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1、第 1 页 共 14 页 高考数学二诊试卷 文科 高考数学二诊试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 集合 A 1 3 5 7 B x x2 4x 0 则 A B A 1 3 B 1 3 C 5 7 D 5 7 2 A B C D 3 若变量 x y 满足约束条件 则 3x 2y 的最大值是 A 0B 2C 5D 6 4 执行如图所示程序框图的输出结果是 A 3B 5C 7D 9 5 若 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 m 则 m B 若 m n m 则 n C 若 m n m n 则 D 若 m m
2、n 则 m n 6 已知等差数列 an 的公差不为零 且 a2 a3 a9成等比数列 则 A B C D 7 设 a b c 则 a b c 的大小关系为 A a b cB b c aC c a bD a c b 8 已知椭圆 1 a b 0 的焦点分别为 F1 F2 点 A B 在椭圆上 AB F1F2 于 F2 AB 4 F1F2 2 则椭圆方程为 A 1B 1C 1D 第 2 页 共 14 页 9 函数 f x 的图象大致为 A B C D 10 已知函数 f x sin 2 x 0 0 的最小正周期为 且 f x f 则 的最小值为 A B C D 2 11 我国古代数学著作 九章算术
3、 有如下问题 今有金箠 长五尺 斩本一尺 重 四斤 斩末一尺 重二斤 问次一尺各重几何 意思是 现有一根金杖 长 5 尺 一头粗 一头细 在粗的一端截下 1 尺 重 4 斤 在细的一端截下 1 尺 重 2 斤 问依次每一尺各重多少斤 设该金杖由粗到细是均匀变化的 其重量为 M 现将该金杖截成长度相等的 10 段 记第 i 段的重量为 ai i 1 2 10 且 a1 a2 a10 若 48ai 5M 则 i A 4B 5C 6D 7 12 如图 是棱长为 1 的正方体的平面展开图 则在这个正方 体中 以下结论正确的是 A 点 A 到 EF 的距离为 B 点 B 到平面 EFC 的距离是 C 三
4、棱锥 C DMN 的体积是 D EF 与 MN 所成的角是 60 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 某单位有 360 名职工 现采用系统抽样方法 抽取 20 人做问卷调查 将 360 人按 1 2 360 随机编号 则抽取的 20 人中 编号落入区间 181 288 的人数为 14 已知 F 是双曲线 1 a 0 b 0 的焦点 过 F 作一条渐近线的平行线与另 一条渐近线交于 A 点 若 Rt OAF O 是坐标原点 的面积为 1 则双曲线的方程 为 15 已知 sin 则 sin 16 已知 A B 是函数 f x 图象上的两个动点 点 P a 0 若 的最小值为 0
5、 则函数 f x 的最小值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 第 3 页 共 14 页 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 2 b 2c 若 C 30 求 b 求 ABC 的面积 S 的最大值 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 PA 平面 ABCD 且 AB AC 2PA 点 E F 分别是 AD 和 PB 的中点 求证 EF 平面 PCD 若 PA 1 求点 F 到平面 PCE 的距离 19 某学校高二年级的第二学期 因某学科的任课教师王老师调动工作 于是更换了另 一名教师赵老师继任 第二学期结束后从全学年
6、的该门课的学生考试成绩中用随机 抽样的方法抽取了容量为 50 的样本 用茎叶图表示如图 学校秉持均衡发展 素质教育的办学理念 对教师的教学成绩实行绩效考核 绩效 考核方案规定 每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 10 范围内 含 10 的 为合格 此时相应的给教师赋分为 1 分 与中位数之差大于 10 的为优秀 此时相 应的给教师赋分为 2 分 与中位数之差小于 10 的为不合格 此时相应的给教师赋 分为 1 分 问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大 是否有 95 的把握认为 学生成绩取得优秀与更换老师有关 附 K2 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416
7、63510 828 第 4 页 共 14 页 20 已知抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 准线为 l 过 焦点 F 的直线 l1交抛物线于 A B 两点 若 l1与 x 轴 垂直时 AB 4 求抛物线的方程 如图 若点 B 在准线 l 上的投影为 E C 是抛物 线上一点 且 AC EF 求 ABC 面积的最小值 21 已知函数 f x x2 ax lnx 若 a 4 求函数 f x 的单调区间 若 a 且 x1 x2 x1 x2 是函数 f x 的两个极值点 求 f x1 f x2 的最小值 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 P 0 曲线 C 的参数方程为 为参数 以原点
8、为极点 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐 标方程为 判断点 P 与直线 l 的位置关系并说明理由 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两个不同的点 求的值 第 5 页 共 14 页 23 已知函数 f x x a x b a 0 b 0 当 a 1 b 2 时 解关于 x 的不等式 f x 2 若函数 f x 的最大值是 3 求的最小值 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 B x x2 4x 0 x x2 4x 0 x 0 x 4 则 A B 1 3 故选 B 求出集合 B 的等价条件 结合交集定义进行求解即可 本题主要考查集合的基本运算
9、 求出集合 B 的等价条件 结合交集定义是解决本题的关 键 2 答案 B 解析 分析 本题考查复数代数形式的混合运算 复数的乘方运算 考查计算能力 利用分式的分母 平方 复数分母实数化 运算求得结果 解答 解 1 i 故选 B 3 答案 C 解析 分析 本题考查了简单线性规划 作图要细致认真 属于中档题 由题意作出其平面区域 将 z 3x 2y 化为 y x 相当于直线 y x 的纵截距 由几 何意义可得 解答 解 由题意作出其平面区域 令 z 3x 2y 化为 y x 相当于直线 y x 的纵截距 由图可知 经过和的交点时 取最大值 第 7 页 共 14 页 令 解得 x 1 y 1 则 3
10、x 2y 的最大值是 3 2 5 故选 C 4 答案 C 解析 解 模拟程序的运行 可得 x 1 y 1 满足条件 x 4 执行循环体 x 2 y 3 满足条件 x 4 执行循环体 x 4 y 5 满足条件 x 4 执行循环体 x 8 y 7 此时 不满足条件 x 4 退出循环 输出 y 的值为 7 故选 C 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 5 答案 D 解析 解 若 m 则 m 与 可能平行也可
11、能相交 故 A 错误 若 m n m 则 n 或 n 或 n 与 相交 故 B 错误 若 m n m n 则 或 与 相交 故 C 错误 若 m m n 则 m n 故 D 正确 故选 D 根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断 本题考查了空间线面位置关系的判断与性质 属于中档题 6 答案 B 解析 分析 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质 考查了推理能力与计算能力 属 于中档题 设等差数列 an 的公差 d 0 且 a2 a3 a9成等比数列 可得 a2 a9 即 a1 d a1 8d 化为 a1 d 0 代入即可得出 解答 解 设等差数列 an 的公差 d 0 且 a2 a3
12、 a9成等比数列 a2 a9 a1 d a1 8d a1 d 0 则 故选 B 第 8 页 共 14 页 7 答案 B 解析 分析 本题考查了指数函数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 解答 解 a 0 b 1 c 0 1 则 a b c 的大小关系为 b c a 故选 B 8 答案 C 解析 解 椭圆 1 a b 0 的焦点分别为 F1 F2 点 A B 在椭圆上 AB F1F2于 F2 AB 4 F1F2 2 可得 c 4 c2 a2 b2 解得 a 3 b 所以所求椭圆方程为 1 故选 C 利用椭圆的性质 转化求解 a b 然
13、后推出椭圆方程 本题考查椭圆的简单性质的应用 椭圆方程的求法 是基本知识的考查 9 答案 A 解析 分析 本题主要考查了函数图象的识别和判断 利用特殊值法进行排除是解决本题的关键 也 可以判断函数的奇偶性进行排除 属于基础题 分别计算 f 0 f 1 的值 利用函数值的对应性进行排除即可 属于基础题 解答 解 f 0 0 排除 C D f 1 0 排除 B 故选 A 10 答案 D 解析 解 函数 f x sin 2 x 0 0 的最小正周期为 解得 1 所以 f x sin 2x 由于 f x f 故 x 时 f x 取最大值 故 解得 cos 1 即 2k 由于 0 第 9 页 共 14
14、页 故 的最小值为 2 故选 D 直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的最值得应用求出结果 本题考查的知识要点 正弦型函数性质的应用 主要考查学生的运算能力和转化能力 属于基础题型 11 答案 C 解析 分析 由题意知由细到粗每段的重量成等差数列 记为 an 且设公差为 d 由条件和等差数列 的通项公式列出方程组 求出 a1和 d 值 由等差数列的前 n 项和公式求出该金杖的总 重量 M 代入已知的式子化简求出 i 的值 本题考查等差数列的通项公式 前 n 项和公式的实际应用 以及方程思想 考查化简 计算能力 是基础题 解答 解 由题意知由细到粗每段的重量成等差数列 记为 an 设公差为 d
15、则 解得 a1 d 该金杖的总重量 M 10 15 48ai 5M 48 i 1 75 即 39 6i 75 解得 i 6 故选 C 12 答案 D 解析 解 根据正方体的平面展开图 画出它的直观图如图 1 所示 对于 A 点 A 到 EF 的距离为正 AEF 底边上的高 是 sin60 A 错误 对于 B 点 B 到平面 EFC 的距离为 AB B 错误 对于 C 三棱锥 C DMN 的体积是 1 4 1 1 1 C 错误 对于 D 由 MN BF 得 EFB 是异面直线 EF 与 MN 所成的角 连接 BE 则 EFB 是正三角形 如图 2 所示 所以 EFB 60 D 正确 故选 D 根
16、据正方体的平面展开图 画出它的直观图 分别判断 即可得出结论 本题考查了根据正方体的平面展开图 得出它的直观图的应用问题 也考查了空间中的 第 10 页 共 14 页 位置关系与应用问题 是中档题 13 答案 6 解析 解 样本间隔为 360 20 18 在区间 181 288 内共有 288 181 1 108 人 108 18 6 即在区间 181 288 内的抽取人数为 6 人 故答案为 6 计算出样本间隔 然后进行计算即可 本题主要考查系统抽样的应用 求出样本间隔是解决本题的关键 14 答案 1 解析 解 F 是双曲线 1 a 0 b 0 的 焦点 过 F 作一条渐近线的平行线与另一条渐近 线交于 A 点 若 Rt OAF O 是坐标原点 的面积为 1 可得 a b c a 解得 c 2 则 a b 所以所求的双曲线方程为 1 故答案为 1 利用双曲线的渐近线方程 推出渐近线的斜率为 1 可得 a b 然后求解双曲线方程 本题考查双曲线的简单性质的应用 三角形的面积的求法 考查计算能力 15 答案 解析 解 已知 sin cos 则 sin sin sin cos sin co
