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1、习题课机械能守恒定律 第4章能量守恒与可持续发展 学习目标 1 进一步理解机械能守恒的条件及其判定 2 能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式 3 在多个物体组成的系统中 会应用机械能守恒定律解决相关问题 4 明确机械能守恒定律和动能定理的区别 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 判断机械能是否守恒的方法 1 做功条件分析法 若物体系统内只有重力和弹力做功 其他力均不做功 则系统机械能守恒 具体有三种表现 只受重力 弹力 不受其他力 除受重力 弹力外还受其他力 其他力不做功 除重力 弹力外还有其他力做功 但其他力做功的代数和为零 2 能量转化分析法 若只有系
2、统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化 系统跟外界没有发生机械能的传递 机械能也没有转变成其他形式的能 如没有内能增加 则系统的机械能守恒 一 机械能是否守恒的判断 例1 多选 如图1所示 斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上 现将一小球从图示位置静止释放 不计一切摩擦 则在小球从释放到落至地面的过程中 下列说法正确的是A 斜劈对小球的弹力不做功B 斜劈与小球组成的系统机械能守恒C 斜劈的机械能守恒D 小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量 答案 解析 图1 解析小球有竖直方向的位移 所以斜劈对小球的弹力对球做负功 故A选项错误 小球对斜劈的弹力对斜劈做正功 所以斜劈的机械能增加 故C选项
3、错误 不计一切摩擦 小球下滑过程中 小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化 系统机械能守恒 故B D选项正确 1 多个物体组成的系统 就单个物体而言 机械能一般不守恒 但就系统而言机械能往往是守恒的 2 关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 3 机械能守恒定律表达式的选取技巧 1 当研究对象为单个物体时 可优先考虑应用表达式Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或 Ek Ep来求解 2 当研究对象为两个物体组成的系统时 若两个物体的重力势能都在减少 或增加 动能都在增加 或减少 可优先考虑应用表达式 Ek Ep来求解 若A物体的机械能增加 B物体的机械能减少 可优先考虑
4、用表达式 EA增 EB减来求解 二 多物体组成的系统机械能守恒问题 例2如图2所示 斜面的倾角 30 另一边与地面垂直 高为H 斜面顶点上有一定滑轮 物块A和B的质量分别为m1和m2 通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮 开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上 释放两物块后 A沿斜面无摩擦地上滑 B沿斜面的竖直边下落 若物块A恰好能达到斜面的顶点 试求m1和m2的比值 滑轮的质量 半径和摩擦均忽略不计 答案1 2 答案 图2 解析 解析设B刚下落到地面时速度为v 由系统机械能守恒得 A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒 则 针对训练如图3所示 在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球
5、杆可绕轴O无摩擦的转动 使杆从水平位置无初速度释放 求当杆转到竖直位置时 杆对A B两球分别做了多少功 解析 答案 图3 解析设当杆转到竖直位置时 A球和B球的速度分别为vA和vB 如果把轻杆 两球组成的系统作为研究对象 因为机械能没有转化为其他形式的能 故系统机械能守恒 因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同 故vB 2vA 三 机械能守恒定律与动能定理的综合应用 例3为了研究过山车的原理 某兴趣小组提出了下列设想 取一个与水平方向夹角为37 长为l 2m的粗糙倾斜轨道AB 通过水平轨道BC与半径为R 0 2m的竖直圆轨道相连 出口为水平轨道DE 整个轨道除AB段以外都是光滑的 其中AB与B
6、C轨道以微小圆弧相接 如图4所示 一个质量m 1kg的小物块以初速度v0 5m s从A点沿倾斜轨道滑下 小物块到达C点时速度vC 4m s 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小 图4 答案90N 答案 解析 解析设小物块到达C点时受到的支持力大小为N 解得 N 90N根据牛顿第三定律得 小物块对圆轨道压力的大小为90N 2 求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功 答案 解析 答案 16 5J 解析小物块从A到C的过程中 根据动能定理有 解得Wf 16 5J 3 为了使小物块不离开轨道 并从轨道DE滑出 求竖直圆弧轨道的半径应满足
7、什么条件 答案 解析 答案R 0 32m 解析设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1 为使小物块能通过圆弧轨道的最高点 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中 根据机械能守恒定律有 联立解得R 0 32m 所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点 竖直圆弧轨道的半径应满足R 0 32m 达标检测 1 机械能是否守恒的判断 多选 如图5所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方A位置有一只小球 小球从静止开始下落 在B位置接触弹簧的上端 在C位置小球所受弹力大小等于重力 在D位置小球速度减小到零 对于小球下降阶段 下列说法中正确的是 不计空气阻力 A 在B位置小球动能最大B 在C位置小球
8、动能最大C 从A C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D 整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒 答案 解析 1 2 3 图5 1 2 3 解析小球从B运动至C过程 重力大于弹力 合力向下 小球加速 从C运动到D 重力小于弹力 合力向上 小球减速 故在C点动能最大 故A错误 B正确 小球下降过程中 只有重力和弹簧弹力做功 小球和弹簧系统机械能守恒 D正确 从A C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和 故C错误 2 多物体组成的系统机械能守恒问题 多选 如图6所示 a b两物块质量分别为m 3m 用不计质量的细绳相连接 悬挂在定滑轮的两侧 开始时 a b两物块距离地
9、面高度相同 用手托住物块b 然后由静止释放 直至a b物块间高度差为h 不计滑轮质量和一切摩擦 重力加速度为g 在此过程中 下列说法正确的是A 物块a的机械能守恒B 物块b的机械能减少了mghC 物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D 物块a b与地球组成的系统机械能守恒 答案 解析 1 2 3 图6 解析释放b后物块a加速上升 动能和重力势能均增加 故机械能增加 选项A错误 对物块a b与地球组成的系统 只有重力做功 故机械能守恒 选项D正确 由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等 故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量 选项C正确 1 2 3 3 机械能守恒定律与
10、动能定理的综合应用 如图7所示 一内壁光滑的细管弯成半径为R 0 4m的半圆形轨道CD 竖直放置 其内径略大于小球的直径 水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好 置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连 B处为弹簧原长状态的右端 将一个质量为m 0 8kg的小球放在弹簧的右侧后 用力水平向左推小球压缩弹簧至A处 然后将小球由静止释放 小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1 58N 水平轨道以B处为界 左侧AB段长为x 0 3m 与小球间的动摩擦因数为 0 5 右侧BC段光滑 g 10m s2 求 图7 1 2 3 1 弹簧在压缩时所储存的弹性势能 答案 解析 1 2 3 答案11 2J 解得vC 5m s 解得Ep 11 2J 2 小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力 答案 解析 1 2 3 答案10N 方向竖直向上 所以小球在D点对轨道外壁有压力 解析从C到D 由机械能守恒定律得 解得F2 10N 由牛顿第三定律可知 小球在D点对轨道的压力大小为10N 方向竖直向上 1 2 3
