《2020年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（文科）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 19 页 高考数学三诊试卷 文科 高考数学三诊试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若复数 z 满足 iz 4 5i i 为虚数单位 则 z 的共轭复数 为 A 5 4iB 5 4iC 5 4iD 5 4i 2 设集合 M x log2 x 1 0 集合 N x x 2 则 N M A x 2 x 2 B x x 2 C x x 2 D x 1 x 2 3 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图 则由图可估计样本重量的中位数为 A 11 B 11 5 C 12 D 12 5 4 公元 263 年左右 我国数学家
2、刘徽发现 当圆内接多 边形的边数无限增加时 多边形面积可无限逼近圆的 面积 由此创立了割圆术 利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值 3 14 这就是著 名的徽率 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 则输出的 n 值为 参考数据 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 A 12 B 24 C 48 D 96 5 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图为扇形 则该 几何体的体积为 A B C 第 2 页 共 19 页 D 6 已知为单位向量 当的夹角为时 在上的投影为 A 5B C D 7 已知函数 f x sinx cosx 把函数 f x 的图象向右平移 个单
3、位 再把图象的 横坐标缩小到原来的一半 得到函数 g x 的图象 当 x 0 时 方程 g x k 0 有两个不同的实根 则实数 k 的取值范围为 A 1 B 2 C 1 2 D 1 2 8 过 x 轴正半轴上一点 M x0 0 作圆 C 的两条切线 切点分 别为 A B 若 则 x0的最小值为 A 1B C 2D 3 9 已知函数 y f x 的定义域为 0 当 x 1 时 f x 0 对任意的 x y 0 f x f y f x y 成立 若数列 an 满足 a1 f 1 且 f an 1 f 2an 1 n N 则 a2017的值为 A 22014 1B 22015 1C 22016 1
4、D 22017 1 10 如图所示 某几何体由底面半径和高均为 5 的圆柱与半 径为 5 的半球面对接而成 该封闭几何体内部放入一个小 圆柱体 且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行 则小圆柱体积的最大值为 A B C 81 D 128 11 已知双曲线 C a 0 b 0 的右顶点为 A O 为坐标原点 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交 于两点 P Q 若 PAQ 60 且 则双曲线 C 的离 心率为 A B 第 3 页 共 19 页 C D 12 已知 f x 对于 x 1 均有 f x 2 m x 1 则 实数 m 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小
5、题 共 20 0 分 13 某校高三科创班共 48 人 班主任为了解学生高考前的心理状况 将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查 若抽到的最大学号为 48 则抽到的最 小学号为 14 若实数 x y 满足不等式组 则 z x 3y 的最大值是 15 四面体 A BCD 中 AB CD 4 BC AC AD BD 5 则四面体外接球的表面积为 16 已知数列 an 中 a1 1 an an 1 n n 2 n N 设 bn 若 对任意的正整数 n 当 m 1 2 时 不等式 m2 mt bn恒成立 则实数 t 的取值 范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0
6、 分 17 已知向量 cos 1 sin cos2 设函数 f x 1 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 a2 b2 6abcosC sin2C 2sinAsinB 求 f C 的值 18 参加成都七中数学选修课的同学 对某公司的一种产品销量与价格进行了统计 得 到如下数据和散点图 第 4 页 共 19 页 定价 x 元 kg 102030405060 年销量 y kg 115064342426216586 z 2lny14 112 912 111 110 28 9 参考数据 1 根据散点图判断 y 与 x z 与 x 哪
7、一对具有较强的线性相关性 给出判断即 可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及数据 建立 y 关于 x 的回归方程 方程中的系数均保 留两位有效数字 3 定价为多少元 kg 时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 x1 y1 x2 y2 x3 y3 xn yn 其回归 直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 19 如图 在三棱锥 B ACD 中 AB BD CD 1 AC BE AC CD DE DCE 30 求证 平面 BDE 平面 ACD 求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 第 5 页 共 19 页 20 如图 设椭圆 C1 1 a b 0 长轴的右端点与抛物线 C2
8、y2 8x 的焦点 F 重合 且椭圆 C1的离心率是 1 求椭圆 C1的标准方程 2 过 F 作直线 l 交抛物线 C2于 A B 两点 过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1 于另一点 C 求 ABC 面积的最小值 以及取到最小值时直线 l 的方程 21 已知函数 若曲线 y f x 在点 P 1 f 1 处的切线与直线 y x 2 垂直 求函数 y f x 的单调区间 若对于 x 0 都有 f x 2 a 1 成立 试求 a 的取值范围 记 g x f x x b b R 当 a 1 时 函数 g x 在区间 e 1 e 上有 两个零点 求实数 b 的取值范围 22 在直角坐标系 x
9、Oy 中 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 C 的普通方程为 x 2 2 y 1 2 5 点 P 的极坐标为 2 1 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程 2 若将直线 l 向右平移 2 个单位得到直线 l 设 l 与 C 相交于 A B 两点 求 PAB 的面积 第 6 页 共 19 页 23 设 f x x 3 x 4 1 求函数的定义域 2 若存在实数 x 满足 f x ax 1 试求实数 a 的取值范围 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 iz 4 5i i2z 4 5i i z
10、 4i 5 化为 z 5 4i z 的共轭复数 5 4i 故选 B 利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义 属于基础题 2 答案 D 解析 解 集合 M x log2 x 1 0 x 1 x 2 集合 N x x 2 N M x 1 x 2 故选 D 分别求出集合 M 集合 N 由此能求出 N M 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 3 答案 C 解析 解 由题意 0 06 5 x 0 1 0 5 所以 x 为 2 所以由图可估计样本重量的中位 数是 12 故选 C 由题意 0 06 5 x 0 1
11、 0 5 所以 x 为 2 所以由图可估计样本重量的中位数 本题考查频率分布直方图 考查样本重量的中位数 考查学生的读图能力 属于基础题 4 答案 B 解析 分析 本题考查程序框图的应用 考查循环结构 属于简单题 列出循环过程中 S 与 n 的数值 满足判断框的条件即可结束循环 解答 解 模拟执行程序 可得 n 6 S 3sin60 不满足条件 S 3 10 n 12 S 6 sin30 3 不满足条件 S 3 10 n 24 S 12 sin15 12 0 2588 3 1056 满足条件 S 3 10 退出循环 输出 n 的值为 24 故选 B 5 答案 C 解析 解 由三视图知 该几何体
12、是圆锥的一部分 如图所 示的 S AOB 第 8 页 共 19 页 底面为扇形 AOB 圆心角为 120 半径为 2 锥体的高为 4 该几何体的体积为 V 故选 C 根据三视图判断几何体是圆锥的一部分 再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形 的圆心角为 120 又由侧视图知几何体的高为 4 底面圆的半径为 2 把数据代入圆锥 的体积公式计算 本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积 其中根据已知的三视图分析出几何体的 形状是解答的关键 6 答案 D 解析 解 由题意可得 cos 故在上的投影为 cos 故选 D 由条件求得 和 的值 求得 cos 的值 再根据在 上的投影为 cos 计算求得
13、结果 本题主要考查一个向量在另一个向量上的投影的求法 求向量的模 两个向量的夹角公 式 属于中档题 7 答案 D 解析 解 把函数 f x sinx cosx 2sin x 的图象向右平移 个单位 可得 y 2sin x 的图象 再把图象的横坐标缩小到原来的一半 得到函数 g x 2sin 2x 的图象 当 x 0 时 2x sin 2x 1 2sin 2x 1 2 方程 g x k 0 有两个不同的实根 即 y g x 的图象和直线 y k 有两个不同的交点 由于 g x 在 0 上单调递增 在 上单调递减 g g 1 最大值 g 2 最小值 g 0 1 可得 1 k 2 故选 D 利用两角
14、和差的正弦公式 化简函数的解析式 再利用函数 y Asin x 的图象变 换规律 求得 g x 的解析式 由题意可得 y g x 的图象和直线 y k 有两个不同的 交点 结合 g x 的单调性 求得 k 的范围 本题主要考查两角和差的正弦公式 函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数 的单调性 属于中档题 第 9 页 共 19 页 8 答案 B 解析 分析 如图 当 AB 时 M 在 y 轴右侧 当 M 往左运动时 AB 长变小 往右运动时 AB 长变大 故连接 CA CB MC 由 MA 及 MB 为圆 C 的切线 根据切 线性质得到 CA 与 AM 垂直 CB 与 BM 垂直 由
15、圆 C 的方程找出圆心坐标和圆的半径 可得到 AC 的长 利用 HL 证明三角形 ACM 与三角形 BCM 全等 再利用三线合一得到 CN 与 AB 垂直 N 为 AB 中点 可求出 AN 的长 在直角三角形中由射影定理求出 CM 的长 在直角三角形 COM 中 利用勾股定理求出 OM 的长 可得出此时 M 的坐标 则 x0的最小值可求 本题考查圆的切线方程 考查了直角三角形中的勾股定理和射影定理 解答此题的关键 是明确当 AB 最小时 x0的值最小 是中档题 解答 解 如图 过 M 作圆 C 的两条切线 MA MB 切点为 A B 连结 CA CB 则 CAM CBM 为两个全等的直角三角形
16、 BCM ACM 又 CA CB CN AB 当 AB 取最小值时 AN 由圆半径为 1 知 CA 1 在直角三角形 CAM 中 由射影定理得 CA 2 CM CN CM 在直角三角形 COM 中 OC OM x0的最小值为 故选 B 9 答案 C 解析 解 当 x 1 时 f x 0 在 0 上任取两数 x1 x2 且 x1 x2 令 k 则 f k 0 f x2 f kx1 f k f x1 f x1 f x 在 0 上是单调增函数 令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 解得 f 1 0 数列 an 满足 a1 f 1 0 f an 1 f 2an 1 n N an 1 2an 1 变形为 an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是等比数列 公比为 2 首项为 1 则 a2017 1 22016 因此 a2017 22016 1 故选 C 第 10 页 共 19 页 当 x 1 时 f x 0 在 0 上任取两数 x1 x2 且 x1 x2 令 k 则 f k 0 可得 f x2 f x1 f x 在 0 上是单调增函数 令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 解得
