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1、一、选择题1.设集合 ，则的所有子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是
2、 （1，2），故选B考点：函数的零点与方程根的关系3.若a=log216,b=log1314,c=1813 ，则（ ）A. bac B. abc C. acb D. bca【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为a=log2161,c=1813=12，所以bca，选D.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数fx=2xx2+1 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为f0=0，所以舍去D；因为x0,fx=2xx2+10,所以舍去A,C,故选B.【点睛】本题考查函数图象识别，考查基
3、本分析识别能力，属基础题.5.已知二次函数fx=x22x4 在区间2,a 上的最小值为5，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A. 2,1 B. 2,4 C. 1,4 D. 1,+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为f1=-5，f-2=f4=4，对称轴为x=1,所以实数的取值范围是1,4,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知定义在1a,2a5上的偶函数fx在0,2a5上单调递增，则函数fx的解析式不可能的是（ ）A. fx=x2+a B. fx=ax C. fx=xa D. fx=logax+
4、a【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得1-a+2a-5=0，a=4,所以0,2a-5=0,3，fx=x2+3在0,3上单调递增，fx=-4x在0,3上单调递减，fx=x4在0,3上单调递增，fx=log4x+4在0,3上单调递增，因此选B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若fx 是R上奇函数，满足在0,+ 内fx=12x-12，则xfx0 的解集是（ ）A. xx1 B. xx-1或0x1C. x-1x1 D. x-1x0或0x0等价于fx0，12x-120,12x12,0x1,x0时fx0，因为fx 是R上奇函数，
5、所以由fx0得-1x0,综上解集是x-1x0或0x1在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）A. m13 B. m13 C. m13 D. m1在R上存在最小值，所以log2(1+9)213mm13，选A.【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知函数fx=x2+4x23,gx=2x+a，若对任意x11,2，总存在x22,3，使得fx1gx2，则实数的取值范围是（ ）A. a7 B. a6 C. a3 D. a2【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：fxmingxmin,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意x11,
6、2，总存在x22,3，使得fx1gx2，所以fxmingxmin,因为fx=x2+4x2-32x24x2-3=1,当且仅当x=2时取等号,所以fxmin=1，因为gx=2x+a22+a,所以14+a,a-3,选C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min；x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max，x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)minx1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max10.已知函数fx=x+12,x0log2x,x0，若方程fx=a有四个
7、不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4，则x3x1+x2+1x32x4的取值范围是（ ）A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1【答案】A【解析】【分析】先作fx图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简x3x1+x2+1x32x4得结果.【详解】先作fx图象，由图象可得x1+x2=-2，x3x4=1，x312,1.因此x3x1+x2+1x32x4=-2x3+1x3为12,1单调递减函数，从而x3x1+x2+1x32x4-1,1，选A.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低
8、点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题11.幂函数f(x)=(m23m+3)xm的图象关于y轴对称，则实数m_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可【详解】函数f（x）=（m23m+3）xm是幂函数，m23m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称；实数m=2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题12.设全集为R，集合A=x2x4，集合B=xx12m，若AB，则实数
9、m的取值范围为_.【答案】m12【解析】【分析】根据交集关系确定不等式，解得结果.【详解】因为AB，所以1-2m2，m-12.【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知函数fx=2x+1,x1x2+ax,x1，则ff0=a2+1，则实数的值为_.【答案】1或3【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再解方程得结果.【详解】因为ff0=f2=4+2a=a2+1，所以a=-1或a=3.【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数fx=logax2+2x+8,0a0得-2x4,因为0a1，所以求y=-x2+2x+8在-2,4上单调增区间
10、，为-2,1.【点睛】本题考查与对数复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数fx=2x12x+1，则不等式fx+2+f12x0的解集为_.【答案】3,+【解析】【分析】先研究函数fx单调性与奇偶性，再化简不等式得结果.【详解】因为xR,f-x=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-fx，所以fx为奇函数，因为fx=2x-12x+1=1-22x+1，所以fx为R上单调递增函数，因此fx+2+f1-2x0等价于fx+2-f1-2x,fx+2f-1+2x,x+23,即解集为3,+.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知
11、函数fx=2x1,x1ex,x1，若a0,，所以y1-1+e-1=1e,即取值范围为-,1e.【点睛】本题考查利用导数求函数值域，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题17.已知集合A=xy=x2-1,集合B=xx-22, 集合C=xx2-2a+3x+aa+30（1）求AB及CRA（2）若CAB，求实数的值.【答案】（1）AB=1,4,CRA=1,1 （2）a=1【解析】【分析】（1）先求定义域得集合A，再解绝对值不等式得集合B，最后根据交集定义以及补集定义求结果，（2）先解集合C，再根据集合包含关系确定不等式，解得结果.【详解】(1)A=xy=x2-1=xx2-10=-,-11,+),B
12、=xx-22=0,4,所以AB=1,4,CRA=-1,1.2C=xx2-2a+3x+aa+30=a,a+3,因为CAB，所以a1a+34a=1.【点睛】本题考查补集与交集定义、集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知关于x的函数fx=mx2-2mx+mm0 ，在区间0,3 上的最大值为4，最小值为0.（1）求函数fx的解析式（2）设gx=afxa1，判断并证明gx在1,+的单调性.【答案】（1）fx=x22x+1 （2）见解析。【解析】【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，列方程解得m,（2）先判断单调性，再根据单调性定义证明.【详解】（1）因为对称轴为x=1，所以fx在区间0,3 上的最大值为f3=4m=4,m=1,fx在区间0,3 上的最小值为f1=0,因此fx=x2-2x+1.（2）gx在1,+单调递增.证明：任取x1,x21,+,x1x2gx1gx2=ax12-x22-2x1-x2=ax1-x2x1+x2-2因为x1x2，所以x1-x20因此a
