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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 解一元二次方程x2-8x-5=0，用配方法可变形为（）A. （x+4）2=11B. （x-4）2=11C. （x+4）2=21D. （x-4）2=212. 下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互余或互补4. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是
2、（）A. B. C. D. 5. 如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=的图象所在的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限6. 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（a-b）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）
3、A. 8B. 4C. 6D. 38. 如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_10. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会
4、，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是_11. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大12. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为_13. 如图，在RtABC中，C=90，BA
5、C=60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）三、解答题（本大题共2小题，共21.0分）14. 已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系15. 如
6、图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-8x=5，x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选：D移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
7、直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2.【答案】C【解析】【分析】考查了命题与定理的知识，熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出【解答】解：直径所对的圆周角是直角，故正确；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故正确；不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，正确的有3个，故选C3.【答案】A【解析】解：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360，则每个外角也是，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等故选：
8、A可设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，进而由多边形外角和为360，用含n的式子表示它的一个外角，即可求出答案本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等4.【答案】B【解析】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理
9、解及运用5.【答案】B【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，反比例函数y=的图象在第一、三象限故选：B先根据一次函数的性质求出k的正负情况，再利用反比例函数的性质解答本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k的取值，再利用性质求解6.【答案】B【解析】证明：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长BG交DE于点H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故
10、正确；四边形GCEF是正方形，GFCE，=，=是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（a-b）2SEFO=b2SDGO故正确；故选：B由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据SAS证得BCGDCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF与DCE相似即可判定错误，由GOD与FOE相似即可求得此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质7.【答案】A【解
11、析】解：设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），点E为正方形ABCD的对角线的交点，点E为AC的中点，E（a+2，2），点A和点E在反比例函数y=的图象上，k=4a=2（a+2），解得a=2，k=8故选：A设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了正方形的性质8.【答案】C【解析】解
12、：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ=126-（6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+27当t=3s时，S取得最小值故选：C根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值9.【答案】k5且k1【解析】解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，解得：k5且k1故答案为：k5且k1根据二次项系数非零以及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等
13、式组，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键10.【答案】 【解析】解：（1）第一道单选题有3个选项，小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：故答案为：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第
14、二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11.【答案】22【解析】解：设定价为x元，每天的销售利润为y根据题意得：y=（x-15）8+2（25-x）=-2x2+88x-870，y=-2x2+88x-870=-2（x-22）2+98，a=-20，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98故答案为：22根据“利润=（售价-成本）销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行
