《高考江苏数学大一轮精准复习课件：3.3 导数在实际问题中的应用及综合应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考江苏数学大一轮精准复习课件：3.3 导数在实际问题中的应用及综合应用 .pptx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方法一 利用导数解决不等式恒成立 存在性问题的方法 1 分离参数法 将原不等式分离参数 转化为不含参数的函数的最值问 题 利用导数求该函数的最值 根据要求求得所求范围 一般地 f x a恒 成立 只需f x min a即可 f x a恒成立 只需f x max a即可 存在x0 使得 f x0 a 只需f x max a即可 存在x0 使得f x0 a 只需f x min a即可 2 函数思想法 将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题 利用导 数求该函数的极值 最值 然后构建不等式求解 例1 2019届江苏启东中学检测 已知函数f x 1 g x x ln x 1 证明 g x 1 2 证
2、明 x ln x f x 1 方法技巧 证明 1 g x 当0 x 1时 g x 1时 g x 0 即g x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 所以g x g 1 1 得证 2 f x 1 f x 所以当0 x 2时 f x 2时 f x 0 即f x 在 0 2 上为减函数 在 2 上为增函数 所以f x f 2 1 又由 1 知x ln x 1 且 等号不同时取得 所以 x ln x f x 1 方法二 利用导数解决函数零点问题的方法 1 转化为函数的图象与x轴 或直线y k 在该区间上的交点问题 2 利用导数研究出该函数在该区间上的单调性 极值 最值 端点值 等 进而可画出图象
3、 例2 2018江苏扬州期末 已知函数f x ex g x ax b a b R 1 若不等式f x x2 m对任意x 0 恒成立 求实数m的取值范围 2 若对任意实数a 函数F x f x g x 在 0 上总有零点 求实数b的取 值范围 解析 1 由题意得m ex x2 x 0 恒成立 令h x ex x2 x 0 则h x ex 2x 再令n x h x ex 2x 则n x ex 2 故当x 0 ln 2 时 n x 0 n x 单调递增 从而n x 在 0 上有最小值n ln 2 2 2ln 2 0 即有h x 0在 0 上 恒成立 所以h x 在 0 上单调递增 故h x h 0
4、e0 02 1 所以m 1 2 若a 0 则F x f x g x ex ax b在 0 上单调递增 故F x f x g x 在 0 上总有零点的必要条件是F 0 1 以下证明当b 1时 F x f x g x 在 0 上总有零点 若a 0 由于F 0 1 b0 且F x 在 0 上连续 由 零点存在性定理可知F x 在 上必有零点 若a 0 易知ex x2 1 x2在x 0 上恒成立 取x0 a b 则F x0 F a b ea b a a b b a b 2 a2 ab b ab b b 1 0 由于F 0 1 b0 且F x 在 0 上连续 由零点存在性定理可 知F x 在 0 a b
5、 上必有零点 综上可得实数b的取值范围是 1 方法三 利用导数解决生活中的优化问题的方法 利用导数解决生活中的优化问题的步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 建立实际问题的数学模型 写出实 际问题中变量之间的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和f x 0的点的函数值的大小 最大 小 者为最 大 小 值 4 回归实际问题作答 例3 2018江苏南京 盐城高三年级第一次模拟考试 有一矩形硬纸板 材料 厚度忽略不计 一边长为6分米 另一边足够长 现从中截取矩形 ABCD 如图甲所示 其中AB长为6分米 再剪去图中阴影部分 用剩下的 部分恰好能折卷
6、成一个底面是弓形的柱体包装盒 如图乙所示 重叠部 分忽略不计 其中OEMF是以O为圆心 EOF 120 的扇形 且弧 分别与边BC AD相切于点M N 1 当BE长为1分米时 求折卷成的包装盒的容积 2 当BE的长是多少分米时 折卷成的包装盒的容积最大 解析 1 如图 连接MO交EF于点T 设OE OF OM R 在Rt OET中 因为 EOT EOF 60 所以OT 则MT OM OT 从而BE MT 即R 2BE 2 故所得柱体的底面积S S扇形OEF S OEF R2 R2sin 120 又所得柱体的高EG 4 所以V S EG 4 答 当BE长为1分米时 折卷成的包装盒的容积为 立方分米 2 设BE x 则R 2x 所以所得柱体的底面积 S S扇形OEF S OEF R2 R2sin 120 x2 又所得柱体的高EG 6 2x 所以V S EG x3 3x2 其中0 x 3 令f x x3 3x2 x 0 3 则由f x 3x2 6x 3x x 2 0 解得x 2 x 0舍 列表如下 x 0 2 2 2 3 f x 0 f x 增极大值减 所以当x 2时 f x 取得最大值 答 当BE的长为2分米时 折卷成的包装盒的容积最大
