《《5年高考3年模拟》文数A精品课件：§6.2 等差数列及其前n项和 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《5年高考3年模拟》文数A精品课件：§6.2 等差数列及其前n项和 .ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章数列 高考文数 6 2等差数列及其前n项和 知识清单 考点一等差数列及其性质1 等差数列的定义如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差是同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 2 等差中项如果A 那么A叫做a与b的等差中项 3 等差数列的常用性质 1 若 an 是等差数列 公差为d 则an am n m d n m N 2 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为2d 3 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 组成公差为md的等差数列 4 若 an 是等差数列 m n p
2、q N 且m n p q 则am an ap aq 考点二等差数列的通项公式及前n项和公式1 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是an a1 n 1 d 2 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 则其前n项和Sn 或Sn na1 d 3 等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn n2 n 非零数列 an 是等差数列的充要条件是其前n项和Sn f n 是关于n的二次函数或一次函数且不含常数项 即Sn An2 Bn A2 B2 0 4 在等差数列 an 中 若a1 0 d0 则Sn存在最小值 5 与等差数列各项的和有关的性质 1 若 an 是
3、等差数列 则也是等差数列 其首项与 an 的首项相同 公差是 an 公差的 2 Sm S2m S3m分别为等差数列 an 的前m项 前2m项 前3m项的和 则Sm S2m Sm S3m S2m成等差数列 3 关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n 则S偶 S奇 nd 若项数为2n 1 则S偶 n 1 an S奇 nan S奇 S偶 an 等差数列的基本运算技巧等差数列 an 中一共涉及五个基本量 即首项a1 第n项an 项数n 公差d以及前n项和Sn 在a1 an n d Sn中 只要知道其中三个 其他两个就能求 简称 知三求二 其中a1与d是两个最基本的量 往往用它们表示其他的量列
4、出方程 组 进行求解 例1 1 2017江西红色七校第一次联考 4 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若2a7 5 a9 则S9的值为 C A 27B 36C 45D 54 2 2016湖北七校2月联考 16 已知数列 an 为等差数列 其前n项和为Sn 若Sk 2 4 k 2 Sk 0 Sk 2 8 则k 方法技巧 解题导引 1 设公差为d将an a1 n 1 d代入2a7 5 a9求a5将a5代入S9得结论 2 由Sk 2 Sk和Sk Sk 2 k 2 找关系式求出公差d用含k和n的式子表示出an代入ak 1 ak 4 k 2 结论 解析 1 设 an 的公差为d 因为2a7 5 a9
5、所以2 a1 6d 5 a1 8d 即a5 a1 4d 5 所以S9 9a5 45 故选C 2 设数列 an 的公差为d 由题意 得Sk 2 Sk ak 1 ak 2 8 Sk Sk 2 ak 1 ak 4 k 2 两式相减 得4d 4 即d 1 由Sk ka1 0 得a1 an n 1 则由ak 1 ak 4 k 2 得 k 1 2k 3 k 2 4 解得k 6 经验证 符合题意 答案 2 6 等差数列性质的应用策略1 有穷等差数列中 与首末两项距离相等的两项的和相等 并且等于首末两项之和 特别地 若项数为奇数 则首末两项之和等于中间项的2倍 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 2
6、 2 若m n p k N 且m n p k 则am an ap ak 其中am an ap ak是等差数列中的项 特别地 当m n 2p时 有am an 2ap 3 在等差数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列 构成的新数列仍然是等差数列 但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列 4 等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列 5 若数列 an 与 bn 均为等差数列 则 man kbn 仍为等差数列 其中m k均 为常数 且 an bn 的项数相同 6 项数为偶数2n的等差数列 an 中 S2n n a1 a2n n an an 1 an与an 1为中间的两项 7 等差
7、数列 an 中 若an m am n m n 则am n 0 若Sn m Sm n m n 则Sm n m n 若Sn Sm m n 则Sm n 0 例2 2015课标 5 5分 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5 A A 5B 7C 9D 11 解题导引a1 a3 a5 3a3 3a3 1S5 5a3 5 解析 an 为等差数列 a1 a5 2a3 3a3 3 则a3 1 S5 5a3 5 故选A 等差数列前n项和的最值问题的求解方法1 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 进而求得和的最值 2 利用等差数列的前n项和Sn An2 Bn A B为常数且A不为
8、零 为二次函数 根据二次函数的性质求最值 注意 只有当a1 0 d0时 无穷数列的前n项和才有最小值 其最小值是所有非正项的和 例3 2017湖南衡阳八中 长郡中学等十三校二模 6 等差数列 an 的公差d 0 且a3 a5 a15成等比数列 若a5 5 Sn为数列 an 的前n项和 则数列的前n项和取最小值时的n为 B A 3B 3或4C 4或5D 5 解析由题意知由d 0 解得a1 3 d 2 3 n 1 n 4 由n 4 0 得n 4 数列的前n项和取最小值时的n为3或4 故选B 解题导引由基本量a1和d及 a3 a15 a5 5 求a1和公差d得出的表达式由 0得n的取值范围结论 感谢
9、您的下载特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定命运 可见 中学生良好
10、的学习习惯的养成至关重要 一 什么是学习习惯所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内
11、提高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要点重点 发现疑难 从而可以在
12、课堂内重点解决 掌握听课的主动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的
13、观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上
14、讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马
15、马虎虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对而不全 这些不良习惯严重的影响了学习效果 所以我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习惯审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯读书和学习过程中 尤其是复习备考过程中 每个同学都进行强度较大的练习 但做
16、完题目并非大功告成 重要的在于将知识引申 扩展 深化 因此 反思是解题之后的重要环节 一般说来 习题做完之后 要从五个层次反思 第一 怎样做出来的 想解题采用的方法 第二 为什么这样做 想解题依据的原理 第三 为什么想到这种方法 想解题的思路 第四 有无其它方法 哪种方法更好 想多种途径 培养求异思维 第五 能否变通一下而变成另一习题 想一题多变 促使思维发散 当然 如果发生错解 更应进行反思 错解根源是什么 解答同类试题应注意哪些事项 如何克服常犯错误 吃一堑 长一智 不断完善自己 10 复习归纳的习惯复习就是消化知识 加深理解和记忆 达到举一反三 复习也就是通过对知识 对解决问题的思路进行提炼 进行归纳整理 使零碎的知识 分散的记忆得到一个串联 从而学生的知识系统化 条理化 重点化 避免前后知识的脱离与割裂 复习是有规律的 复习必须及时 否则超过了人的记忆极限点再去复习 将要多花几倍的时间 而且效果不好 因此必须有计划的不间断地复习 每天尽量把当天的东西都复习一遍 每周再做总结 一章学完后再总的复习一下 对记忆性知识的复习 每一遍的用时不需多 但是反复的遍数要多 以加深印象 每章每
