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1、第 1 页 共 9 页 九年级 下 第一次月考数学试卷 九年级 下 第一次月考数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的相反数是 A B 3C D 3 2 为支援青海地震灾区 中央电视台于 2010 年 4 月 19 日晚举办了 情系玉树 大爱无疆 赈灾募捐晚 会 晚会现场募得善款达 2175000000 元 2175000000 用科学记数法表示正确的是 A 2175 106B 21 75 108C 2 175 109D 2 175 1010 3 如图是正方体的一种展开图 其每个面上都标有一个数字 那么在原正方体中 与数字 2 相对的面上的数
2、字是 A 1B 4C 5D 6 4 下列计算正确的是 A a4b a2b a2bB a b 2 a2 b2C a2 a3 a6D 3a2 2a2 a2 5 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则 由这组数据得到的结论中错误的是 A 中位数为 170B 众数为 168C 极差为 35D 平均数为 170 6 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元 小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔 共花 了 36 元 如果设练习本每本为 x 元 水笔每支为 y 元 那么根据题意 下列方程组中 正确的是 A B C
3、 D 7 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A x2 2x 0B x2 4x 1 0C 2x2 4x 3 0D 3x2 5x 2 8 甲袋中装有 2 个相同的小球 分别写有数字 1 和 2 乙袋中装有 2 个相同的小球 分别写有数字 1 和 2 从两个口袋中各随机取出 1 个小球 取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 A B C D 9 如图 在矩形 ABCD 中 按以下步骤作图 分别以点 A 和点 C 为圆心 大于 AC 的长为半径作弧 两弧相交于点 M 和 N 作直线 MN 交 CD 于点 E 若 DE 2 CE 3 则矩形的对角线 AC 的长为 A B C D 10 在平行四边形
4、ABCD 中 点 P 从起点 B 出发 沿 BC CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动 设点 P 所 走过的路程为 x 则线段 AP AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为 y 表示 y 与 x 的函数关系的 图象大致如下图 则 AB 边上的高是 A 3B 4C 5D 6 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 3 12 如图 直线 a b 1 60 2 40 则 3 13 不等式组 的最小整数解是 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 1 将 Rt ABC 绕点 C 顺时针旋转 60 此时点 B 恰好在 DE 上 其中点 A 经过的路径为弧 AD 则图
5、中阴影部分 的面积是 15 如图是矩形纸片 ABCD AB 16cm BC 40cm M 是边 BC 的中 点 沿过 M 的直线翻折 若点 B 恰好落在边 AD 上 那么折痕 长度为 cm 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 0 分 16 先化简 再求值 1 其中 a 为不等式组的整数解 17 三笔字 已经成为 优秀教师 资格认定的一个重要组成部分 某校将教师个人参数作品分为 AB C D 四个等级 对应的成绩分别是 10 分 9 分 8 分 7 分 调查教师书法参赛作品后设计了如图不 完整的统计图 请解答下列问题 第 2 页 共 9 页 1 补全两个统计图 并写出 C 等级所对应的扇形
6、的圆心角的度数 2 求该学校参加教师书法比赛的平均成绩 3 现准备从九年级组 A 等级教师其中的 4 人 3 男 1 女 中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人 请利用列表或树状图的方法 求恰好抽到 1 男 1 女两位教师的概率 18 如图 直线 y1 3x 5 与反比例函数 的图象交于点 A 2 m B n 6 两点 连接 OA OB 1 求 m n k 的值 2 求 AOB 的面积 3 直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 19 如图 在 AOB 中 OA OB 以点 O 为圆心的 O 经过 AB 的中点 C 直线 AO 与 O 相交于点 E D OB 交 O 于点 F P 是弧 DF 的
7、中点 连接 CE CF BP 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 OA 4 当 POF 时 四边形 OECF 是菱形 并说明理由 当长为 时 四边形 OCBP 是正方形 20 如图 已知斜坡 AB 长 60 米 坡角 即 BAC 为 30 BC AC 现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡 体 用阴影表示 修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE 请将下面 2 小题的结 果都精确到 0 1 米 参考数据 1 732 1 若修建的斜坡 BE 的坡角 即 BEF 不大于 45 则平台 DE 的长最多为 米 2 一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远 即 AG 27 米
8、 小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角 即 HDM 为 30 点 B C A G H 在同一个平面内 点 C A G 在同一条直线上 且 HG CG 问建筑物 GH 高为多少米 21 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于 45 经试销发现 销售量 y 件 与销售单价 x 元 符合一次函数 y kx b k 0 且当 x 65 时 y 55 当 x 70 时 y 50 1 求 y 与 x 之间的解析式 2 若该商场获得利润为 w 元 写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式 并求出利润是 500 元时的 销售单价 3 销售单价定为多少
9、元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 22 1 问题发现 如图 1 ABC 和 ADE 均为等边三角形 点 D 在 BC 的延长线上 连接 CE 请填空 ACE 的度数为 线段 AC CD CE 之间的数量关系为 2 拓展探究 如图 2 ABC 和 ADE 均为等腰直角三角形 BAC DAE 90 点 D 在边 BC 的延长线上 连接 CE 第 3 页 共 9 页 请判断 ACE 的度数及线段 AC CD CE 之间的数量关系 并说明理由 3 问题解决 如图 3 在 Rt ABC 中 AC 3 BC 5 ACB 90 若点 P 满足 PA PB APB 90 请直接写出线 段 PC 的长
10、度 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 2x c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交 于点 C 点 D 是该抛物线的顶点 1 求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式 2 请在 y 轴上找一点 M 使 BDM 的周长最小 求出点 M 的坐标 3 试探究 在拋物线上是否存在点 P 使以点 A P C 为顶点 AC 为直角边的三角形是直角三角 形 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 4 页 共 9 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 的相反数是 故选 A 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得答案 本题考查了相反数
11、 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 答案 C 解析 解 2175000000 用科学记数法表示 2175000000 2 175 109 故选 C 根据科学记数法的表示方法 前面的数必须大于等于 1 小于 10 小数点后面有几位数 就乘以 10 的几次 方 此题主要考查了科学记数法表示一个数 此题型是科学记数法有关实际问题 中考热点问题 同学们应熟 练掌握 3 答案 B 解析 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 2 与 4 是相对面 3 与 5 是相对面 1 与 6 是相对面 故选 B 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 本题主
12、要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题 4 答案 D 解析 解 a4b a2b a2 故选项 A 错误 a b 2 a2 2ab b2 故选项 B 错误 a2 a3 a5 故选项 C 错误 3a2 2a2 a2 故选项 D 正确 故选 D 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果 从而可以解答本题 本题考查整式的混合运算 解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 5 答案 D 解析 解 把数据按从小到大的顺序排列后 150 164 168 168 172 176 183 185 所以这组数据的中位数是 168 172 2 170 168 出现的次
13、数最多 所以众数是 168 极差为 185 150 35 平均数为 150 164 168 168 172 176 183 185 7 170 8 故选 D 根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数 众 数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 极差就是这组数中最大值与最小值的差以 及平均数的计算公式 对每一项进行分析即可 本题为统计题 考查极差 众数 平均数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念 掌握得不好 不把数据按要求重
14、新排列 就会出错 6 答案 B 解析 分析 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 得到单价和总价的 2 个等量关系是解决本题的关键 等量关系为 一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元 20 本练习本的总价 10 支水笔的总价 36 把相关 数值代入即可 解答 解 设练习本每本为 x 元 水笔每支为 y 元 根据单价的等量关系可得方程为 x y 3 根据总价 36 得到的方程为 20 x 10y 36 所以可列方程为 故选 B 7 答案 C 解析 分析 此题主要考查了根的判别式 关键是掌握一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两
15、个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个实数根 当 0 时 方程无实数根 利用根的判别式 b2 4ac 分别进行判定即可 解答 解 A 4 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 B 16 4 20 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 C 16 4 2 3 0 没有实数根 故此选项符合题意 D 25 4 3 2 25 24 1 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 故选 C 8 答案 C 解析 分析 直接根据题意画出树状图 再利用概率公式求出答案 此题主要考查了树状图法求概率 正确得出所有的结果是解题关键 解答 解 如图所示 一共有 4 种可能 取出的两个小球上
16、都写有数字 2 的有 1 种情况 故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 故选 C 9 答案 B 第 5 页 共 9 页 解析 解 如图 连接 AE 由作图可知 EA EC 四边形 ABCD 是矩形 D 90 DE 2 AE 3 AD2 AE2 DE2 32 22 5 AC 故选 B 如图 连接 AE 在 Rt ADE 中 利用勾股定理求出 AD2 再在 Rt ADC 中 利用勾股定理求出 AC 即可 本题考查作图 基本作图 线段的垂直平分线的性质 矩形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 10 答案 B 解析 解 由图象可以看出 BC 5 CD 6 S行四边形 ABCD 24 S行四边形 ABCD AB h 6h 24 h 4 故选 B 要找出准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象 需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况 本题主要考查了函数的图象与几何变换 动点问题函数图象 随着动点的变化 面积也发生着变化 得出 它们之间的函数关系并反映在函数图象上 此类问题要注意自变量的取值范围 11 答案 1 解析 解 原式 3 2 1 故答案为 1 分别进行绝
