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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. 若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A. 3B. 9C. 12D. 272. 如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不等实数根的概率P=（）A. B. C. D. 3. 如图，在RtAOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tanABO=将AOB绕点B逆时针旋转后得到AOB若反比例函数y=的图象恰好经过斜边AB的中点C则ABO的面积SABO为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，正方形
2、ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A. 2B. C. 3D. 5. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）6. 使等式（2x+3）x+2019=1成立的实数x的值可能是_7. 已知m2-5m+1=0，则2m2-5m+=_8. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形
3、的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_.9. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（mn）坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上若二次函数y=ax2的图象过C、F两点，则=_10. 如图，G为ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD=BC，过D、G的直线交AC于点E，则=_三、解答题（本大题共3小题，共45.0分）11. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元；元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）分别求线段AB
4、、CD所表示的为y1与x、y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的圆心F恰好在y轴上，F与y轴交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；（3）若点A（0，-1）、D（2，0），求AB的长13. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD，点A
5、的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）若点M是抛物线上的一个动点，且在直线OF的右侧，过点M作一直线与y轴平行且与直线OF交于点N，求线段MN的最大值；（3）在x轴的上方是否存在点P和点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：与|x-y-3|互为相反数，+|x-y-3|=0，-得，y=12，把y=12代入得，x-12-3=0，解得x=15，x+y=12+
6、15=27故选：D根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于02.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0中，b2-4ac=16-4（k-1）0，且k1，解得：k5，则符合题意的数字为：2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率P=故选：A直接利用根的判别式以及概率公式得出答案此题主要考查了概率公式以及根的判别式，正确应用根的判别式是解题关键3.【
7、答案】B【解析】解：作ADOB于D，tanABO=，设OA=x，则OB=2x，ABO+ABD=90，ABO+OAB=90，OAB=ABD，在OAB和ABD中OABABD（AAS），AD=OB=2x，BD=OA=x，A（2x，x），点C为斜边AB的中点，C（x，x），反比例函数y=的图象恰好经过斜边AB的中点Cxx=6，解得x=2（负值舍去），OA=2，OB=4，SABO=OAOB=4，故选：B先根据三角函数设OA=x，则OB=2x，根据三角形全等求B和A的坐标，根据中点坐标公式表示C的坐标，代入反比例函数y=，求得x的值，从而求得OA、OB的长，根据三角形面积公式即可求得ABO的面积本题考查了
8、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可4.【答案】A【解析】解：延长AB，DC，过P分作PEAE，PFDF，则CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP=2，故选：A用EF，BE，AB分别表示AP，BP，用CF，PF，DC分别表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知A
9、P，BP，CP代入上式即可求DP本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键5.【答案】D【解析】解：过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3作A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，则WC3=，根据题意得出：WC3Q=30，C3WQ=60，A3WF =30，WQ=，FW=WA3
10、cos30=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=，FW=WA3cos30=，即可得出答案此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键6.【答案】-1或-2019【解析】解：（2x+3）x+2019=1，若x+2019=0则符合题意，故x=-2019，当2x+3=1，解得：x=-1，此时符合题意，当2x+3=-1，解得：x=-2，此时不符合题意，综上所述：满足等式的x值为：-1或-2019故答案为：-1或-2019利用零指数幂的性质
11、以及有理数的乘方运算法则得出即可此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键7.【答案】22【解析】解：m2-5m+1=0，m-5+=0，5m=m2+1m+=5，2m2-5m+=2m2-m2-1+=m2+-1=（m+）2-3=52-3=25-3=22，故答案为：22根据m2-5m+1=0，可以求得m+的值，从而可以求得所求式子的值本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法8.【答案】.【解析】解：如图1，ABC为O的内接正三角形，作OMBC于M，连接OB，OBC=ABC=30，OM=OB=；如图2，四边形ABCD为O的内接正方形形，作ONDC于N
12、，连接OD，ODC=ADC=45，ON=DN=OD=；如图3，六边形ABCDEF为O的内接正六边形，作OHDE于H，连接OE，OED=FED=60，EH=OE=，OH=EH=，半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，（）2+（）2=（）2，以三条边心距所作的三角形为直角三角形，该三角形的面积=故答案为分别画出对应的图形计算出三条边心距，利用勾股定理的逆定理可证明它们构建的三角形的直角三角形，然后根据三角形面积公式计算此三角形的面积本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质，会解直角三角形9.【答案】1+【解析】解：正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为
13、AD的中点，C（m，m）抛物线y=ax2过C点，m=am2，解得a=，抛物线解析式为y=x2，将F（-n，n）代入y=x2，得n=（-n）2，整理得m2-2mn-n2=0，解得n=（1）m（负值舍去），=1+，故答案为1+由正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，得出C（m，m）将C点坐标代入y=ax2，求出a=，则抛物线解析式为y=x2，再将F（-n，n+m）代入y=x2，整理得出方程m2-2mn-n2=0，把m看作常数，利用求根公式得出n=（1）m（负值舍去），那么=1+本题是二次函数的综合题型，其中涉及到正方形的性质，待定系数法求二次函数、一元二次方程的求根公式正确求出抛物线的
14、解析式是解题的关键10.【答案】【解析】【分析】连接CG并延长，交AB于F，连接AG并延长，交BC于H，连接FH交DE于N，则FH是ABC的中位线，依据平行线分线段成比例定理以及三角形重心性质，即可得到的值本题主要考查了三角形的重心性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1【解答】解：如图所示，连接CG并延长，交AB于F，连接AG并延长，交BC于H，连接FH交DE于N，则FH是ABC的中位线，FHAC，BD=BC，BD=BH=CH，NHEC，=，即EC=NH，NHAE，=，即AE=2NH，=，=故答案为：11.【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售
