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1、直线与圆的位置关系 一 请欣赏 美丽的海上日出 你能从海上日出的自然现象中 找出一些基本的几何图形吗 回顾海上日出整个情景 你能得到直线与圆的几种位置关系 a 地平线 一 直线与圆的位置关系的定义 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 2 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 探索新知 相交 相切 相离 上述变化过程中 除了交点个数发生了变化 还有什么量在改变 你能否用利用这种变化关系来判定直线与圆的位置关系 想一想 1 点与圆有哪几种位置关系 P1 P2 P3
2、回顾 2 从数量上 如何判定点与圆的位置关系 d r d d d r d r 点在圆上 d r 点在圆外 点在圆内 位置关系 数量关系 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 二 直线与圆位置关系的判定 设圆心O到直线l的距离d 圆的半径r 则有 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则 2 若AB和 O相切 则 3 若AB和 O相交 则 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 2 1 0 小试牛刀 例1在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎
3、样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解AB与 C的位置关系 只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系 已知r 只需求出C到AB的距离d 典例分析 CD 2 4 cm AB 5 解 过C作CD AB 垂足为D 则 在Rt ABC中 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 d 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 d 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 d A B C A D 4 5 3 变式题 1 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以
4、C为圆心画圆 当半径r为何值时 圆C与直线AB没有公共点 当0cm r 2 4cm或r 4cm时 C与线段AB没有公共点 2 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心画圆 当半径r为何值时 圆C与线段AB有一个公共点 当半径r为何值时 圆C与线段AB有两个公共点 A B C A D 4 5 3 当r 2 4cm或3cm r 4cm时 C与线段AB有一个公共点 当2 4cm r 3cm时 C与线段AB有两公共点 例2海中有一个小岛P 该岛四周12海里范围内是一暗礁区 今有货轮自西向东航行 开始在A点观测P在北偏东600方向 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向 若
5、货轮不改变方向继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 要解决这个问题 我们可以将其数学化 首先按题意画出图形 海中有一个小岛P 该岛四周12海里范围内是一暗礁区 今有货轮自西向东航行 开始在A点观测P在北偏东600方向 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向 若货轮不改变方向继续向东航行 A H B P 60 45 北 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 代数法 2 根据性质 由 的关系来判断 几何法 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 自我小结 方法的总结 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d
6、 r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 自我小结 课后作业 课本P132习题4 2A组1 3 1 在直角坐标系中 有一个以A 2 3 为圆心 2为半径的圆 A与x轴的位置关系为 A与y轴的位置关系为 相切 相离 3 0 2 y x A 补充练习 2 已知正方形ABCD的边长为2 以对角线的交点O为圆心 以1为半径画圆 则 O与正方形四边的位置关系为 相切 E 结束寄语 从太阳东升西落想到我们的几何问题 可见数学与我们的生活也是息息相关的 希望同学们今后能多带着发现和探究的眼睛去看我们的生活 也正确对待我们的数学 培养了兴趣相信每个同学都能学好 再见
