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1、 中考数学五模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2017的相反数是（）A. B. -C. -2017D. 20172. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442107B. 0.1442107C. 1.442108D. 0.14421083. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（）A. x2B. x1C. 1x2D. 无解5. 如图，直线ab，直线l与a，b分别
2、相交于A，B两点，ACAB交b于点C，1=40，则2的度数是（）A. 40B. 45C. 50D. 606. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知tan=，则点D到地面的距离CD是（）A. 2.7米B. 3.0米C. 3.2米D. 3.4米7. 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则
3、可列方程组为（）A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且SABC=，则k=（）A. 6B. -6C. D. -二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. =_10. 分解因式：a3-a=_11. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是_12. 如图，在RtABC中，C=90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交BC于点D，若CD=2，BD=2.5，P为AB上一动点，则
4、PD的最小值为_13. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有直径为2cm的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为_cm214. 如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y=-（x+1）2向上平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 化简（x-1）2-（x+3）（x-3），其中x=216. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是_；（2
5、）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率17. 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍求甲、乙型号书柜各购进多少个？18. 线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点（即网格线的交点）（1）线段AB的长度为_；（2）在网格中找出一个格点C，使得ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出ABC；（3）在网格中找出一个格点D，使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角
6、形，请画出ABD19. 如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积20. 某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、
7、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40x4950x5960x6970x7980x8990x100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩 80分及以上为体质健康优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（ 1）表格中a的值为_；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不
8、同的角度说明推断的合理性）21. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至日城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式（3）求乙车出发后几小时追上甲车？22. 已知ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，ADE=120（ADAB）（1）如图，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为_（2）将图中的菱形ADEF绕点A旋转（0180），如图判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图证明你的结论若AC=4
9、，AD=6，当ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度23. 如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DEBC交AB于点E点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角DPQ设点P的运动时间为t（秒） （1）用含t的代数式表示线段EP的长（2）求点Q落在边AC上时t的值（3）当点Q在ABC内部时，设PDQ和ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式24. 如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2
10、互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.依据相反数的定义解答即可.【解答】解：2017的相反数是-2017故选
11、C.2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442107，故选：A根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，该几何体的左视图是：故选：D左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形4.【答案】C【解析】解：解不等式x-10，得：x1，不等式组的解集为：1x2，故选：C求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可
12、得不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：直线ab，1=CBA，1=40，CBA=40，ACAB，2+CBA=90，2=50，故选：C先根据平行线的性质求出ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等6.【答案】C【解析】解：在直角ADE中，DAE=，AE=5米，tan，tan=，DE=1.5米又CE=AB=1.7米，CD=CE+DE=3.2米故选：C通过解直角ADE得到DE的
13、长度，然后由矩形ABCE的性质求得CE的长度，易得CD=CE+DE考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题7.【答案】A【解析】解：由题意可得，故选：A根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8.【答案】B【解析】解：延长AB，与y轴交于点D，ABx轴，ADy轴，点A是反比例函数y=图象上一点，B反比例函数y=-的图象上的点，SAOD=-k，SBOD=，SAOB=SABC=，即-k-=，解得：k=-6，故选：B延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于SAOB=SABC，将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可此题考查了反比例函数k的几何意义
