《河北省鸡泽县第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省鸡泽县第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一选择题(共12小题)1函数ycos(2x+1)的导数是()Aysin(2x+1)By2xsin(2x+1)Cy2sin(2x+1)Dy2xsin(2x+1)2已知i为虚数单位,若复数(1+i)z3i,则|z|()A1B2CD3已知函数f(x)在xx0处的导数为1,则()A1B1C3D34假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:12345567810由资料可知对呈线性相关关系,且线性回归方程为,请估计使用年限为20年时,维修费用约为( ) A26.2 B27C27.6 D28.25已知椭圆的焦距为,则
2、实数( )A或 B C D或6过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,若与轴的交点坐标为,则该双曲线的离心率为( ) A B C D7对函数f(x)xlnx,下列结论正确的是()A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值8函数f(x)x2+1lnx的值域为()A(0,+)BC+ln2,+)D9函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点(包括极大值点和极小值点)有()A1个B2个C3个D4个10函数y的部分图象大致为()ABCD11已知函数f(x)在x0上可导且满足f(x)f(x)0,则下列一定成立的为()Ae2f(2)e
3、3f(3)Be2f(3)e3f(2)Ce3f(2)e2f(3)De2f(2)e3f(3)12已知函数f(x)x2的在x1处的切线与函数g(x)的图象相切,则实数a()ABCD二填空题(共4小题)13已知函数的最小值为1,则m 14已知函数f(x)x3+ax2+bx+a2在x1处有极小值10,则ab 15若f(x)x3f(1)x2+x+,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程是 16若函数f(x)mx2+lnxx在定义域内有递减区间,则实数m的取值范围是 三解答题(共6小题)17过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定,考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储
4、蓄,这并不是一种很好的方式,随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来,为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:,并整理得到频率分布直方图:(1)求图中的a值;(2)采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中,各抽取多少人;(3)由频率分布直方图,求所有被调查人员的平均年龄18已知函数f(x)2x3+mx2+m+1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若m0,函数f(x)在区间0,上的最大值与最小值差为1,求m的值19f(x)xlnx,g(x)x3+ax2x+2(aR)(1)若g(x)的单调递减区间为,求a的值
5、(2)若不等式2f(x)g(x)+2恒成立,求a的取值范围20抛物线y24x的焦点为F,斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点,满足(1)求直线l的斜率;(2)过焦点F与l垂直的直线交抛物线于C、D两点,求四边形ACBD的面积21如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,ADC60,ADAC2,O为AC的中点,PO平面ABCD且PO4,M为PD的中点(1)证明:MO平面PAB;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值22已知函数,(1)当时,求函数的最小值(2)当时,对于两个不相等的实数,有,求证:高二月考数学试卷一选择题(共12小题)1-5C DB CD 6-10 CBC
6、CA 11-12 CB 10 解:设g(x)(xR),则g(x),又f(x)f(x)0,g(x)0,g(x)在定义域上单调递增,所以g(2)g(3),即,即e3f(2)e2f(3),故选:C11解:由f(x)x2,得f(x)2x,则f(1)2函数f(x)x2的在x1处的切线方程为y12(x1),即y2x1;设直线y2x1与函数g(x)的图象相切于(),则g(x0),联立解得,a 故选:B12解:令xlnxkx+10,则k;令; ;当时,g(x)0,g(x)单调递减;当x1,e时,g(x)0,g(x)单调递增;当x1时,有g(x)min1; 又,; ; f(x)在上只有一个零点;g(x)k只有一
7、个解; k1或; 故选:D二填空题 13 ln2 14. 15 15. 3x3y+10 16.(, 三解答题(共6小题)17(1)(2)三个组依次抽取的人数为2,4,2(3)被调查人员的平均年龄为47岁18 解:(1)f(x)6x2+2mx2x(3x+m); 当 m0时,由 f(x)0,得 ,或 x0; 由 f(x)0,得 0x此时f(x)在(,0),上单调递增,在上单调递减;当m0,时 f(x)0,f(x)在R上单调递增;当 m0时,由 f(x)0,得 ,或x0; 由 f(x)0,得 x0,此时f(x)在(,),(0,+)上单调递增,在上单调递减;(2)由(1)可知,m0 时, f(x)在单
8、调递减,在上单调递增;所以;又f(0)m+1,;所以 f(x)maxm+1;故,则m319 解:(1)g(x)x3+ax2x+2,g(x)3x2+2ax1,又g(x)的单调递减区间为(),是方程g(x)0的两个根,解得a1(2)不等式2f(x)g(x)+2恒成立,即2xlnx3x2+2ax1+23x2+ax+1恒成立,x0,alnx在(0,+)上恒成立,令h(x)lnx,x0则ah(x)最大值,又h(x);则当0x1时,h(x)0;当x1时,h(x)0;h(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,h(x)最大值为h(1)2;a取值范围为a220解:(1)依题意知F(1,0),设直线AB的方
9、程为xmy+1;将直线AB的方程与抛物线的方程联立;消去x得y24my+4设A(x1,y1),B(x2,y2);所以y1+y24m,y1y24; 因为,得 y12y2; 联立和,消去y1,y2,得,又m0,则 m;故直线AB的斜率是;(2)由条件有ABCD, 直线CD的斜率 ;则直线CD的方程;将直线CD的方程与抛物线的方程联立; 得:x234x+10;设C(x3,y3),D(x4,y4), x3+x434;|CD|x3+x4+p34+236; 由(1)知 ; x1+x2m(y1+y2)+2; ; 所以,四边形ACBD的面积为 8121解:(1)证明:底面ABCD是平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点O是BD中点,OMPB,OM平面PAB,PB平面PAB,OM平面PAB;(2)解:在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,ADC60,ADAC2,PO平面ABCD且PO4,四边形ABCD是菱形,以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,A(1,0,0),D(0,0),P(0,0,4),M(0,2),(1,2),平面ABCD的法向量(0,0,1),设直线AM与平面ABCD所成角为,则sin直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为22(1)当时,由得;由得;在上单调递减,在上单调递增,.