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1、微专题等腰三角形中的多解与画图【方法技巧】 当等腰三角形的腰与底、顶角与底角、锐角与钝角不明时,往往需要分类讨论一、腰与底不明时需分类讨论1等腰三角形的两边长分别为3和5,则其周长为_11或13_.二、顶角和底角不明时需分类讨论2若等腰三角形的一个角为80,则顶角为_20或80_.3若等腰三角形的一个角为110,则顶角为_110_.4若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍,则其底角为_45或72_.三、锐角与钝角不明时需分类讨论5已知ABC中,CACB,ADBC于D,CAD50,求B的度数【解题过程】解:当C为锐角时,B70;当C为钝角时,B20.6已知ABC的高AD,BE所在的直线交于点F,若
2、BFAC,求ABC的度数(导学号:58024204)【解题过程】解:证BDFADC,ABC为锐角时,ABC45;ABC为钝角时,ABC135.四、动点与动线引起的分类讨论7(2016淄博)如图,等腰直角BDC的顶点D在等边ABC的内部,BDC90,连接AD,过点D作一条直线将ABD分割成两个等腰三角形,则分割成的这两个等腰三角形的顶角分别是_120或150_.(导学号:58024206)8如图,ABC中,ABAC,BAC80,求ABC的平分线与ABC的一条外角平分线所夹的角的度数(导学号:58024205)【解题过程】解:提示:过A,B,C各有一条外角平分线解得所夹的角的度数为90或25或40.9(2017武汉外校月考改)已知等边ABC的边长是4,D,F分别是直线AB,AC上一点,且BDCF2,DF交BC于E,求CE的长(导学号:58024207)【解题过程】解:如图1,作FGAB交BC于G,则CFG是等边三角形,CG2,BEEG1,CE3;如图2,同可得CE1.2