《2020年安徽省黄山市高考数学三模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省黄山市高考数学三模试卷（文科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若复数为纯虚数 则 3 ai A B 13C 10D 2 集合 A x 2lgx 1 B x x2 9 0 则 A B A 3 3 B C 0 3 D 3 若点 P 3 4 是角 的终边上一点 则 sin 2 A B C D 4 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 它对我国民间普及 珠算和数学知识起到了很大的作用 是东方古代数学的名著 在这部著作中 许多 数学问题都是以歌诀形式呈现的 九儿问甲歌 就是其中一首 一个公公九个儿
2、 若问生年总不知 自长排来差三岁 共年二百又零七 借问长儿多少岁 各儿岁 数要详推 在这个问题中 记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an 则 a1 A 23B 32C 35D 38 5 函数 y x3 ln x 的图象大致为 A B C D 6 两个非零向量 满足 2 则向量 与 夹角为 A B C D 7 某个微信群某次进行的抢红包活动中 群主所发红包的总金额为 10 元 被随机分 配为 2 49 元 1 32 元 2 19 元 0 63 元 3 37 元 共 5 份 供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 则甲 乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 A B C D 第 2 页 共 1
3、6 页 8 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 若输出的 p 的值等于 11 那么输入的 N 的值可以是 A 121 B 120 C 11 D 10 10 下列命题是假命题的是 A 某企业有职工 150 人 其中高级职称 15 人 中级职称 45 人 一般职员 90 人 若用分层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本 则一般职员应抽出 18 人 B 用独立性检验 2 2 列联表法 来考察两个分类变量是否有关系时 算出的随 机变量 K2的值越大 说明 X 与 Y 有关系 成立的可能性越大 C 已知向量 x 1 2 2 1 则 x 2 是
4、0 的必要条件 D 若 x y 1 则点 M x y 的轨迹为抛物线 11 已知函数 f x ax 有两个极值点 则实数 a 的取值范围是 A B 1 C 1 0 D 0 12 已知 P 是圆 C x 2 2 y 2 2 1 上一动点 过点 P 作抛物线 x2 8y 的两条切 线 切点分别为 A B 则直线 AB 斜率的最大值为 A B C D 第 3 页 共 16 页 二 填空题 本大题共 3 小题 共 9 0 分 13 若 x y 满足约束条件 则 z 4x 3y 的最大值为 14 抛物线有如下光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线 反射后 沿平行于抛物线对称轴的方向射出 现有抛物 线 y2
5、 2px p 0 如图一平行于 x 轴的光线射向抛物 线 经两次反射后沿平行 x 轴方向射出 若两平行光线 间的最小距离为 4 则该抛物线的方程为 15 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积 形成新的数 列 这样的操作叫做该数列的一次 扩展 将数列 1 2 进行 扩展 第一次得到数列 1 2 2 第二次得到数列 1 2 2 4 2 若第 n 次 扩展 后得到的数列为 1 x1 x2 xt 2 并记 an log2 1 x1 x2 xt 2 其中 t 2n 1 n N 则数列 an 的前 n 项和为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 87 0 分 16 1 tan20 1 tan25 17 已
6、知在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 bc 1 a2 bc b c 2 1 求 sinB sinC 的最大值 2 若 cosBcosC 求 b c 18 如图 在平行四边形 ABCM 中 AB AC 3 ACM 90 以 AC 为折痕将 ACM 折 起 使点 M 到点 D 的位置 且 AB DA 1 证明 CD 平面 ABC 2 Q 为线段 AD 上一点 P 为线段 BC 上一点 且 BP DQ DA 求三棱锥 B APQ 的体积 第 4 页 共 16 页 19 为了打好 精准扶贫攻坚战 某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜 可 选择的种植量有三种 大量种植
7、 适量种植 少量种植 根据收集到的市场信息 得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图 然后 该扶贫书记同时调查了 同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表 1 表中收入单位 万元 表 1 销量 种植量 好中差 大量8 4 适量970 少量442 但表格中有一格数据被墨迹污损 好在当时调查的数据频数分布表还在 其中大量 种植的 100 户农民在市场销量好的情况下收入情况如表 2 收入 万 元 1111 51212 51313 51414 515 频数 户 5101510152010105 根据题中所给数据 请估计在市场销量好的情况下 大量种植的农民每户的 预期收益 用以往平均收入来估计
8、 若该地区年销量在 10 千吨以下表示销量差 在 10 千吨至 30 千吨之间表示 销量中 在 30 千吨以上表示销量好 试根据频率分布直方图计算销量分别为好 中 差的概率 以频率代替概率 如果你是这位扶贫书记 请根据 从农民预期收益的角度分析 你应该选择哪一种种植量 第 5 页 共 16 页 20 已知函数 f x ex ax a a R 1 试讨论 f x 的单调区间 2 若 a e 时 函数 f x 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 且 x1 x2 求证 x1 x2 2 21 已知点 A 为圆 B x 2 2 y2 32 上任意一点 定点 C 的坐标为 2 0 线段
9、 AC 的垂直平分线交 AB 于点 M 1 求点 M 的轨迹方程 2 若动直线 l 与圆 O x2 y2 相切 且与点 M 的轨迹交于点 E F 求证 以 EF 为直径的圆恒过坐标原点 第 6 页 共 16 页 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以坐标原点 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2 12 sin 35 0 1 求曲线 C1的普通方程 以及曲线 C2的直角坐标方程 2 若动直线 l 分别与 C1 C2交于点 P Q 求 PQ 的取值范围 23 已知函数 f x 2x 1 x 2 1 求不等式 f x 3 的解集 2 若不等
10、式 f x a 1 的解集不是空集 求 a 的取值范围 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由 因为复数为纯虚数 所以 解得 a 2 所以 3 ai 3 2i 故选 A 把给出的复数化简 然后由是不等于 0 虚部不等于 0 求解 a 的值 最后代入模的公式 求模 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数是纯虚数的充要条件 考查了复数模 的求法 是基础题 2 答案 C 解析 分析 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 分别求出集合 A B 由此能求出 A B 解答 解 集合 A x 2lgx 1 x 0 x
11、B x x2 9 0 x 3 x 3 A B x 0 x 3 0 3 故选 C 3 答案 A 解析 解 点 P 3 4 是角 的终边上一点 sin cos 则 sin2 2sin cos 故选 A 利用任意角的三角函数的定义求得 sin cos 的值 再利用二倍角的正弦公式求得 sin2 的值 本题主要考查任意角的三角函数的定义 二倍角的正弦公式的应用 属于基础题 4 答案 C 解析 分析 本题考查了等差数列的应用 属于基础题 由题意可知年龄构成的数列为等差数列 其公差为 3 则 9a1 3 207 解得即可 解答 第 8 页 共 16 页 解 由题意可知年龄构成的数列为等差数列 其公差为 3
12、 则 9a1 3 207 解得 a1 35 故选 C 5 答案 B 解析 分析 本题考查函数的奇偶性 考查函数的图象 比较基础 确定函数是奇函数 利用 f 1 0 f 2 8 ln 2 0 即可得出结论 解答 解 由题意 f x x 3 ln x x3 ln x f x 所以函数是奇函数 图像关于原点对称 排除 C D 又因为 f 1 0 f 2 8 ln 2 0 排除 A 故选 B 6 答案 B 解析 解 由得 设向量 与的夹角为 则 又 0 故选 B 可根据得出 从而根据得出 可设 与的 夹角为 从而得出 这样根据向量夹角的范围即可求出夹角 考查向量数量积的运算 向量夹角的余弦公式 以及已
13、知三角函数值求角 7 答案 B 解析 解 群主所发红包的总金额为 10 元 被随机分配为 2 49 元 1 32 元 2 19 元 0 63 元 3 37 元 共 5 份 供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 设甲抢到的金额为 x 乙抢到的金额为 y 则 x y 的基本事件共有 20 种 第 9 页 共 16 页 则甲 乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的基本事件为 2 49 2 19 2 49 3 37 1 32 3 37 2 19 3 37 0 63 3 37 2 19 2 49 3 37 2 49 3 37 1 32 3 37 2 19 3 37 0 63 共 10 种 即甲 乙二人抢到
14、的金额之和不低于 4 元的概率是 故选 B 由古典概型及其概率计算公式得 甲 乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 得解 本题考查了古典概型及其概率计算公式 属中档题 8 答案 D 解析 解 根据三视图知 该几何体是在圆柱的上面削掉 的圆柱体 下面挖了半个 球体 如图所示 结合图中数据 计算该几何体的体积为 V r2 h r3 2 故选 D 根据三视图知该几何体是在圆柱的上面削掉 的圆柱体 下面挖了半个球体 结合图中数据求出该几何体的体积 本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题 是中档题 9 答案 B 解析 解 设第 n 次判断条件时的 p pn 则 pn p1 p2 pn 1
15、1 1 根据框图 在第 n 次判断条件时 k n p 11 解得 k 120 所以当 k 120 时即 可结束循环 故 N 120 故选 B 根据程序框图 得到判断条件时各变量的对应值 结合输出值 设定循环的控制条件即 可 本题考查了循环的控制条件 数列的前 n 项和等知识 属基础题 10 答案 D 第 10 页 共 16 页 解析 解 A 由分层抽样定义找出抽取的比例 30 150 则一般职员应抽出 90 18 人 A 正确 B 用独立性检验 2 2 列联表法 的定义判断 用独立性检验 2 2 列联表法 来考 察两个分类变量是否有关系时 算出的随机变量 K2的值越大 说明 X 与 Y 有关系
16、 成立的可能性越大 B 正确 C 已知向量 x 1 2 2 1 当 0 时 即 2 x 1 2 1 2x 0 解得 x 0 则可推出有 x 2 成立 当 x 2 时 即 2 x 1 2 1 2x 4 推不出 x 0 由充要条件的定义可知向量 x 1 2 2 1 则 x 2 是 0 的必要条件正确 D x y 1 化简可得 x2 y2 2xy 4x 4y 4 0 x y 2 2 0 x y 2 0 此方程的曲线不表示抛物线 D 错 故选 D A B C 分层抽样 充要条件 向量定义求解判断即可 D 解析几何求轨迹方程求解即 可 本题考查四种命题及真假判断 考查分层抽样 K2分布 充要条件 向量和解析几何综 合性知识 属中档题知识的考查 11 答案 D 解析 分析 本题主要考查导数的应用 由导数的极值个数求参数的问题 利用参数分离法 结合函 数图象是解决本题的关键 函数 f x 有两个极值点 转化为方程 f x 0 有两不等实根 利用参数分离法进 行转化求解即可 解答 解 因为函数 f x 有两个极值点 所以方程 f x a 0 有两个不同的根 即 a 有两个不同的根 设 g x 则 g
