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1、4一元一次不等式 1 经历一元一次不等式概念的形成过程 2 掌握一元一次不等式的解法 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上将其解集表示出来 3 初步认识一元一次不等式的应用价值 发展分析问题 解决问题的能力 有一次 鲁班的手不慎被一片小草割破了 他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿 于是便产生联想 根据小草的结构发明了锯子 鲁班在这里就运用了 类比 的思想方法 类比 也是数学学习中常用的一种重要方法 温故而知新 给 一元一次方程 一个完美的定义1 什么叫一元一次方程 答 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1的方程 2 一元一次方程是一个等式 请问一元一次方程的 等号 两边都是怎样的式子
2、答 一元一次方程的 等号 两边都是整式 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1 3 一元一次方程的 完美 定义 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1 的整式用等号连接起来的式子 观察下列不等式 1 2x 2 5 15 2 x 8 75 3 x240 这些不等式有哪些共同特点 共同特点 这些不等式的两边都是整式 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1 你能给它们起个名字吗 一元一次不等式 定义 不等式的左右两边都是整式 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 试判断下面哪些是一元一次不等式 想一想 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x
3、 1 2 5x 3 0 3 3 5x 1 4 x x 1 2x 动手做一做 例1解不等式3 x 1 例题 例2解不等式 并把它的解集表示在数轴上 解析 去分母 得即3 x 2 2 7 x 去括号 得3x 6 14 2x移项 合并同类项 得5x 20两边都除以5 得x 4 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤 区别在哪里 在去分母和系数化为1的两步中 要特别注意不等式的两边都乘 或除以 同一个负数时 不等号的方向必须改变 归纳提升 例3一次环保知识竞赛共有25道题 规定答对一道题得4分 答错或不答一道题扣1分 在这次竞赛中 小明被评为优秀 85分或8
4、5分以上 小明至少答对了几道题 解析 设小明答对了x道题 则他答错或不答的共有 25 x 道题 根据题意得 4x 1 25 x 85解得x 22所以小明至少答对了22道题 由于共有25道竞赛题 因而他可能答对了22 23 24或25道竞赛题 例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2 2元 她买了2个笔记本 请你帮她算一算 她还可以买几支笔 解析 设她还可以买 支笔 根据题意得 2 2 2 21解得 n 因为在这个问题中n只能取正整数 所以小颖还可以买1支 2支 3支 4支或5支笔 归纳提升 解一元一次不等式的注意事项1 在运用性质3时要特别注意 不等式两边都乘或除以同一
5、个负数时 要改变不等号的方向 2 要注意区分 大于 不大于 小于 不小于 等数学语言的使用 并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来 3 在数轴上表示解集应注意的问题 方向 空心或实心 1 河北 中考 把不等式 2x 4的解集表示在数轴上 正确的是 解析 选A 由 2x 4得x 2 根据 大于向右画 不相等画圆圈 可知选项A符合 2 亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机 他已存有45元 计划从现在起以后每月节省30元 直到他至少有300元 设x个月后他至少有300元 则符合题意的不等式是 A 30 x 45 300B 30 x 45 300C 30 x 45 300D 30 x 45
6、300 解析 选B 由于亮亮每个月节省30元 故x个月后他可以节省30 x元 此时亮亮有 30 x 45 元 根据题意得30 x 45 300 故选B 3 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 解析 去分母 得4 2x 1 2 10 x 1 15x 60 去括号 得8x 4 20 x 2 15x 60移项 合并同类项 得 27x 54系数化为1 得x 2 在数轴上表示解集如图所示 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 化系数为1 有时不等号的方向会改变 一个有信念者所开发出的力量 大于99个只有兴趣者
