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1、4 3一次函数的图象 第2课时一次函数的图象和性质 针对函数y kx b 大家想研究什么 应该怎样研究 正比例函数 解析式y kx k 0 性质k 0 y随x的增大而增大k 0 y随x的增大而减小 一次函数 解析式y kx b k 0 图象经过原点和 1 k 的一条直线 k 0 k 0 在上一课的学习中 我们学会了正比例函数图象的画法 分为三个步骤 列表 描点 连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗 3 2 2 3 4 5 1 5 4 3 2 1 o 2 3 4 5 x y 1 y 2x 1 描点 1 列表 例 画出一次函数y 2x 1的图象 连线 一次函数y kx b的图象也称为直线
2、y kx b 一次函数y kx b的图象是一条直线 因此画一次函数图象时 只要确定两个点 再过这两点画直线就可以了 一般过 0 b 和 1 k b 或 0 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 1 y x 2 2 y x 2 2 3 2 y x 2 1 y x 2 活动 在同一坐标系内画出一次函数y x y x 2的图象 y x y x 2 2 1 1 0 1 0 2 3 2 4 y x 2 画一画1 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 O 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 k b的值跟图象有什么关系 思考 观察它们的图象有什么特点 画一画2 在同一坐标
3、系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 o 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 k b的值跟图象有什么关系 一次函数y kx b k 0 的图象经过点 0 b 可以由正比例函数y kx的图象平移个单位长度得到 当b 0时 向平移 当b 0时 向平移 上 下 y kx b K 0 b 0 k 0 k 0 b 0 b 0 一次函数y kx b中 k b的正负对函数图象及性质有什么影响 b 0时 直线经过一 二 四象限 b 0时 直线经过二 三 四象限 b 0时 直线经过一 二 三象限 b 0时 直线经过一 三 四象限 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大
4、 1 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 2 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 3 点A 1 y1 B 3 y2 是直线y kx b k 或 做一做 4 一次函数y 3x 2的大致图象为 C 5 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xB y 2x 1C y x 2D y x 2 C 6 将直线y 2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为 A y 2x 1B y 2x 2C y 2x 1D y 2x 2 7 将正比例函数y 6x的图象向上平移 则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 写出一个即可 D y 6x 3 例 已知一次
5、函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 解 1 由题意得1 2m 0 解得 2 由题意得 3 由题意得 即 解得 一 一次函数y kx b k 0 的图象 一次函数y kx b k 0 的图象是一条过点 0 b 的直线直线y kx b可以看作是由直线y kx向上或向下平移 b 个单位而得到的 当b 0时 则向上平移b个单位 当b 0时 则向上平移 b 个单位 二 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y会随着x的增大而增大 即x越大 y越大 当K 0时 y会随着x的增大而减小 即x越大 y越小 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 A 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 ABCD A y x y x 2 y x 2 y 2 O x 观察三个函数图象的平移情况 1 作业本 本节练习2 优化作业 本节练习
