《2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x y ln x 1 B x x2 4 0 则 A B A x x 2 B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 2 若复数 z 满足 z 1 i 1 i 则 z A iB 1 iC D 1 3 在普通高中新课程改革中 某地实施 3 1 2 选课方案 该方案中 2 指的是从 政治 地理 化学 生物 4 门学科中任选 2 门 假设每门学科被选中的可能性相等 那么政治和地至少有一门被选中的概率是 A B C D 4 x
2、 y 2x y 5的展开式中的 x3y3系数为 A 80B 40C 40D 80 5 经统计 某市高三学生期末数学成绩 X N 85 2 且 P 80 X 90 0 3 则 从该市任选一名高三学生 其成绩不低于 90 分的概率是 A 0 35B 0 65C 0 7D 0 85 6 将函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后 所得图象的一个对称中心为 A 0 B 0 C 0 D 0 7 已知双曲线的一条渐近线过点 b 4 则 C 的离心率为 A B C D 3 8 如图所示算法框图 当输入的 x 为 1 时 输出的结果为 第 2 页 共 15 页 A 3B 4C 5D 6 9 某简单
3、几何体的三视图如图所示 若该几何体的所有顶点 都在球 O 的球面上 则球 O 的体积是 A B C 12 D 10 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn n2 bn c 等比数列 bn 的前 n 项和 Tn 3n d 则 向量 c d 的模长为 A 1B C D 无法确定 11 设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 F2 以 F1为圆心 F1F2 为半径的圆与 E 交于 P Q 两点 若 PF1F2为直角三角形 则 E 的离心率为 A 1B C D 1 12 已知定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f x 且 f x f x 1 设 a f 2 1 b e f 3 1 则 a b 的大小
4、关系为 A a bB a bC a bD 无法确定 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设 x y 满足约束条件 则目标函数 z x y 的最大值为 14 已知函数 f x x3 alog3x 若 f 2 6 则 15 古代数学著作 九章算术 有如下问题 今有女子善织 日自倍 五日织五尺 问日织几何 意思是 一女子善于织布 每天织布的布都是前一天的 2 倍 已 第 3 页 共 15 页 知她 5 天共织布 5 尺 问这女子每天分别织布多少 根据上题的已知条件 可求 得该女子第 3 天所织布的尺数为 16 设函数 f x ex 2x 1 ax a 其中 a 1 若存在唯一的整
5、数 x0 使得 f x0 0 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a sinB cosC c b cosA 1 求 A 2 若 b 点 D 在 BC 边上 CD 2 ADC 求 ABC 的面积 18 某食品公司研发生产一种新的零售食品 从产品中抽取 200 件作为样本 测量这些 产品的项质量指标值 由测量结果得到如下的频率分布直方图 1 求直方图中 a 的值 2 由频率分布直方图可认为 这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N 200 144 试计算这批产品中质量指标值落在 200 212 上
6、的件数 3 设产品的生产成本为 y 质量指标值为 x 生产成本与质量指标值满足函数关 系式 y 假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替 试计算 生产该食品级的平均成本 参考数据 若 Z N 2 则 P Z 0 683 P 2 Z 2 0 954 P 3 Z 3 0 997 第 4 页 共 15 页 19 如图 四边形 ABCD 为正方形 E F 分别为 AD BC 的中点 以 DF 为折痕把 折起 使点 C 到达点 P 的位置 且 1 证明 平面平面 ABFD 2 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 20 设抛物线 E y2 2px p 0 的焦点为 F 直线 x p 与 E
7、交于 A B 两点 ABF 的 面积为 8 1 求 E 的方程 2 若 M N 是 E 上的两个动点 MF NF 8 试问 是否存在定点 S 使得 SM SN 若存在 求 S 的坐标 若不存在 请说明理由 21 已知函数 f x xex ax alnx 1 若 a e 求 f x 的单调区间 2 若 f x 1 求 a 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为 极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 点 第 5 页 共 15 页 P 的极坐标为 1 求 C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标 2 设 l 与 C 交于
8、A B 两点 线段 AB 的中点为 M 求 PM 23 已知函数 f x x 1 x 2 1 求不等式 f x 1 的解集 2 若不等式 f x x2 x m 的解集非空 求 m 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A x x 1 B x 2 x 2 A B x 1 x 2 故选 C 可求出集合 A B 然后进行交集的运算即可 考查描述法的定义 对数函数的定义域 一元二次不等式的解法 交集的运算 2 答案 D 解析 解 由 z 1 i 1 i 得 z 1 z i 则 z 1 故选 D 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z 再由复
9、数模的计算公式求 解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 是基础题 3 答案 D 解析 解 设 A 两门至少有一门被选中 则 两门都没被选中 包含 1 个基 本事件 则 p P A 1 故选 D 本题可从反面思考 两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中 两门都没被选中 包含 1 个基本事件 代入概率公式 即可得到两门都没被选中的概率 则两门至少有一 门被选中的概率可得 本题考查了古典概型的概率计算 属于基础题 4 答案 C 解析 分析 本题考查了二项式定理的应用 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 2x y 5的展开式的通项公式 Tr 1 2x 5 r y r 25 r 1
10、 rx5 ryr 令 5 r 2 解得 r 3 令 5 r 3 解得 r 2 即可得出 解答 解 2x y 5的展开式的通项公式 Tr 1 2x 5 r y r 25 r 1 rx5 ryr 令 5 r 2 解得 r 3 令 5 r 3 解得 r 2 x 项 22 1 3 第 7 页 共 15 页 y 项 23 x y 2x y 5的展开式中的 x3y3系数 22 1 3 23 40 故选 C 5 答案 A 解析 解 学生成绩 X 服从正态分布 N 85 2 且 P 80 X 90 0 3 P X 90 1 P 80 X 90 从该市任选一名高三学生 其成绩不低于 90 分的概率是 0 35
11、故选 A 由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 考查正态分布中两个量 和 的应 用 考查曲线的对称性 属于基础题 6 答案 A 解析 解 将函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后 所得图象对应的函 数解析式为 y sin 2x 令 2x k 求得 x k Z 故函数的对称中心为 0 k Z 故选 A 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的对称性 得出结论 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的对称性 属于 基础题 7 答案 C 解析 解 双曲线的渐近线方程为 y bx 由题意可得
12、4 b2 可得 b 2 则双曲线的离心率为 e 故选 C 求得双曲线的渐近线方程 由题意可得 b 2 再由离心率公式 计算可得所求值 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程和离心率的求法 考查方程思想和运 算能力 属于基础题 8 答案 C 解析 解 当 x 1 时 x 1 不成立 则 y x 1 1 1 2 i 0 1 1 y 20 不成立 x 2 x 1 成立 y 2x 4 i 1 1 2 y 20 成立 x 4 x 1 成立 y 2x 8 i 2 1 3 y 20 成立 x 8 x 1 成立 y 2x 16 i 3 1 4 y 20 成立 x 16 x 1 成立 y 2x 32 i
13、4 1 5 y 20 不成立 输出 i 5 故选 C 根据程序框图 利用模拟验算法进行求解即可 第 8 页 共 15 页 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 9 答案 B 解析 解 由三视图还原原几何体如图 可知该几何体为直三棱柱 底面为等腰直角三角形 直角边长为 2 侧棱长为 2 把该三棱柱补成为正方体 则正方体对角线长为 该三棱柱外接球的半径为 体积 V 故选 B 由三视图还原原几何体 可知该几何体为直三棱柱 底面为等腰直角三角形 直角边长 为 2 侧棱长为 2 然后利用分割补形法求解 本题考查空间几何体的三视图 考查多面体外接球表面积与体积的求法 是中档题
14、10 答案 A 解析 解 等差数列 an 的前 n 项和 Sn n2 bn c 等比数列 bn 的前 n 项和 Tn 3n d 由 Sn n2 n a1 d 为等差数列的公差 可得 c 0 由 Tn qn 可得 d 1 则向量 c d 0 1 的模为 1 故选 A 由等差数列和等比数列的求和公式 可得 c 0 d 1 再由向量模的公式计算即可得到 所求值 本题考查等差数列和等比数列的求和公式的运用 考查向量的模的求法 注意运用分析 法 考查运算能力 属于基础题 11 答案 A 解析 解 如图所示 PF1F2为直角三角形 PF1F2 90 PF1 2c PF2 2c 则 2c 2c 2a 解得
15、e 1 第 9 页 共 15 页 故选 A 如图所示 PF1F2为直角三角形 可得 PF1F2 90 可得 PF1 2c PF2 2c 利用 椭 圆的定义可得 2c 2c 2a 即可得出 本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 12 答案 A 解析 分析 本题考查函数的导数与函数单调性的关系 注意构造新函数 g x 根据题意 设 g x ex f x 1 求导分析可得 g x 0 则函数 g x 在 R 上 为增函数 又由 g 2 e2 f 2 1 ae2 g 3 e3 f 3 1 be2 结合函数的单调性 分析可得 ae2 be2 变形即可得答案 解
16、答 解 根据题意 设 g x ex f x 1 exf x ex 其导数 g x exf x exf x ex ex f x f x 1 又由 f x 与 f x 满足 f x f x 1 则有 g x 0 则函数 g x 在 R 上为增函数 则 g 2 e2 f 2 1 ae2 g 3 e3 f 3 1 be2 因为 g 2 g 3 则 ae2 be2 则有 a b 故选 A 13 答案 3 解析 解 x y 满足约束条件 表示的区域是如下图示的三 角形 3 个顶点是 A 1 2 B 2 0 C 1 0 目标函数 z x y 在 1 2 取最大值 3 故答案为 3 先画出约束条件的可行域 再求出可行域中各 角点的坐标 将各点坐标代入目标函数的解析 式 分析后易得目标函数 Z x y 的最大值 本题考查线性规划的简单应用 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条 直线围成的区域 则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代 入目标函数即可求出最大值 14 答案 解析 分析 本题考查函数值的计算 关键是求出函数的解析式 属于基础题 根据题意 由 f 2 的值分析可
