《河北省2019_2020学年高三数学12月月考试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2019_2020学年高三数学12月月考试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三数学12月月考试题 理第卷(选择题,共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 已知集合A=xZ|x2-10,B=x|x2-x-2=0,则AB=(A) (B) 2(C) 0(D) -12下列说法中正确的是(A) 命题“,”的否定是“,1”(B) 命题“,”的否定是“,1”(C) 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”(D) 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”3设各项均不为0的数列an满足(n1),Sn
2、是其前n项和,若,则S4=(A) 4 (B) (C) (D) 4如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则=(A) -3(B) (C) 3(D) 5已知,那么=(A) (B) (C) (D) 6已知x,y满足则2x-y的最大值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 7已知x,则“x”是“sin(sinx)a1)上的“平均值函数”,是它的一个均值点,则其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosx,cosx),其中0,函数2mn-1的最小正周期为()
3、求的值;() 求函数在,上的最大值17(本小题满分12分)已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D() 求D;BCDA() 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值18(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,() 若,求的值;() 若是边中点,且,求边的长19(本小题满分12分)记公差不为0的等差数列的前项和为,成等比数列() 求数列的通项公式及;() 若,n=1,2,3,问是否存在实数,使得数列为单调递减数列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由20(本小题满分13分)已知函数(e为自然对数的底数),a0() 若
4、函数恰有一个零点,证明:;() 若0对任意xR恒成立,求实数a的取值集合21(本小题满分14分)已知函数(m,n为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是() 求m,n的值;() 求的单调区间;() 设(其中为的导函数),证明:对任意, 理科数学试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分DBDAC BCCDA10题提示:由对xR恒成立,显然a0,b-ax若a=0,则ab=0若a0,则aba-a2x设函数,求导求出f(x)的最小值为设,求导可以求出g(a)的最大值为,即的最大值是,此时二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11 12-11340143021 15
5、15题提示:容易证明正确不正确反例:在区间0,6上正确由定义:得,又所以实数的取值范围是正确理由如下:由题知要证明,即证明: ,令,原式等价于令,则,所以得证三、解答题:本大题共6小题,共75分 16解:()2mn-1= 6分由题意知:,即,解得7分() 由()知, x,得,又函数y=sinx在,上是减函数, 10分 =12分17解:() 由题知解得,即3分() g (x)=x2+2mx-m2=,此二次函数对称轴为4分 若2,即m-2时, g (x)在上单调递减,不存在最小值; 若,即时, g (x)在上单调递减,上递增,此时,此时值不存在;1即m-1时, g (x)在上单调递增,此时,解得m
6、=1 11分综上: 12分18解:() ,由余弦定理:=52+22-252=25, 3分 又 ,所以,由正弦定理:,得6分BCDAE() 以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,则,BE=2BD=7,CE=AB=5,在BCE中,由余弦定理: 即,解得: 10分在ABC中,即12分19解:() 由,得:解得: , 5分() 由题知 若使为单调递减数列,则-=对一切nN*恒成立, 8分即: ,又=,10分当或时, = 12分20()证明: 由,得1分由0,即0,解得xlna,同理由0解得xlna, 在(-,lna)上是减函数,在(lna,+)上是增函数,于是在取得最小值又 函数恰有一个零点,则, 4
7、分即 5分化简得:, 6分()解:由()知,在取得最小值,由题意得0,即0,8分令,则,由可得0a1 在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,即, 当0a1时,h(a)0, 要使得0对任意xR恒成立, 的取值集合为 13分21解:()由得()由已知得,解得m=n 又,即n=2, m=n=23分() 由 ()得,令,当x(0,1)时,;当x(1,+)时, 又,所以当x(0,1)时,; 当x(1,+)时, 的单调增区间是(0,1),的单调减区间是(1,+)8分() 证明:由已知有,于是对任意, 等价于,由()知, ,易得当时,即单调递增; 当时,即单调递减所以的最大值为,故设,则,因此,当时,单调递增,故当时,即 对任意, 14分- 8 -