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1、第 1 页 共 16 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 2 的相反数是 A 2B 2C D 2 一条关于初中数学学习方法的微信被转发了 112000 次 112000 这个数用科学记数 法表示为 A 112 103B 11 2 104C 1 12 105D 1 12 10 5 3 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 4 下列运算正确的是 A a a 1 a2 1B a2 3 a5C 3a2 a 4a3D a5 a2 a3 5 如图 AB CD AG 平分 BAE EFC 50 则
2、BAG 的度数 是 A 65 B 130 C 50 D 75 6 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2 且 x 1B x 2C x 1D 2 x 1 7 如图 五一旅游黄金周期间 某景区规定 A 和 B 为入口 C D E 为出口 小红 随机选一个入口进入景区 游玩后任选一个出口离开 则她选择从 A 入口进入 从 C D 出口离开的概率是 A B C D 8 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的 其主 视图和俯视图如图所示 则组成这个几何体的小立方块 最少有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 第 2 页 共 16 页 9 关于 x 的不等式组有三个整数解 则 m 的取
3、值范围是 A 6 m 7B 6 m 7C m 7D m 7 10 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折 即按标价的 80 优惠 卖出 结果每件作服装仍可获利 15 元 则这种服装每件的成本是 A 120 元B 125 元C 135 元D 140 元 11 如图 菱形 ABCD 中 EF AC 于点 H 分别交 AD 及 CB 的延长线交于点 E F 且 AE FB 1 2 则 AH HC 的值为 A B C D 12 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 给出下列说法 ab 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x2 3 a b c 0 当 x 1 时
4、 y 随 x 值的增大而增大 当 y 0 时 x 1 或 x 3 其中 正确的说法有 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 因式分解 3ax3 12ax 14 64 的立方根为 15 如图 矩形 ABCD 的边 AB 1 BE 平分 ABC 交 AD 于点 E 若点 E 是 AD 的中点 以点 B 为圆心 BE 为 半径画弧 交 BC 于点 F 则图中阴影部分的面积是 16 如图 我们把 1 1 2 3 5 8 13 21 这组数称为斐波那契数列 为了 进一步研究 依次以这列数为半径作 90 的圆弧 得到斐波那契 螺旋线 然后顺次连结 P1P2 P2P3 P3
5、P4 得到螺旋折线 已知点 P1 0 1 P2 1 0 P3 0 1 则该折线上的点 P9的坐标为 第 3 页 共 16 页 三 解答题 本大题共 8 小题 共 72 0 分 17 先化简 再求值 a a 其中 a 3 18 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 E 在 BC 的延长线上 BC CE 连接 AE 交 DC 于点 F 求证 点 F 是 CD 的中点 19 央视热播节目 朗读者 激发了学生的阅读兴趣 某校为满足学生的阅读需求 欲 购进一批学生喜欢的图书 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查 被调查学生须从 文史类 社科类 小说类 生活类 中选择自己喜欢的一类 根 据调
6、查结果绘制了统计图 未完成 请根据图中信息 解答下列问题 第 4 页 共 16 页 1 此次共调查了 名学生 2 将条形统计图补充完整 3 图 2 中 小说类 所在扇形的圆心角为 度 4 若该校共有学生 2000 人 估计该校喜欢 社科类 书籍的学生人数 20 科技改变生活 手机导航极大方便了人们的出行 如图 小明一 家自驾到古镇 C 游玩 到达 A 地后 导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 4 千米至 B 地 再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到 达古镇 C 小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向 求 B C 两 地的距离 21 如图 一次函数 y kx 5 k 为常数 且 k 0
7、的图象与反比例函数 y 的图象有一 交点为 A 2 b 点 1 求一次函数的表达式 2 若将直线 AB 向下平移 m m 0 个单位长度后与反比例函数的图象有且只 有一个公共点 求 m 的值 第 5 页 共 16 页 22 绿水青山就是金山银山 为保护生态环境 A B 两村准备各自清理所属区域 养鱼网箱和捕鱼网箱 每村参加清理人数及总开支如下表 村庄清理养鱼网箱人数 人 清理捕鱼网箱人数 人 总支出 元 A15957000 B101668000 1 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人 均支出费用各是多少元 2 在人均支出费用不变的情况下 为节约开支 两村准备抽调
8、 40 人共同清理养 鱼网箱和捕鱼网箱 要使总支出不超过 102000 元 且清理养鱼网箱人数小于清理 捕鱼网箱人数 则有哪几种分配清理人员方案 23 如图 Rt ADB 中 ADB 90 DAB 30 O 为 ADB 的外接圆 DH AB 于点 H 现将 AHD 沿 AD 翻折得到 AED AE 交 O 于点 C 连接 OC 交 AD 于点 G 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 AB 10 求线段 OG 的长 第 6 页 共 16 页 24 抛物线 y ax2 bx 5 经过点 A 1 0 和点 B 5 0 1 求该抛物线所对应的函数解析式 2 该抛物线与直线 y 3x 5 相交于 C
9、 D 两点 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方 直线 PM y 轴 分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N 连结 PC PD 如图 1 在点 P 运动过程中 PCD 的面积是否存在最大值 若 存在 求出这个最大值 若不存在 说明理由 连结 PB 过点 C 作 CQ PM 垂足为点 Q 如图 2 是否存在点 P 使得 CNQ 与 PBM 相似 若存在 求出满足条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考查了相反数的知识 根据相反数的定义求解即可 解答 解 2 的相反数为 2 故选 B 2 答案 C 解析 解
10、 112000 这个数用科学记数法表示为 1 12 105 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 D 解析 解 A 是轴对称图形 是中心对称图形 不符合题意 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 C 是轴对称图形
11、 又是中心对称图形 不符合题意 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 符合题意 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对 称图形 中心对称图形 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 旋转后的图形能和 原图形完全重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 4 答案 D 解析 解 A a a 1 a2 a 故本选项错误 B a2 3 a6 故本选项错误 C 不是同类项不能合并 故本选项错误 D a5 a2 a3 故本选项正确 故选 D 根据单项式乘多项式 合并同类项
12、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则 分别对 每一项进行分析即可得出答案 此题考查了单项式乘多项式 合并同类项 同底数幂的除法以及幂的乘方 熟练掌握运 算法则是解题的关键 5 答案 A 解析 解 AB CD EFC 50 BAF EFC 50 EAB BAF 180 第 8 页 共 16 页 EAB 130 AG 平分 EAB BAG EAB 65 故选 A 由两直线平行内错角相等求出 BAF 的度数 再利用邻补角定义求出 EAB 度数 由角 平分线性质求出所求即可 此题考查了平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 6 答案 A 解析 解 根据二次根式有意义 分式有意义得 x 2 0
13、 且 x 1 0 解得 x 2 且 x 1 故选 A 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 分母不等于 0 就可以求解 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 自变 量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 当表达式的分母不含有自变量时 自变量取全体实数 例如 y 2x 13 中的 x 当表达式的分母中含有自变量时 自变 量取值要使分母不为零 例如 y x 2x 1 当函数的表达式是偶次根式时 自变量的取 值范围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式 自变量的取值除必 须使表达式有意义外 还要保证实际问题有意义 7 答案 B 解
14、析 解 画树形图如图得 由树形图可知所有可能的结果有 6 种 设小红从入口 A 进入景区并从 C D 出口离开的概率是 P 小红从入口 A 进入景区并从 C D 出口离开的有 2 种情况 P 故选 B 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 可求得小红从入口 A 进入景区并从 C D 出口离开的情况 再利用概率公式求解即可求得答案 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 8 答案 B 解析 解 由题中所给出的主视图知
15、物体共两列 且左侧一列高两层 右侧一列最高 一层 由俯视图可知左侧两行 右侧一行 于是 可确定左侧只有一个小正方体 而右侧可能 是一行单层一行两层 出可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块 最多 5 块 故选 B 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状 从主视图可以看出每一层小正方体 第 9 页 共 16 页 的层数和个数 从而算出总的个数 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方 面的考查 如果掌握口诀 俯视图打地基 正视图疯狂盖 左视图拆违章 就更容易得 到答案 9 答案 A 解析 解 由 得 x 3 由 得 x m 则不等式组的解集是
16、3 x m 不等式组有三个整数解 则整数解是 4 5 6 则 6 m 7 故选 A 先求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 根据已知 得出答案即可 本题考查了解一元一次不等式 解一元一次不等式组的应用 解此题的关键是能得出关 于 m 的不等式组 10 答案 B 解析 解 设这种服装每件的成本是 x 元 根据题意列方程得 x 15 x 40 x 80 解这个方程得 x 125 则这种服装每件的成本是 125 元 故选 B 通过理解题意可知本题的等量关系 即每件作服装仍可获利 按成本价提高 40 后标价 又以 8 折卖出 根据这两个等量关系 可列出方程 再求解 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 11 答案 B 解析 解 设 EF 与 AB 交于点 G 四边形 ABCD 是菱形 BAC DAC EF AC AGE 是等腰三角形 EH HG AD CF AEG BFG AD CF AEH CFH 第 10 页 共 16 页 故选 B 易证 AGE 是等腰三角形 从而可知 EH HG 再证明 AEG BFG AEH
