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1、第 1 页 共 18 页 中考数学三模试卷中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 若 a 的相反数是 则 a 的值为 A 5B C D 5 2 某几何体的左视图如图所示 则该几何体不可能是 A B C D 3 厉害了 我的国 2019 年 1 月 22 日 国家统计局对外公布 全年国内生产总 值 GDP 达到 900309 亿元 合计 13 6 万亿美元 把 13 6 万亿 用科学记数法 表示为 A 1 36 1017B 13 6 1012C 1 36 1012D 1 36 1013 4 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD 下列
2、作法中不能得到菱形的是 A A B B C C D D 5 在 美丽乡村 评选活动中 某乡镇 7 个村的得分如下 98 90 88 96 92 96 86 这组数据的中位数和众数分别是 A 90 96B 92 96C 92 98D 91 92 6 解分式方程 3 时 去分母后变形为 A 2 x 2 3 x 1 B 2 x 2 3 x 1 C 2 x 2 3 1 x D 2 x 2 3 x 1 7 方程 x2 2x 3 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 只有一个实数根 C 没有实数根D 有两个不相等的实数根 8 书架上有 3 本小说 2 本散文 从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 A
3、 B C D 第 2 页 共 18 页 9 如图 O 的半径为 1 动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45 圆心 角的速度逆时针匀速运动 即第 1 秒点 P 位于如图所示位置 第 2 秒点 P 位于点 C 的位置 则第 2019 秒点 P 所在位置 的坐标为 A B C 0 1 D 10 如图 点 A 的坐标为 0 1 点 B 是 x 轴正半轴上的一动点 以 AB 为边作 Rt ABC 使 BAC 90 ACB 30 设点 B 的 横坐标为 x 点 C 的纵坐标为 y 能表示 y 与 x 的函数关系的 图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算
4、2 1 12 如图 已知一次函数 y x b 与反比例函数 y k 0 的图 象相交于点 P 则关于 x 的方程 x b 的解是 13 不等式组 的所有整数解的积为 14 如图 在圆心角为 90 的扇形 ACB 中 半径 CA 6 以 AC 为 直径作半圆 O 过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D E 则 图中阴影部分的面积是 第 3 页 共 18 页 15 在等腰 ABC 中 AB BC 5 AC 8 点 E F 分别是 AC AB 上的动点 将 AEF 折叠 使点 A 落在 ABC 的边 AC 上点 A 处 A 不与点 A 重合 当 A BC 为等腰三角形时 AE 的长为 三 计算题
5、 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 先化简 再求代数式 1 的值 其中 a 4cos30 3tan45 四 解答题 本大题共 7 小题 共 67 0 分 17 某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求 随即抽样 调查了该校的部分学生 并根据其中两个单选问题的 调查结果 绘制了如下尚不完整的统计图表 学生能接受的早餐价格统计表 价格分组 单位 元 频数频率 0 x 2600 15 2 x 4180c 4 x 6920 23 6 x 8a0 12 x 8200 05 合计b1 根据以上信息解答下列问题 1 统计表中 a b c 2 扇形统计图中 m 的值为 甜 所对应的圆心角的度数是 3 该餐
6、厅计划每天提供早餐 2000 份 其中咸味大约准备多少份较好 18 如图 点 A 是反比例函数 y1 x 0 图象上的任意一点 过点 A 作 AB x 轴 交 另一个比例函数 y2 k 0 x 0 的图象于点 B 第 4 页 共 18 页 1 若 S AOB的面积等于 3 则 k 是 2 当 k 8 时 若点 A 的横坐标是 1 求 AOB 的度数 3 若不论点 A 在何处 反比例函数 y2 k 0 x 0 图象上总存在一点 D 使得四边形 AOBD 为平行四边形 求 k 的值 19 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 D 在线段 AB 上 以 AD 为直径的 O 与 BC 相交于点 E
7、 与 AC 相交 于点 F B BAE 30 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 AC 3 求 O 的半径 r 3 在 1 的条件下 判断以 A O E F 为顶 点的四边形为哪种特殊四边形 并说明理由 20 某区域平面示意图如图 点 O 在河的一侧 AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路 甲侦测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45 乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73 7 测得 AC 840m BC 500m 请求出点 O 到 BC 的距离 参考数据 sin73 7 cos73 7 tan73 7 第 5 页 共 18 页 21 某商场有 A B 两种商品 若买 2 件 A
8、 商品和 1 件 B 商品 共需 80 元 若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品 共需 135 元 1 设 A B 两种商品每件售价分别为 a 元 b 元 求 a b 的值 2 B 商品每件的成本是 20 元 根据市场调查 若按 1 中求出的单价销售 该商场每天销售 B 商品 100 件 若销售单价每上涨 1 元 B 商品每天的销售量就减 少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y 元 与销售单价 x 元之间的函数关系 求销售单价为多少元时 B 商品每天的销售利润最大 最大利润是多少 22 已知 点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点 不与点 B 重合 连接 AD
9、1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90 得到 线段 AE 连接 CE 求证 BD CE BD CE 2 如图 2 当点 D 在线段 BC 延长线上时 探究 AD BD CD 三条线段之间的 数量关系 写出结论并说明理由 3 若 BD CD 直接写出 BAD 的度数 第 6 页 共 18 页 23 如图 已知抛物线 y ax2 x 4 的对称轴是直线 x 3 且与 x 轴相交于 A B 两点 B 点在 A 点右侧 与 y 轴交于 C 点 1 求抛物线的解析式和 A B 两点的坐标 2 若点 P 是抛物线上 B C 两点之间的一个动点 不与 B C
10、 重合 连结 OP 交直线 BC 于点 Q 设点 P 的横坐标为 m PQ OQ y 求 y 与 m 的函数关系式 并求出 PQ OQ 的最大值 3 若 M 是抛物线上任意一点 过点 M 作 y 轴的平行线 交直线 BC 于点 N 当 MN 3 时 直接写出 M 点的坐标 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 a 的相反数是 a 的值为 故选 B 直接利用相反数的定义得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握定义是解题关键 2 答案 D 解析 解 从左视图可以发现 该几何体共有两列 正方体的个数分别为 2 1 D 不符合 故选 D 左视图是从左边看到的 据此求解
11、 考查了由三视图判断几何体的知识 解题的关键是了解该几何体的构成 难度不大 3 答案 D 解析 解 13 6 万亿 13600000000000 1 36 1013 故选 D 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数 据此判 断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 答案 C 解析 解 A 根据线段的垂直平分线的性质可知 AB AD 一组邻边相等的平行四边形是菱形 符合题意 B 根据四条边相等的四边形是菱形 符合题意 C 根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形
12、不符合题意 D 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形 符合题意 故选 C 根据菱形的性质和平行四边形的性质即可判断 本题考查了复杂作图 解决本题的关键是利用菱形的性质和平行四边形的性质 5 答案 B 解析 解 将数据从小到大排列 86 88 90 92 96 96 98 可得中位数为 92 众数为 96 故选 B 根据中位数 众数的定义即可判断 本题考查众数 中位数的定义 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考基础题 6 答案 D 解析 解 方程两边都乘以 x 1 得 2 x 2 3 x 1 第 8 页 共 18 页 故选 D 本题考查对一个分式确定最简公分母 去分母得能力 观察式子 x 1 和
13、 1 x 互为相反数 可得 1 x x 1 所以可得最简公分母为 x 1 因为去分母时式子不能漏乘 所以方 程中式子每一项都要乘最简公分母 考查了解分式方程 对一个分式方程而言 确定最简公分母后要注意不要漏乘 这正是 本题考查点所在 切忌避免出现去分母后 2 x 2 3 形式的出现 7 答案 C 解析 解 a 1 b 2 c 3 b2 4ac 2 2 4 1 3 8 0 所以方程没有实数根 故选 C 把 a 1 b 2 c 3 代入 b2 4ac 进行计算 然后根据计算结果判断方程根的情况 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的根的判别式 b2 4ac 当
14、 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程没有实数根 8 答案 A 解析 解 设三本小说分别为红 红 红 两本散文分别为白 白 画树状图得 共有 20 种等可能的结果 从中随机抽取 2 本都是 6 种情况 从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故选 A 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取 2 本都是小 说的情况 再利用概率公式即可求得答案 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果 适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 解题时要注 意此题是放回实验还是不放回
15、实验 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 9 答案 B 解析 解 2019 8 252 3 即第 2019 秒点 P 所在位置如图 过 P 作 PM x 轴于 M 则 PMO 90 OP 1 POM 45 PM OM 1 sin45 第 9 页 共 18 页 即此时 P 点的坐标是 故选 B 先求出点 P 的位置 再过 P 作 PM x 轴于 M 解直角三角形求出 PM OM 即可得出 答案 本题考查了点的坐标和解直角三角形 能找出点的位置是解此题的关键 10 答案 C 解析 解 如图所示 过点 C 作 CD y 轴于点 D BAC 90 DAC OAB 90 DCA DAC 9
16、0 DCA OAB 又 CDA AOB 90 CDA AOB tan30 则 故 y x 1 x 0 则选项 C 符合题意 故选 C 利用相似三角形的性质与判定得出 y 与 x 之间的函数关系式进而得出答案 此题主要考查了动点问题的函数图象 正确利用相似得出函数关系式是解题关键 11 答案 解析 解 原式 2 故答案是 首先计算负指数次幂以及二次根式的除法 然后进行加法运算即可求解 本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算 理解运算法则是关键 12 答案 x1 1 x2 2 解析 解 由图象 得 y x b 与反比例函数 y k 0 的图象相交于点 P 1 2 把 P 点坐标带入函数解析式 得 1 b 2 k 1 2 2 解得 b 3 k 2 关于 x 的方程 x b 即 x 3 解得 x1 1 x2 2 故答案为 x1 1 x2 2 根据待定系数法 可得函数解析式 根据解方程 可得答案 第 10 页 共 18 页 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用待定系数法得出 k b 的值是解题 关键 13 答案 0 解析 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 50 不等式组的
