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1、第 1 页 共 16 页 高考数学模拟试卷 高考数学模拟试卷 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 已知集合 P x x 1 Q x x 2 0 那么 P Q A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 0 1 2 已知 i 为虚数单位 若复数 z 满足 i z 1 2i 则复数 z 的模是 A B C 3D 5 3 已知直线 l1 x y a 0 和 12 a2 2 x 2y 1 0 则 l1 12 是 a 2 的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 4 若 x y 满足约束条件 则 z 的取值范围
2、是 A 3 B 0 3 C 0 D 2 5 函数 f x 的大致图象为 A B C D 6 双曲线 1 k 0 m 0 的离心率 A 与 m 有关 且与 k 有关B 与 m 有关 但与 k 无关 C 与 m 无关 但与 k 有关D 与 m 无关 且与 k 无关 7 已知函数 f x a b R a 0 若 f x 的最小值为 且 f 1 则 b 的取值范围 A 2 1 B 1 2 C 4 1 D l 4 8 已知数列 an 满足 a1 0 且对任意 n N an 1等概率地取 an 1 或 an 1 设 an的值 为随机变量 n 则 A P 3 2 B E 3 1 C P 5 0 P 5 2
3、D P 5 0 P 3 0 9 在三棱锥 S ABC 中 AB 5 AC 4 BC 7 SA 8 SB 6 SC 9 则 S ABC 体积的最大值是 第 2 页 共 16 页 A 8B C D 12 10 P Q R 是等腰直角 ABC A 为直角 内的点 且满足 APB BPC CPA ACQ CBQ BAQ AR 和 BR 分别平分 A 和 B 则 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 共 36 0 分 11 设函数 f x 则 f f 1 f x 的值域为 12 若二项式 ax 5的展开式中各项系数之和为 32 则 a 展开中 x 1的系 数为 13 袋中装有编号分别为 1 2
4、 3 的三个黑球和三个白球 从中取出三个球 则取出球 的编号互不相同的取法种数为 取出球的编号恰有两个相同的概率为 14 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 csinC asinA b a sinB 且 c 1 则 C ABC 面积的最大值为 15 某三棱台的三视图如图所示 则该几何体的体积是 16 已知椭圆 C 1 a b 0 存在过左焦点 F 的直线与椭圆 C 交于 A B 两 点 满足 AF 2 BF 则椭圆 C 离心率的最小值是 17 已知函数 若存在实数 t 使 f x 的值域为 1 1 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74
5、0 分 18 已知函数 f x cos2x cosxsin x x R 当 x 时 求 f x 的值域 求 f x 在 0 上的增区间 第 3 页 共 16 页 19 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 B 30 D E 分别为 BC AD 的中点 延长 CE 交 AB 于点 F 现将 ACD 沿 AD 折起 使二面角 B AD C 的平面角大小为 30 求证 AD CF 求直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值 20 设等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 1 b1 2 bn 0 且 b1 a2 b2成等差数列 a1 1 b2 a4 1 成等比数列 求数列 an bn 的通项
6、公式 设 cn abn 数列 cn 的前 n 项和为 Sn 若 2an t 恒成立 求实数 t 的 取值范围 21 如图 已知 P 1 2 Q 是抛物线 C y2 4x 上的动点 设 PQ 2QR 过 R 的直线交抛物线 C 于 A B 两点 且 R 是 AB 中点 求 Q 点纵坐标的取值范围 求 PAB 面积的最大值 第 4 页 共 16 页 22 设函数 f x 2x2 alnx a R 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y 2x m 求实数 a m 的值 若 f 2x 1 2 2f x 对任意 x 2 恒成立 求实数 a 的取值范围 关于 x 的方程 f x 2cos
7、x 5 能否有三个不同的实根 证明你的结论 第 5 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 已知集合 P x x 1 解得 P x 1 x 1 Q x x 2 0 解得 Q x x 2 由并集的定义 P Q x 1 x 1 x x 2 x x 2 即 2 故选 B 首先解出 P Q 集合中所含的元素 再由集合并集运算的定义求解 此题考查了并集及其运算 熟练掌握并集的定义是解本题的关键 属于基础题 2 答案 A 解析 解 由 i z 1 2i 得 z z 故选 A 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简 代入复数模的计算公式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考
8、查复数模的求法 是基础题 3 答案 C 解析 解 若 l1 12 则 a2 2 1 2 0 即 a2 4 0 得 a 2 或 a 2 则 l1 12 是 a 2 的必要不充分条件 故选 C 根据直线垂直的等价条件 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键 4 答案 B 解析 解 由约束条件作出可行域如图 O 0 0 A 0 3 z 的几何意义为可行域内动点与定点 P 1 0 连线的斜率 kPO 0 第 6 页 共 16 页 z 的取值范围是 0 3 故选 B 由约束条件作出可行域 再由 z 的几何意义 即可行域内动点
9、与定点 P 1 0 连 线的斜率求解 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 5 答案 D 解析 解 根据题意 函数 f x 则 f x f x 即函数 f x 为偶函数 当 x 0 时 f x 分析可得 f x 在 0 先减后增 故选 D 根据题意 分析函数的奇偶性以及在 0 上的单调性 综合即可得答案 本题考查函数的图象分析 一般用排除法分析 属于基础题 6 答案 A 解析 解 根据题意 双曲线 1 k 0 m 0 当 m 0 双曲线 1 的焦点在 x 轴上 此时有 a2 km b2 m c2 km m m k 1 双曲线的离心率 e 当 m 0 时 双曲线 1 的焦
10、点在 y 轴上 此时 a2 m b2 km c2 km m m k 1 双曲线的离心率 e 则双曲线 1 k 0 m 0 的离心率与 k m 都有关系 故选 A 根据题意 由双曲线的方程分 m 0 与 m 0 两种情况讨论 求出双曲线的离心率 分 析其离心率与 k m 的关系 综合即可得答案 本题考查双曲线的离心率的计算 涉及双曲线的标准方程 属于基础题 7 答案 D 解析 解 由题意 可知 f 1 a 0 a 4 4 b a 4 0 f x 第 7 页 共 16 页 令 f x 0 即 abx2 4b 0 解得 x 或 x 令 f x 0 即 abx2 4b 0 解得 x 令 f x 0 即
11、 abx2 4b 0 解得 x 或 x 又 f x 是一个奇函数 函数 f x 的大致图象如下 0 则由图象可知 f x min f 解得 b 即 a b2 f 1 0 即 0 b2 5b 4 0 解得 1 b 4 故选 D 本题可利用 f 1 先大致判断出 b 0 然后对函数 f x 求导 判断函数的增减性 及最值的取值情况 再根据所得结果并对函数进行进一步分析画出函数的大致图象 这 样可发现当 x 时 f x 取得最小值 可将 x 代入可得 a 与 b 的关系式 a b2 代入 f 1 中可得 b 的取值范围 本题主要考查利用求导法对函数进行分析 以及运用数形结合法解决函数问题 在此基 础
12、上判断函数的最值点 算出参数的取值范围 本题属中档题 8 答案 D 解析 解 依题意 a2 1 或 a2 1 且 P a2 1 P a2 1 3 a3的可能取值为 a2 1 2 a2 1 0 a2 1 0 a2 1 2 P 3 2 第 8 页 共 16 页 P 3 0 2 P 3 2 E 3 2 0 2 0 由此排除 A 和 B 4 a4的可能取值为 a3 1 3 a3 1 1 a3 1 1 a3 1 3 P 4 3 P 3 2 P 4 1 P 4 1 P 4 3 P 3 2 5 a5的可能取值为 4 2 0 2 4 P 5 0 P 5 2 所以 P 5 0 P 5 2 排除 C 因为 P 5
13、 0 P 3 0 所以 P 5 0 P 3 0 故选 D 根据题意 分别分析出 n当 n 分别取 2 3 4 5 时所对应的值 以及每个 n的对应的 概率 即可判断出正确选项 本题考查概率的求法 考查离散型随机变量的分布列 数学期望的求法 考查相互独立 事件概率乘法公式等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 9 答案 A 解析 解 AB 5 AC 4 BC 7 sin BAC 而点 S 到底面 ABC 的距离不大于侧棱长 即高 h 6 V 故选 A 以三角形 ABC 为底面 由余弦定理入手可得面积的最大值 再利用高不大于测棱长得 到高的最大值 从而确定体积的最大值 此题考查了四面体体积的求法和
14、运算求解能力 是中档题 10 答案 D 第 9 页 共 16 页 解析 解 如 图所示 由 APB BPC CPA 知 这三个 角都是 120 且 P 在 BAC 的平 分线 AD 上 取 AB 6 则 BD AD 3 PBC 30 得 PD PB 2 PA AD PD 3 所以 3 2 cos120 6 6 由题意知 R 是 ABC 的内心 也在 AD 上 内切圆半径 RD 6 3 RA AD RD 6 6 所以 6 3 6 6 0 72 54 由 ACQ BAQ 且 BAQ CAQ BAC 90 则 ACQ CAQ 90 所以 AQC 90 即 AQ CQ 则 Q 在以 AC 为直径的圆上
15、 由 CBQ ACQ 且 ACQ BCQ ACB 45 所以 CBQ BCQ 45 得 BQC 135 AQB 135 由 BQC AQB BCQ ABQ 得 BQC AQB 所以 设 AQ x BQ 在 ABQ 中 由余弦定理得 x2 2x2 62 2 x x cos135 解得 x2 所以 x x cos135 x2 7 2 由 6 6 6 6 1 732 19 424 72 54 4 356 所以 故选 D 根据题意画出图形 结合图形分别计算 和 的值 再比较它们的大小 本题考查了解三角形的应用问题 也考查了平面向量的数量积以及推理能力与计算能力 是难题 11 答案 1 1 第 10 页
16、 共 16 页 解析 分析 推导出 f 1 log21 0 从而 f f 1 f 0 2 0 1 1 当 x 1 时 f x 2x 1 1 当 x 1 时 f x log2x 0 由此能求出 f x 的值域 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 解答 解 函数 f x f 1 log21 0 f f 1 f 0 2 0 1 1 当 x 1 时 f x 2x 1 1 当 x 1 时 f x log2x 0 f x 的值域为 1 故答案为 1 1 12 答案 3 15 解析 解 令 x 1 可得二项式 ax 5的展开式中各项系数之和为 a 1 5 32 则 a 3 此时 展开式的通项公式为 Tr 1 1 r 35 r 令 5 1 求得 r 4 故展开中 x 1的系数为 3 15 故答案为 3 15 由题意先求得 a 的值 在二项展开式的通项公式中 令 x 的幂指数等于 1 求出 r 的值 即可求得展开中 x 1的系数 本题主要考查二项式定理的应用 注意根据题意 分析所给代数式的特点 通过给二项 式的 x 赋值 求展开式的系数和 可以简便的求出答案 属于基
