解得当时，点在垂直平分线上，此时点与点重合，（舍） 综上所述的长是3或. （普陀2015初三一模）25、如图12、等边，点是射线上的一个动点。联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点， 分别联结。（1）当点在线段的延长线上时， 求的度数并求证 设，求关于的函数解析式，并写出它的定义域。（2）如果是等腰三角形，求的面积。25、解：（1）是等边三角形，垂直平分， ， 同理可得: （2分） ， 又，又，（2分）， ， ，（04）（2）点在线段的延长线上 由是等腰三角形，可得是等腰三角形， ，解得 过点作，垂足为，可得：（1分） （1分） 点在线段上是等腰三角形，且，是等边三角形，
3、 由相似可得也是等边三角形点是线段的中点， 综上所述：的面积是或（闵行2015初三一模）25（本题满分14分,第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 已知在矩形中，是边上的一个动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得.如果，（1）求与的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长解：（1） 所求函数的解析式为 定义域为 （2） 即 解得 又 另解：作,垂足为点 由的面积，可得，即 （3）(1) 当时，可得， 即 解得 或（不合题意，舍去） （1分） (2) 当时，可得 （1分） 整理，得 解得 或
4、（不符合题意，舍去） （1分） 综上所述 的长为4或 （徐汇2015初三一模）25. 如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，EAF=BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G. 设BE=x.（1）试用x的代数式表示FC；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长. 20 （本题满分14分)（宝山2015初三一模）26如图在ABC中，AB=BC=10，AC=4，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D作DE/BC交AC于E，并以DE为边向一侧作正方形DEFG，设AD=1请
5、用的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的的值;（2）设正方形DEFG与ABC重合部分的面积为,求关于的函数及其定义域;（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值；若不存在，则请说明理由.26解答： 解：（1）作于，作于，如图1所示：，即，正方形的面积为；当落在上时，如图2所示：设交于，即，解得：；（2）由（1）得，当在的内部时，如图2所示：；当与重合或在的外部时，设交于点；如图3所示：在中，；（3），在以为圆心（为半径）的圆上；理由如下：当在以为圆心的圆上时，为的中点，；当时，在以为圆心（为半径
6、）的圆上；理由如下：当时，为的中点，解得：，即；当时，在以为圆心（为半径）的圆上；理由如下：根据题意得：，作于，如图4所示：则为的中点，即，解得：；即题型二：相似综合（嘉定2015年一模）25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在中，点是边上的一个动点，,联结。（1）如图，如果,求的长（2）如图，如果直线与边的延长线交于点，设,求关于 的函数解析式，并写出它的定义域（3）如图，如果直线与边的反向延长线交于点，联结，当与相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由。【答案】25、（1）解： 四边形ABCD是平行四边形 2分（2）解：由（1）得
7、1分 1分 1分 1分它的定义域是 1分（3）线段BP与线段CF的数量关系是BP= 1分又CPD与CBF相似PCD=BCE即：CPDCBF 1分AB=ACABC=ACBAPD=ABC, DAP=ACBDAP=APDAD=PD 设AP=x，BF=y则AD=PD=2x，AF=y+8 AP=PC=4,AB=BF=8 BP是ACF的中位线 1分（虹口2015年初三一模）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形中，,，点在边上，点在边上，点在边上，且. 过点作交线段于点，设，.（1） 求的长；(2)当时，求的值；（3）求与的函数关系式，并写
8、出的取值范围25、解：（1）分别过点A点D作，垂足分别为点 可得，由可得，在中，（2）在等腰梯形中， ， ， 在中， 在中，（3）过点作，垂足为，在中， 在中， ， （长宁2015年初三一模）如图，已知ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.（1） 求证：AEDCDF；（2） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 过点D作DHAB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.25解（1）ABC是等边三角形 ABC=A=C=60EF垂直平分BD BE=ED,BF=FDEDF=ABC=60 EDC
9、=EDF+CDF=AED+A AED=CDFA=C AEDCDF（2）ABC是等边三角形 AC=BC=AB EF垂直平分BD ED=EB, BF=DFAE+ED=AB=4, CF+DF=BC=4 CD=x ,AD=4-x， AE=y AE=yAEDCDF （3）当点H在线段AE上，则AH=y-1，AD=4-x A=60， 当点H在线段AE的延长线上，则AH=y+1,AD=4-x A=60 CD=2或（闸北2015年初三一模）25（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 RtABC中，C90，斜边AB2，若将ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D过点D作DKAB，交射线AC于点K，设ADx，ycotCFE，（1）求证：DEKDFB； （2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； 备用图备用图（3）联结CD，当时，求x的值25（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）在等腰 中，又, （2分）将翻折后点落在边上的点处 （1分）,（1分）
