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1、第 1 页 共 15 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 如图 数轴上的点 A B 分别对应实数 a b 下列结 论正确的是 A a b 0B a b C a b 0D a b 0 2 化简代数式 的结果是 A x 1B x 1C D 3 据权威统计 去年江门有 80 以上的家庭年收入不低于 10 万元 下面一定不低于 10 万元的是 A 家庭年收入的平均数B 家庭年收入的众数 C 家庭年收入的中位数D 家庭年收入的平均数和众数 4 将点 A 2 1 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度得到点
2、B 则点 B 的坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 5 D 5 5 5 关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 总有实数根 则 m 应满足的条件是 A m 1B m 1C m 1D m 1 6 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题 大意是 有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦 3 匹小马能拉 1 片瓦 问有多少匹大马 多少匹 小马 若设大马有 x 匹 小马有 y 匹 那么可列方程组为 A B C D 7 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍 那么我们称这个三角形为 智慧三角形 下列各组数据中 能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A 1 2
3、3B 1 1 C 1 1 D 1 2 8 如图 在 Rt ABC 中 C 90 CAB 的平分线交 BC 于点 D DE 恰好是 AB 的垂直平分线 垂足为 E 若 BC 6 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 8 D 10 9 如图 正 ABC 的边长为 1 过点 B 的直线 l AB 且 ABC 与 A BC 关于直线 l 对称 D 为线段 BC 上一动点 则 AD CD 的最小值和最大值分别是 A 2 1 2B 2 3C 2 1 D 2 1 第 2 页 共 15 页 10 如图 P m m 是反比例函数 y 在第一象限内的 图象上一点 以 P 为顶点作等边 PAB 使 AB 落在 x
4、轴上 则 POB 的面积为 A 2 B 2 C 2 D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中 2018 年国内 生产总值 GDP 总量突破 90 万亿元 90 万亿元用科学记数法可表示为 提示 1 万亿 1 000 000 000 000 12 医院为了解医护人员的服务质量 随机调查了来就 诊的 200 名病人 调查的结果如图所示 根据图中 给出的信息 这 200 名顾客中对该医院医护人员的 服务质量表示不满意的有 人 13 分解因式 4x2y3 4x2y2 x2y 14 把函数 y x2的图象向右平移两个单位 再向
5、下平移一个单位得到的函数关系式是 15 在平行四边形 ABCD 中 A 132 在 AD 上取一点 E 使 DE DC 则 ECB 的度数是 16 如图 在 ABC 中 A 65 BC 6 以 BC 为直径的半 圆 O 与 AB AC 分别交于点 D E 则图中由 O D E 三点所围成的扇形面积等于 结果保留 三 解答题 本大题共 9 小题 共 66 0 分 17 计算 1 4cos30 第 3 页 共 15 页 18 先化简 再求值 x 其中 x 1 19 用尺规作图 如图 ABC 是直角三角形 ACB 90 1 利用尺规作 ABC 的平分线 交 AC 于点 O 再以 O 为圆心 OC 的
6、长为半径 作 O 保留作图痕迹 不写作法 2 在你所作的图中 判断 AB 与 O 的位置关系 并证明你的结论 20 在一个不透明的盒子里 装有 5 个分别标有数字 1 2 3 4 5 的小球 它们的形 状 大小 质地等完全相同 雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球 记下数字 为 x 不放回盒子 再由丽贤同学随机取出第二个小球 记下数字为 y 1 请用树状图或列表法表示出坐标 x y 的所有可能出现的结果 2 求雄威同学 丽贤同学各取一个小球所确定的点 x y 落在反比例函数 y 的图象上的概率 21 水果店进口一种高档水果 卖出每斤水果盈利 毛利润 5 元 每天可卖出 1000 斤 经市场调査
7、后发现 在进价不变的情况下 若每斤售价涨 0 5 元 每天销量将 减少 40 斤 1 若以每斤盈利 9 元的价钱出售 问每天能盈利多少元 第 4 页 共 15 页 2 若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为 6000 元 同时又要使顾客觉得 价不太贵 则每斤水果应涨价多少元 22 已知 如图 在 ABCD 中 E F 分别为边 AB CD 的中点 BD 是对角线 AG DB 交 CB 的延长线于 G 1 求证 ADE CBF 2 若四边形 BEDF 是菱形 则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 并证明你的结 论 23 如图 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 的图 象与 x 轴
8、y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函 数 y m 为常数且 m 0 的图象在第二象限交于 点 C CD x 轴 垂足为 D 若 OB 2OA 3OD 6 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标 3 请观察图象 直接写出不等式 kx b 的解集 第 5 页 共 15 页 24 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB O 交直线 OB 于 E D 连接 EC CD 1 求证 直线 AB 是 O 的切线 2 试猜想 BC BD BE 三者之间的等量关系 并加以证明 3 若 tan CED O 的半径为 3 求 OA 的长 2
9、5 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于原点 O 和点 A 6 0 抛物线的顶点 为 B 1 求该抛物线的解析式和顶点 B 的坐标 2 若动点 P 从原点 O 出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿线段 OB 运动 设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时 OPA 是直角三角形 3 若同时有一动点 M 从点 A 出发 以 2 个长度单位的速度沿线段 AO 运动 当 P M 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动时间为 t s 连接 MP 当 t 为何值时 四边形 ABPM 的面积最小 并求此最小值 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答
10、案 C 解析 解 根据数轴 a 0 b 0 且 a b A 应为 a b 0 故本选项错误 B 应为 a b 故本选项错误 C a 0 b 0 且 a b a b 0 故本选项正确 D 应该是 a b 0 故本选项错误 故选 C 根据数轴确定出 a b 的正负情况以及绝对值的大小 然后对各选项分析判断后利用排 除法求解 本题考查了实数与数轴的关系 根据数轴确定出 a b 的正负情况以及绝对值的大小是 解题的关键 2 答案 A 解析 解 原式 x 1 故选 A 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题属于基础题型 3 答案 C 解析 解 由题意
11、知 家庭年收入的中位数一定不低于 10 万元 故选 C 根据平均数 众数和中位数的概念判断即可得 本题主要考查众数 解题的关键是掌握平均数 众数和中位数的概念 4 答案 B 解析 解 将点 A 2 1 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度得到 点 B 1 3 故选 B 根据 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减的规律即可解决问题 本题考查坐标平移 记住坐标平移的规律是解决问题的关键 5 答案 B 解析 解 由题意可得 2 2 4m 0 m 1 故选 B 利用一元二次方程根的判别式 b2 4ac 判断方程的根的情况 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b
12、2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个 实数根 当 0 时 方程无实数根 第 7 页 共 15 页 本题考查了一元二次方程根的判别式 熟练运用根的判别式公式是解题的关键 6 答案 D 解析 解 设大马有 x 匹 小马有 y 匹 由题意得 故选 D 设大马有 x 匹 小马有 y 匹 根据题意可得等量关系 大马数 小马数 100 大马 拉瓦数 小马拉瓦数 100 根据等量关系列出方程组即可 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 关键是正确理解题意 找出题目中 的等量关系 列出方程组 7 答案 D 解析 解 A 1 2 3 不能构成
13、三角形 故选项错误 B 12 12 2 是等腰直角三角形 故选项错误 C 底边上的高是 可知是顶角 120 底角 30 的等腰三角形 故选项错误 D 解直角三角形可知是三个角分别是 90 60 30 的直角三角形 其中 90 30 3 符合 智慧三角形 的定义 故选项正确 故选 D A 根据三角形三边关系可知 不能构成三角形 依此即可作出判定 B 根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形 依此即可作出判定 C 解直角三角形可知是顶角 120 底角 30 的等腰三角形 依此即可作出判定 D 解直角三角形可知是三个角分别是 90 60 30 的直角三角形 依此即可作出判定 考查了解直角三角形 涉及
14、三角形三边关系 勾股定理的逆定理 等腰直角三角形的判 定 智慧三角形 的概念 8 答案 B 解析 解 AD 是 CAB 的平分线 BAD CAD DE 是 AB 的垂直平分线 DB DA BAD DBA BAD DBA CAD C 90 BAD DBA CAD 30 AB 2AC 由勾股定理得 AB2 AC2 BC2 解得 AB 4 故选 B 根据角平分线的性质得到 BAD CAD 根据线段垂直平分线的性质 三角形内角和定 理得到 DBA 30 根据含 30 度角的直角三角形的性质 勾股定理计算即可 本题考查的是含 30 度角的直角三角形的性质 线段垂直平分线的性质 掌握在直角三 角形中 30
15、 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 9 答案 C 第 8 页 共 15 页 解析 解 由图分析可知 A D CD CD AD AD A D 则当点 D 在 A A 线段上时 AD A D 有最小值为 2 当点 D 在 C 处时 AD A D 有最大值为 1 故选 C 由对称性可知 A D CD 所以 CD AD AD A D 在图中拖动点 D 即可判断出值的变 化 本题考查了线段求和的极值问题 需要感受点 D 的运动使线段之和产生的变化 是一 道很好的极值问题 10 答案 C 解析 解 如图 作 PD OB P m m 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上一点 m 解得 m 2 PD
16、 2 ABP 是等边三角形 BD PD S POB OB PD OD BD PD 2 故选 C 依据 P m m 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上一点 求得点 P 的坐标 即可 求得点 B 坐标 即可解题 本题考查了等边三角形的性质 考查了反比例函数点坐标的特性 本题中求得 m 的值 是解题的关键 11 答案 9 1013 解析 解 数 13 8 万用科学记数法表示为 9 1013 故答案为 9 1013 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 第 9 页 共 15 页 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 答案 8 解析 解 这 200 名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数 200 1 45 42 9 8 人 故答案为 8 扇形统计图
