《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：第十四章 坐标系与参数方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：第十四章 坐标系与参数方程 .pptx（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一坐标系与极坐标考向基础1 平面直角坐标系中的伸缩变换 1 设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换 2 常见的伸缩变换问题的题型 已知变换前的解析式及伸缩变换 求变换后的解析式 已知伸缩变换及变换后的解析式 求变换前的解析式 已 考点清单 知变换前 后的解析式 求伸缩变换 2 极坐标系及极坐标 1 极坐标系的四要素 极点 极轴 单位 长度单位 角度单位 以及 正方向 2 点的极坐标是由极径和极角组成的有序实数对 即 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 R 3 直角坐标与极坐标的互化 1 两者互化的
2、前提 直角坐标系的原点与极点重合 x轴的正半轴与极轴重合 在两种坐标系中取相同的长度单位 2 互化公式 设M是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则有 且 3 把直角坐标化为极坐标 求极角时 应注意确定极角 的终边所在的位置 以便准确地求出 4 简单曲线的极坐标方程 知识拓展 求曲线的极坐标方程的步骤 1 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 2 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 与极角 之间的关系式 3 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线的极坐标方程 例1 2019届河南洛阳期中考试 22 点P是曲线C1 x 2 2 y2 4上的动点 以坐标
3、原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 将线段OP绕O点逆时针旋转90 得到线段OQ 设点Q的轨迹为曲线C2 1 求曲线C1 C2的极坐标方程 2 曲线C3 0 与曲线C1 C2分别交于A B两点 定点M 2 0 求 MAB的面积 考向突破考向一极坐标方程与直角坐标方程间的互化 解析 1 x cos y sin 曲线C1的极坐标方程为 4cos 设Q 则P 又点P在曲线C1上 4cos 4sin 曲线C2的极坐标方程为 4sin 2 M到曲线C3 的距离d 2sin AB OB OA 4 2 1 则S MAB AB d 3 例2 2019届四川顶级名校期中联考 22 在平面直角坐标系xO
4、y中 曲线C1 x y 4 0 曲线C2 为参数 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求曲线C1 C2的极坐标方程 2 射线l 分别交C1 C2于M N两点 求的最大值 考向二直线与圆的极坐标方程的应用 解析 1 因为x cos y sin x2 y2 2 所以C1的极坐标方程为 cos sin 4 0 C2的普通方程为x2 y 1 2 1 即x2 y2 2y 0 所以C2的极坐标方程为 2sin 2 设M 1 N 2 1 0 2 0 则 1 2 2sin 所以 sin sin cos sin 又0 所以2 所以当2 即 时 取得最大值 考点二参数方程考向基础1 直线 圆和
5、椭圆的参数方程和普通方程 2 参数方程化为普通方程的关键是消参数 一要熟练掌握常用技巧 如整体代换 二要注意变量取值范围的一致性 这一点最易忽视 3 根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义 有如下常用结论 1 直线与圆锥曲线相交 交点对应的参数分别为t1 t2 则弦长l t1 t2 2 定点M0是弦M1M2的中点 t1 t2 0 3 设弦M1M2的中点为M 则点M对应的参数值tM 由此可求 M2M 及中点坐标 例3 2017河北衡水中学二调 22 已知直线l t为参数 曲线C1 为参数 1 设l与C1相交于A B两点 求 AB 2 若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 纵坐标压缩为原来的
6、得到曲线C2 设点P是曲线C2上的一个动点 求它到直线l的距离的最小值 考向突破考向一参数方程与普通方程的互化 解析 1 根据题意 可得l的普通方程为y x 1 C1的普通方程为x2 y2 1 联立得方程组解得或所以l与C1的交点为A 1 0 B 所以 AB 1 2 由题意知C2的参数方程为 为参数 所以点P的坐标是 从而点P到直线l的距离d 因此当sin 1时 d取得最小值且最小值为 1 例4 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 sin 2 1 写出C1的普通方程和C
7、2的直角坐标方程 2 设点P在C1上 点Q在C2上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 考向二圆锥曲线的参数方程的应用 解析 1 C1的普通方程为 y2 1 C2的直角坐标方程为x y 4 0 5分 2 由题意 可设点P的直角坐标为 cos sin 因为C2是直线 所以 PQ 的最小值即为P到C2的距离d 的最小值 d 8分 当且仅当 2k k Z 时 d 取得最小值 最小值为 此时P的直角坐标为 10分 例5 2019届四川绵阳期中联考 22 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 t为参数 在以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C的极坐标方程为 4cos 1 求
8、直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C交于A B两点 求线段AB的中点P到坐标原点O的距离 考向三直线的参数方程的应用 解析 1 根据题意得t 2y 将t 2y代入x 3 t 整理得x y 3 0 所以直线l的普通方程为x y 3 0 由 4cos 得 2 4 cos 将 2 x2 y2 cos x代入 2 4 cos 得x2 y2 4x 0 所以曲线C的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 2 设A B对应的参数分别为t1 t2 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得 4 化简得t2 t 3 0 由根与系数的关系 得t1 t2 则tP 设P x0 y0 则所以P
9、所以点P到原点O的距离为 方法1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法直角坐标方程化为极坐标方程比较容易 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些 解此类问题常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 以免出现不等价变形 方法技巧 例1 2017课标全国 22 10分 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动
10、点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 点B在曲线C2上 求 OAB面积的最大值 解题导引 解析 1 设P的极坐标为 0 M的极坐标为 1 1 0 由题设知 OP OM 1 由 OM OP 16得C2的极坐标方程为 4cos 0 因此C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点B的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB的面积S OA B sin AOB 4cos 2 2 当 时 S取得最大值2 所以 OAB面积的最大值为2 方法2参数方程与普通方程的互化方法1 将参数方程化为普通方程 需
11、要根据参数方程的结构特征选取适当的消参方法 常见的消参方法有 代入消参法 加减消参法 平方消参法等 对于含三角函数的参数方程 常利用同角三角函数关系式消参 如sin2 cos2 1等 2 将参数方程化为普通方程时 要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响 注意两种方法的等价性 避免产生增解 3 将普通方程化为参数方程时 应选择适当的参数 把点 x y 的横 纵坐标分别用参数表示出来 同时注意参数的意义和取值范围 例2 2018课标全国 22 10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 为参数 直线l的参数方程为 t为参数 1 求C和l的直角坐标方程 2
12、 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为 1 2 求l的斜率 解题导引 解析 1 曲线C的直角坐标方程为 1 当cos 0时 l的直角坐标方程为y tan x 2 tan 当cos 0时 l的直角坐标方程为x 1 2 将l的参数方程代入C的直角坐标方程 整理得关于t的方程 1 3cos2 t2 4 2cos sin t 8 0 因为曲线C截直线l所得线段的中点 1 2 在C内 所以 有两个解 设为t1 t2 则t1 t2 0 又由 得t1 t2 故2cos sin 0 于是直线l的斜率k tan 2 注 因为在教材中 参数方程与普通方程对应 极坐标方程与直角坐标方 程对应 所以本题中的 直角坐标方程 更改为 普通方程 更合适
