《高考数学文科一轮复习（北京卷B）课件：4.3 三角函数的图象和性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科一轮复习（北京卷B）课件：4.3 三角函数的图象和性质 .pptx（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4 3 三角函数的图象和性质 高考文数 北京市专用 考点 三角函数的性质及其应用 1 2016北京 16 13分 0 81 已知函数f x 2sin xcos x cos 2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求f x 的单调递增区间 A组 自主命题 北京卷题组 五年高考 解析 1 因为f x 2sin xcos x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 3分 所以f x 的最小正周期T 4分 依题意 得 解得 1 6分 2 由 1 知f x sin 函数y sin x的单调递增区间为 k Z 8分 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 12分 所以f
2、x 的单调递增区间为 k Z 13分 评析 本题考查了倍角公式 辅助角公式和正弦型函数的单调区间等知识 属中档题 2 2014北京 16 13分 0 72 函数f x 3sin 的部分图象如图所示 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 解析 1 f x 的最小正周期为 y0是f x 的最大值 因此y0 3 由f x 取最大值时x满足sin 1 得x k k Z 由图象知x0是区间 0 中从小到大排列的第二个最大值点的横坐标 因此x0 2 因为x 所以2x 因为在区间 上 y 3sin u分别在u 和u 0处取得最小值和最大值 所以当2x 0
3、 即x 时 f x 取得最大值0 当2x 即x 时 f x 取得最小值 3 思路分析 1 由周期公式即可求出最小正周期 由解析式和图象可求出x0 y0的值 2 由x 可得2x 由正弦函数的单调性可求出f x 的最值 3 2011北京 15 13分 已知函数f x 4cos xsin x 1 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 解析 1 因为f x 4cos xsin 1 4cos x 1 sin 2x 2cos2x 1 sin 2x cos 2x 2sin 所以f x 的最小正周期为 2 因为 x 所以 2x 于是 当2x 即x 时 f x 取得最大值2 当2
4、x 即x 时 f x 取得最小值 1 评析 本题考查三角恒等变换及三角函数的性质 同时考查运算能力 将f x 的解析式正确化 简为f x Asin x 0 的形式是解题关键 4 2012北京 15 13分 已知函数f x 1 求f x 的定义域及最小正周期 2 求f x 的单调递减区间 解析 1 由sin x 0得x k k Z 故f x 的定义域为 x R x k k Z 因为f x 2cos x sin x cos x sin 2x cos 2x 1 sin 1 所以f x 的最小正周期T 2 函数y sin x的单调递减区间为 k Z 由2k 2x 2k x k k Z 得k x k k
5、 Z 所以f x 的单调递减区间为 k Z 考点定位 本题考查三角恒等变换及三角函数的性质 难度不大 此类型题目平时练习较多 计 算过程要认真 考点一 三角函数的图象及其变换 1 2018天津 6 5分 将函数y sin 的图象向右平移 个单位长度 所得图象对应的函数 A 在区间 上单调递增 B 在区间 上单调递减 C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减 B组 统一命题 省 区 市 卷题组 答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质 将y sin 的图象向右平移 个单位长度 所得图象对应的函数为y sin sin 2x 当2k 2x 2k k Z 即k x k k Z 时
6、 y sin 2x单调递增 令k 0 则x 所以y sin 2x在 上单调递增 故选A 易错警示 在进行三角函数的图象变换时 要注意无论进行怎样的变换都是对自变量本身而 言的 另外 要注意变换前后两个函数的函数名称是否一致 若不一致 应先利用诱导公式化为 同名函数 2 2016课标 6 5分 将函数y 2sin 的图象向右平移 个周期后 所得图象对应的函数 为 A y 2sin B y 2sin C y 2sin D y 2sin 答案 D 该函数的周期为 将其图象向右平移 个单位后 得到的图象对应的函数为y 2sin 2sin 故选D 评析 本题主要考查三角函数图象的平移变换 注意 左加右减
7、 仅针对x 3 2016四川 4 5分 为了得到函数y sin 的图象 只需把函数y sin x的图象上所有的点 A 向左平行移动 个单位长度 B 向右平行移动 个单位长度 C 向上平行移动 个单位长度 D 向下平行移动 个单位长度 答案 A 根据 左加右减 的原则可知 把函数y sin x的图象上所有的点向左平行移动 个 单位长度可得y sin 的图象 故选A 评析 本题考查三角函数图象的平移变换 4 2015山东 4 5分 要得到函数y sin 的图象 只需将函数y sin 4x的图象 A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 答案 B y s
8、in sin 易知只需将y sin 4x的图象向右平移 个单位 即得y sin 的图象 故选B 5 2014浙江 4 5分 为了得到函数y sin 3x cos 3x的图象 可以将函数y cos 3x的图象 A 向右平移 个单位 B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D 向左平移 个单位 答案 A y sin 3x cos 3x cos cos 将y cos 3x的图象向右平移 个单位即可得到y cos 的图象 故选A 6 2014四川 3 5分 为了得到函数y sin x 1 的图象 只需把函数y sin x的图象上所有的点 A 向左平行移动1个单位长度 B 向右平行移动1个单位长度
9、C 向左平行移动 个单位长度 D 向右平行移动 个单位长度 答案 A 根据平移法则 左加右减 可知 将函数y sin x的图象上所有的点向左平行移动1 个单位长度即可得到函数y sin x 1 的图象 7 2014安徽 7 5分 若将函数f x sin 2x cos 2x的图象向右平移 个单位 所得图象关于y轴对 称 则 的最小正值是 A B C D 答案 C 由f x sin 2x cos 2x sin 知f x 图象的对称轴方程为x k Z 因 此在y轴左侧且离y轴最近的对称轴方程为x 依题意结合图象知 的最小正值为 故选 C 评析 本题考查三角函数的图象和性质 8 2014福建 7 5分
10、 将函数y sin x的图象向左平移 个单位 得到函数y f x 的图象 则下列说法 正确的是 A y f x 是奇函数 B y f x 的周期为 C y f x 的图象关于直线x 对称 D y f x 的图象关于点 对称 答案 D 将函数y sin x的图象向左平移 个单位 得到函数y f x 的图象 则y f x sin cos x 此函数为偶函数 周期为2 由于f cos cos 0 所以y f x 的图象关于点 对称 故选D 9 2016课标 14 5分 函数y sin x cos x的图象可由函数y 2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到 答案 解析 函数y sin x co
11、s x 2sin 的图象可由函数y 2sin x的图象至少向右平移 个单 位长度得到 评析 本题考查了三角函数的图象平移及两角差的正弦公式的逆用 属于中档题 10 2016江苏 9 5分 定义在区间 0 3 上的函数y sin 2x的图象与y cos x的图象的交点个数是 答案 7 解析 在同一平面直角坐标系中作出y sin 2x与y cos x在区间 0 3 上的图象 如图 由图象可 知 共有7个交点 解决交点个数问题一般采用 数形结合 的思想方法 因此准确画出相关函数图象是解题的 关键 11 2014重庆 13 5分 将函数f x sin x 图象上每一点的横坐标缩短为原 来的一半 纵坐标
12、不变 再向右平移 个单位长度得到y sin x的图象 则f 答案 解析 y sin x y sin y sin 即f x sin f sin sin 12 2015湖北 18 12分 某同学用 五点法 画函数f x Asin x 在某一个周 期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点向左平行移动 个单位长度 得到y g x 图象 求y g x 的图象离原点 O最近的对称中心 x 0 2 x Asin x 05 50 解析 1 根据表中已知数据 解得A 5 2 数据补全如下表 x 0 2 x Asin x
13、050 50 且函数表达式为f x 5sin 2 由 1 知f x 5sin 因此 g x 5sin 5sin 令2x k k Z 解得x k Z 则y g x 图象的对称中心为 k Z 其中离原点O最近的对称中心为 考点二 三角函数的性质及其应用 1 2018课标全国 6 5分 函数f x 的最小正周期为 A B C D 2 答案 C 本题考查三角函数的周期 解法一 f x 的定义域为 f x sin x cos x sin 2x f x 的最小正周期T 解法二 f x f x 是f x 的周期 f 而tan f f x 不是f x 的周期 也不是f x 的周期 故选C 方法总结 函数周期的
14、求法 1 定义法 若f x T f x T 0 则T是f x 的一个周期 2 若T是函数y f x 的周期 则kT k Z且k 0 也是y f x 的周期 3 若定义域内都有f x a f x 或f x a f x 0 或f x a a是常数且a 0 f x 0 则f x 是以2 a 为周期的周期函数 4 若f x 的图象关于直线x a和x b对称 则2 a b 是f x 的一个周期 若f x 的图象关于点 a 0 b 0 对称 则2 a b 是f x 的一个周期 若f x 关于点 a 0 和直线x b对称 则4 a b 是f x 的一个周期 2 2018课标全国 10 5分 若f x cos
15、 x sin x在 0 a 是减函数 则a的最大值是 A B C D 答案 C 本题主要考查三角函数的图象及性质 f x cos x sin x cos 因为f x 在 0 a 上是减函数 所以 解得00 若f 2 f 0 且f x 的 最小正周期大于2 则 A B C D 答案 A 本题考查三角函数的图象和性质 f 2 f 0 f x 的最小正周期大于2 得T 3 则 又f 2sin 2 sin 1 2k k Z 2k k Z 2 可知 T 得T 3 若不注意已知条件 则可 能有 T 得T 从而造成错误 思路分析 由三角函数的图象 图略 可知 得T 3 然后将 代入y f x 中解出 的值即
16、可 6 2016天津 8 5分 已知函数f x sin2 sin x 0 x R 若f x 在区间 2 内没有零点 则 的取值范围是 A B C D 答案 D f x sin x sin x cos x sin x 2 0 x f x 在区间 2 内没有零点 有以下两种情况 2k 2k k Z 则有 k Z 得 k Z 当k 0时 2k 2k 2 k Z 则有 k Z 得 k Z 当k 1时 又 0 综上 故选D 疑难突破 将函数化简为f x sin 将 x 看作一个整体 借助函数y sin x的图象 得出f x 在 2 内没有零点时需满足的条件 建立不等式组求解 评析 本题主要考查三角恒等变换及三角函数的图象和函数的零点 是一道综合性较强的题 借助图象 建立不等式组求解 7 2015四川 5 5分 下列函数中 最小正周期为 的奇函数是 A y sin B y cos C y sin 2x cos 2x D y sin x cos x 答案 B y cos sin 2x y cos 是最小正周期为 的奇函数 故选B 8 2015课标 8 5分 函数f x cos x 的部分图象如图所示
