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1、第 1 页 共 23 页 中考数学二诊试卷中考数学二诊试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 给出四个实数 3 0 1 其中负数是 A B 3C 0D 1 2 目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到 7 纳米 居世界前列在 5G 时代赢得 了一席地 已知 1 纳米 0 00 000 0001 米 用科学记数法将 7 纳米表示为 A 0 7 10 8米B 7 10 9米C 0 7 10 10米D 7 10 10米 3 如图 是由三个相同的小正方体组成的几何体 该几何体的 俯视图是 A B C D 4 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P 点 P
2、 到 x 轴的距离为 4 到 y 轴的距离 为 3 则点 P 的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 5 下列运算正确的是 A x 2x 1B 2x y xy C x2 x2 x4D 2a2b 3 8a6b3 6 如图 AB CD 且 AB CD E F 是 AD 上两点 CE AD BF AD 若 CE 8 BF 6 AD 10 则 EF 的长为 A 4 B C 3 D 7 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图 则这七个整点时气温的中 位数和众数分别是 第 2 页 共 23 页 A 中位数 31 众数是 22B 中位数是 22 众数是 31 C 中位数是 26
3、众数是 22D 中位数是 22 众数是 26 8 分式方程 1 解的情况是 A x 1B x 2C x 1D 无解 9 如图 边长为 2 的正方形 ABCD 内接于 O 则阴影部分的面 积为 A B C D 10 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 2 与 x 轴的一个交点坐标为 4 0 其部分图象如图所 示 下列结论 抛物线一定过原点 方程 ax2 bx c 0 a 0 的解为 x 0 或 x 4 a b c 0 当 0 x 4 时 ax2 bx c 0 当 x 2 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共
4、 9 小题 共 36 0 分 11 若 则 12 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在边 AC 上 使得 BD BC 若 A 40 则 ABD 的度数为 第 3 页 共 23 页 13 袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下 随机地从袋中摸出 一个球 记录颜色后放回 将球摇匀重复上述过程 1500 次后 共到红球 300 次 由此可以估计袋子中的红球个数是 14 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3BC 以点 A 为圆心 AD 为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE 作线段 CE 的中垂线交 AB 于点 F 连接 CF 则 sin CFB 15 已知方程组的解 x
5、 y 满足 x y 2 则代数式 a 2b 的值为 16 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形 古人称直角三角形 为勾股形 分割成一个正方形和两对全等的直角三角形 得到一个恒等式 后人借助这种分割方法所得的图形证明 了勾股定理 如图所示 若 a 2 b 3 现随机向该图形内 掷一枚小针 则针尖落 在阴影域内的概率为 17 如图 矩形 ABCD 中 AB 5 BC 7 点 E 是对角线 AC 上的动点 EH AD 垂足为 H 以 EH 为边作正方 形 EFGH 连结 AF 则 AFE 的正弦值为 18 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 在 ABC 内一点 P 已知 1 2 3 将 B
6、CP 以直线 PC 为对称轴翻折 使点 B 与点 D 重合 PD 与 AB 交于点 E 连 结 AD 将 APD 的面积记为 S1 将 BPE 的面积记为 S2 则 的值为 第 4 页 共 23 页 19 已知一次函数 y x m 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两 点 A 在点 B 的 左侧 点 P 为 x 轴上一动点 当有且只有一个点 P 使得 APB 90 则 m 的值 为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 18 0 分 20 1 计算 3tan30 2 1 2019 0 2 解不等式组 21 化简 a 2 第 5 页 共 23 页 四 解答题 本大题共 7 小题 共 66
7、 0 分 22 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况 随机抽取该年级部分男生进 行一次测试 满分 50 分 成绩均记为整数分 并按测试成绩 m 单位 分 分 类 A 类 45 m 50 B 类 40 m 45 C 类 35 m 40 D 类 m 35 绘制出如图所示的不完整条形统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 a b c 成绩等级人数所占百分比 A 类 451020 B 类2244 C 类ab D 类c 2 补全条形统计图 3 若该校九年级男生有 600 名 D 类为测试成绩不达标 请估计该校九年级男 生毕业体育测试成绩能达标的有多少名 23 成都市在地铁施工期间 交管部门计划
8、在施工路段设高 为 3 米的矩形路况警示牌 BCEF 如图所示 BC 3 米 警示牌用立杆 AB 支撑 从侧面 D 点测到路况警示牌顶 端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 和 45 求立杆 AB 的长度 结果精确到整数 1 73 1 41 第 6 页 共 23 页 24 如图所示 一次函数 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 将直线 AB 向下平移与 反比例函数 y x 0 交于点 C D 连接 BC 交 x 轴于点 E 连接 AC 已知 BE 3CE 且 S ACE 1 求直线 BC 和反比例函数解析式 2 连接 BD 求 BCD 的面积 25 如图 在 ABC 中 A
9、B AC 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D 交 BC 于点 E 以点 B 为顶点作 CBF 使得 CBF BAC 交 AC 延长线于点 F 连接 BD AE 延长 AE 交 BF 于点 G 1 求证 BF 为 O 的切线 2 求证 AC BC BD AG 3 若 BC 2 CD CF 4 5 求 O 的半径 第 7 页 共 23 页 26 为更新果树品种 某果园计划新购进 A B 两个品种的果树苗栽植培育 若计划购 进这两种果树苗共 45 棵 其中 A 种树苗的单价为 7 元 棵 购买 B 种苗所需费用 y 元 与购买数量 x 棵 之间存在如图所示的函数关系 1 求 y 与 x 的
10、函数关系式 2 若在购买计划中 B 种树苗的数量不超过 35 棵 但不少于 A 种树苗的数量 请设计购买方案 使总费用最低 并求出最低费用 27 1 ABC 和 CDE 是两个等腰直角三角形 如图 1 其中 ACB DCE 90 连 结 AD BE 求证 ACD BCE 2 ABC 和 CDE 是两个含 30 的直角三角形 其中 ACB DCE 90 CAB CDE 30 CD AC CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转 一定角度 0 180 如图 2 DE 与 BC 交于点 F 与 AB 交于点 G 连结 AD 若四边形 ADEC 为平 行四边形 求的值 若 AB 10
11、 DE 8 连结 BD BE 当以点 B D E 为顶点的三角形是直角三角 形时 求 BE 的长 第 8 页 共 23 页 28 在平面直角坐标系中 如图 1 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 与 x 轴的交点 A 1 0 与 y 轴交于点 C 0 2 1 求抛物线的解析式 2 如图 2 点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一点 过点 P 作 BC 的平行线交抛物 线于点 Q 点 Q 在点 P 右侧 连结 BQ 当 PCQ 的面积为 BCQ 面积的一半时 求 P 点的坐标 3 现将该抛物线沿射线 AC 的方向进行平移 平移后的抛物线与直线 AC 的交点 为 A C 点 C 在点 A
12、 的下方 与 x 轴的交点为 B 当 AB C 与 AA B 相似时 求出点 A 的横坐标 第 9 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 四个实数 3 0 1 其中负数是 1 故选 D 直接利用负数的定义分析得出答案 此题主要考查了实数 正确把握负数的定义是解题关键 2 答案 B 解析 解 7 纳米 0 000 000007 米 7 10 9米 故选 B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的
13、数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 D 解析 解 此几何体的俯视图为 故选 D 找到从上面看所得到的图形即可 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握所看的位置 4 答案 A 解析 解 第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴的距离是 3 点 P 的横坐标是 3 纵坐标是 4 点 P 的坐标为 3 4 故选 A 根据第四象限内点的横坐标是正数 纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长 度 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 本题考查了点的坐标 熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度
14、 到 y 轴的距离等于横坐 标的长度是解题的关键 5 答案 D 解析 解 A 结果是 x 故本选项不符合题意 B 2x 和 y 不能合并同类项 故本选项不符合题意 C 结果是 2x2 故本选项不符合题意 D 结果是 8a6b3 故本选项符合题意 故选 D 根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解 本题考查了幂的乘方和积的乘方 合并同类项法则 等知识点 能分别求出每个式子的 值是解此题的关键 分别求出每个式子的值 再判断即可 第 10 页 共 23 页 6 答案 A 解析 证明 AB CD CE AD C D 90 A D 90 A C 且 AB CD AFB CED ABF CDF AAS BF
15、 DE 6 CE AF 8 AE AD DE 10 6 4 EF AF AE 8 4 4 故选 A 由题意可证 ABF CDF 可得 BF DE 6 CE AF 8 可求 EF 的长 本题考查了全等三角形的判定和性质 熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 7 答案 C 解析 解 七个整点时数据为 22 22 23 26 28 30 31 所以中位数为 26 众数为 22 故选 C 根据中位数 众数的定义即可判断 本题考查折线统计图 中位数 众数等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中 考常考题型 8 答案 D 解析 解 方程两边同乘以 x 1 x 1 得 x x 1 x2 1 2 解方程得
16、 x 1 检验 把 x 1 代入 x 1 0 所以 x 1 不是方程的解 故选 D 观察式子确定最简公分母为 x 1 x 1 再进一步求解可得 本题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 解分式方程一定注意要验根 9 答案 B 解析 解 正方形的边长为 2 圆的半径为 阴影部分的面积 故选 B 圆的面积减去正方形的面积除以 4 即可求得答案 本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算 解题的关键是了解阴影部分的面积的计 算方法 10 答案 C 解析 解 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 2 与 x 轴的一个交点坐 标为 4 0 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 0 0 结论 正确 抛物线与 x 轴的交点坐标为 0 0 4 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 的解为 x 0 或 x 4 正确 第 11 页 共 23 页 当 x 1 和 x 5 时 y 值相同 且均为正 a b c 0 结论 错误 当 0 x 4 时 ax2 bx c 0 结论 正确 观察函数图象可知 当 x 2 时 y 随 x 增大而减小 结论 错误
