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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 2019 的绝对值等于 A 2019B 2019C D 2 下列几何体中 主视图与俯视图相同的是 A B C D 3 下列运算正确的是 A a3 a2 a6B a6 a2 a3C D 4 若三角形的三边长分别为 3 x 5 则 x 的值可以是 A 2B 5C 8D 11 5 如图 在 4 4 的正方形网格中 点 A B M N 都在格点 上 从点 M N 中任取一点 与点 A B 顺次连接组成一 个三角形 则下列事件是必然事件的是 A 所得三角形是锐角三
2、角形 B 所得三角形是直角三角形 C 所得三角形是钝角三角形 D 所得三角形是等腰三角形 6 一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况为 A 只有一个实数根B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根D 没有实数根 7 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来谷米 1534 石 验得其中夹有谷粒 现从中抽取谷米一把 共数得 254 粒 其中夹有谷 粒 28 粒 则这批谷米内夹有谷粒约是 A 134 石B 169 石C 338 石D 1365 石 8 小卖部从批发市场购进一批杨梅 在销售了部分杨梅之后 余下的每千克降价 3 元 直至全部售完 销售金额 y 元与
3、杨梅销售量 x 千克之间的关系如图所示 若销售 这批杨梅一共赢利 220 元 那么这批杨梅的进价是 A 10 元 千克B 12 元 千克C 12 5 元 千克D 14 4 元 千克 第 2 页 共 18 页 9 如图 AB 是 O 的直径 AB AC AC 交 O 于点 E BC 交 O 于点 D F 是 CE 的中点 连接 DF 则下列结论错误的 是 A A ABE B C BD DC D DF 是 O 的切线 10 点 A 2 m B 2 m 5 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 若 ABO 是 直角三角形 则 m 的值不可能是 A 4B 2C 1D 0 二 填空题 本大题共 6 小
4、题 共 24 0 分 11 2018 年国庆假期宁德市接待游客 2940000 人次 将数据 2940000 用科学记数法表 示为 12 如图 DA CE 于点 A CD AB 1 30 则 D 13 学校组织校外实践活动 安排给九年级三辆车 小明与小红都可以从这三辆车中任 选一辆搭乘 小明与小红同车的概率是 14 关于 x 的一元一次不等式组 中两个不等式的解集在同一数轴上的表示 如图所示 则该不等式组解集是 15 小宇计算分式的过程如图所示 他开始出现计算错误的是在第 步 填序号 16 如图 已知正方形 ABCD 中 点 E 是 BC 上的一个动点 EF AE 交 CD 于点 F 以 AE
5、 EF 为边作矩形 AEFG 若 AB 4 则点 G 到 AD 距离的最大值是 第 3 页 共 18 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 先化简 再求值 x 3 2 x 2 x 9 其中 四 解答题 本大题共 8 小题 共 78 0 分 18 如图 F C 是 AD 上两点 且 AF CD 点 E F G 在同一直线上 且 F G 分别 是 AC AB 中点 BC EF 求证 ABC DEF 19 春晓中学为开展 校园科技节 活动 计划购买 A 型 B 型两种型号的航模 若购 买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需用 2200 元 若购买 4 个 A 型航模和 6
6、 个 B 型航 模需用 1520 元 求 A B 两种型号航模的单价分别是多少元 20 某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练 其中 1 班 30 人 2 班 25 人 3 班 25 人 吕老师在托底训练后对这些同学进行测试 并对测试成绩进行 第 4 页 共 18 页 整理 得到下面统计图表 九年级托底成绩统计表 班级平均数中位数众数 1 班75 2m82 2 班71 26879 3 班72 87575 1 表格中的 m 落在 组 填序号 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 2 求这 80 名同学的平均成绩 3 在本次测试中
7、 2 班小颖同学的成绩是 70 分 3 班小榕同学的成绩是 74 分 这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名 谁更靠前 请简要说 明理由 21 如图 点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点 点 E 在 BO 上 EF 垂直平分 AB 垂足 为 F 1 求证 BEF DCO 2 若 AB 10 AC 12 求线段 EF 的长 第 5 页 共 18 页 22 已知反比例函数图象上两点 A 2 3 B 2x 2 y1 的位置如图所示 1 求 x 的取值范围 2 若点 C x y2 也在该反比例函数的图象上 试比较 y1 y2的大小 23 定义 平面内 如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相
8、等 则称这一点为 该四边形的外心 1 下列四边形 平行四边形 矩形 菱形中 一定有外心的是 2 已知四边形 ABCD 有外心 O 且 A B C 三点的位置如图 1 所示 请用尺规 确定该四边形的外心 并画出一个满足条件的四边形 ABCD 3 如图 2 已知四边形 ABCD 有外心 O 且 BC 8 sin BDC 求 OC 的长 第 6 页 共 18 页 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 6 E 是 AD 边上的一个动点 将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠 得到四边形 BC D E 连接 AC AD 1 若直线 DA 交 BC 于点 F 求证 EF BF 2 当 AE 时
9、 求证 AC D 是等腰三角形 3 在点 E 的运动过程中 求 AC D 面积的最小值 25 如图 1 已知水龙头喷水的初始速度 v0可以分解为横向初始速度 vx和纵向初始速度 vy 是水龙头的仰角 且 v02 vx2 vy2 图 2 是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示 意图 水龙头的喷射点 A 在山坡的坡顶上 喷射点离地面高度忽略不计 坡顶的 铅直高度 OA 为 15 米 山坡的坡比为 离开水龙头后的水 看成点 获得初始速 度 v0米 秒后的运动路径可以看作是抛物线 点 M 是运动过程中的某一位置 忽略 空气阻力 实验表明 M 与 A 的高度之差 d 米 与喷出时间 t 秒 的关系为 d v
10、yt 5t2 M 与 A 的水平距离为 vxt 米 已知该水流的初始速度 v0为 15 米 秒 水 龙头的仰角 为 53 1 求水流的横向初始速度 vx和纵向初始速度 vy 2 用含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y 并求 y 与 x 的关系式 不写 x 的取值范围 3 水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是多少米 若要使水流恰好喷 射到坡脚 B 处的小树 在相同仰角下 则需要把喷射点 A 沿坡面 AB 方向移动多少 米 参考数据 sin53 cos53 tan53 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解
11、2019 的绝对值等于 2019 故选 B 正数的绝对值是它本身 依此即可求解 考查了绝对值 如果用字母 a 表示有理数 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定 当 a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负有理数时 a 的绝对值是 它的相反数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 2 答案 C 解析 解 球的主视图与俯视图都是圆 故选 C 根据主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形进行分 析 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 3 答案 D 解析 解 a3 a2 a5 选项 A 不符合题意 a6
12、 a2 a4 选项 B 不符合题意 1 选项 C 不符合题意 3 2 选项 D 符合题意 故选 D 根据同底数幂的乘除法法则 合并同类项的方法 幂的乘方与积的乘方的运算方法 逐 项判定即可 此题主要考查了同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 要熟练掌 握 解答此题的关键是要明确 底数 a 0 因为 0 不能做除数 单独的一个字母 其指数是 1 而不是 0 应用同底数幂除法的法则时 底数 a 可是单项式 也可以是 多项式 但必须明确底数是什么 指数是什么 4 答案 B 解析 解 三角形的三边长分别为 3 x 5 5 3 x 5 3 即 2 x 8 故选 B 根据三角形的三边关系列
13、出不等式 即可求出 x 的取值范围 本题主要考查了三角形的三边关系 即任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第 第 9 页 共 18 页 三边 5 答案 D 解析 解 如图 连接 AN AM BM A 如图 由 AB2 BN2 AN2 8 得到 ABN 是直角三角形 ABM 是锐角三角形 则所得三角形是锐角三角形属于随机事件 故 本选项说法错误 B 如图 由 AB2 BN2 AN2 8 得到 ABN 是直角三角形 ABM 是锐角三角形 则所得三角形是直角三角形属于随机事件 故 本选项说法错误 C 如图 由 AB2 BN2 AN2 8 得到 ABN 是直角三角形 ABM 是锐角三角形 则所得
14、三角形是钝角三角形属于不可能事件 故本选项说法错误 D 如图 由 AB BN AM BM 得到 ABN 和 ABM 是等腰三角形 则所得三角形是等 腰三角形属于必然事件 故本选项说法正确 故选 D 根据勾股定理 勾股定理的逆定理 等腰三角形的性质以及随机事件的概念解答 考查了勾股定理 勾股定理的逆定理 等腰三角形的性质以及随机事件 解题时 利用 了数形结合的数学思想 难度不大 6 答案 B 解析 解 a 1 b 2 c 1 b2 4ac 2 2 4 1 1 8 0 所以原方程有两个不相等的实数 故选 B 把 a 1 b 2 c 1 代入 b2 4ac 进行计算 再根据计算结果判断方程根的情况
15、本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 7 答案 B 解析 解 根据题意得 1534 169 石 答 这批谷米内夹有谷粒约 169 石 故选 B 根据 254 粒内夹谷 28 粒 可得比例 再乘以 1534 石 即可得出答案 本题考查了用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想 一般来说 用样本去 估计总体时 样本越具有代表性 容量越大 这时对总体的估计也就越精确 8 答案 A 解析 解 由图象知 40 千克前的售价为 600 40 15
16、元 千克 40 千克后 余下的每千克降价 3 元 可得此时售价为 15 3 12 元 千克 余下的杨梅 720 600 12 10 千克 设进价为 t 元 千克 则 40 15 t 10 12 t 220 解得 t 10 故选 A 第 10 页 共 18 页 只需计算出余下的每千克降价 3 元后的价格即可求 此题主要考查一次函数的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 9 答案 A 解析 解 连接 OD AD AB 是 O 的直径 ADB 90 直径所对的圆周角是直角 AD BC 而在 ABC 中 AB AC AD 是边 BC 上的中线 BD DC C 选项正确 AB 是 O 的直径 AD BC AB AC DB DC BAD CAD B 选项正确 OA OB OD 是 ABC 的中位线 即 OD AC DF AC DF OD DF 是 O 的切线 D 选项正确 只有当 ABE 是等腰直角三角形时 A ABE 45 故 A 选项错误 故选 A 首先由 AB 是 O 的直径 得出 AD BC 推出 BD DC 再由 OA OB 推出 O
