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1、 利用函数性质判定方程解的存在 博学睿思自强不息 明德崇礼止于至善 x 1 2 2 或 3 3 无解 4 5 呢 有没有解 解是多少 合作探究 同桌为一组 一个解方程 一个画方程所对应函数的图像 然后对比分析 探索其内在联系 课堂引入 有没有解 解是多少 x 无解 x 1 x 1 0 0 2 3 x 方程 函数 图像 观察方程的解与对应函数图像与x轴交点的横坐标有什么联系 1 6x 1 0 2 x2 x 6 0 3 x2 x 1 0 x 0 6 函数的零点 思考 函数的零点是点吗 x轴 有零点 思考 可以通过哪些途径判定方程解的存在 函数y f x 函数y f x 的图像与有交点 方程f x
2、0有实数解 请同学们猜想 函数f x 在区间 a b 内存在零点的条件是什么 0 2 3 6 x y f x 3 1 2 4 连续 相反 f a f b 一个 函数零点存在性定理 例题讲解 思考 能否确定该方程解的个数 例题讲解 构造两个函数 令 在同一坐标系中画出这两个函数图像 如右图 由图可知在内两函数图像有一个交点 即 方程在内有一个解 方程解的存在判定有哪些方法思路 用了哪些数学思想 方程f x 0解的存在判定方法 思路一 直接法 如一次 二次方程 思路二 转化 方程 函数 思路三 转化 方程 函数 应用零点存在判定定理思路四 转化 方程 方程 两个函数 请同学们尝试总结 数学思想 函
3、数与方程思想 转化化归思想 数形结合思想 课堂训练 1 若函数y ax2 x 1只有一个零点 求实数a的值为 2 函数f x ex x 2的零点所在的区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 3 已知方程2x 1 5 x 则该方程的解会落在哪个区间内 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 课堂训练 课堂小结 一个关系 两种思想 三种题型 函数零点与方程实数解的关系 函数方程思想 数形结合思想 求函数零点 确定零点个数 求零点所在区间 函数 方程 零点 实数解 数值 存在性 个数 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续不能忘 今点 明 言 作业布置 课本 P119 A组T1 T2B组T1 函数f x lnx 2x 6的零点在区间 1 3 内 能否进一步地缩小零点所在的区间范围 求出这个零点 课后探究 感谢聆听
