《江苏高考数学二轮课件：微专题6 隐形圆问题 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学二轮课件：微专题6 隐形圆问题 .pptx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题6隐形圆问题 微专题6隐形圆问题题型一与圆的切线有关的隐性圆 例1已知圆O x2 y2 1 直线l ax y 3 若直线l上存在点P 过点P作圆O的两条切线 切点为A B 使得 APB 60 则实数a的取值范围是 答案 解析由 APB 60 得 APO 30 PO 2OA 2 则点P的轨迹是以点O为圆心 2为半径的圆 方程为x2 y2 4 又直线l上存在点P 所以直线l ax y 3与圆x2 y2 4相切或相交 则 2 解得a 或a 方法归纳 与圆的切线相关的问题 一般连接圆心与切点 在直角三角形中利用边角关系转化 最终求出动点的轨迹方程 即隐性圆 将问题转化为直线与圆 圆与圆的位置关系
2、求解 1 1已知圆O x2 y2 1 直线l ax y 3 若直线l上存在点P 过点P作圆O的两条切线 切点为A B 使得四边形OAPB为正方形 则实数a的取值范围是 答案 解析由四边形OAPB为正方形 得 APB 90 所以 APO 45 PO OA 所以点P的轨迹是以点O为圆心 为半径的圆 方程为x2 y2 2 又直线l上存在点P 所以直线l ax y 3与圆x2 y2 2相切或相交 则 解得a 或a 题型三与相交弦有关的隐性圆 例2 2017连云港高三模拟 在平面直角坐标系xOy中 圆C x 2 2 y m 2 3 若圆C存在以G为中点的弦AB 且AB 2GO 则实数m的取值范围是 答案
3、 解析由AB 2 2GO 得GO2 CG2 3 设点G x y 则x2 y2 x 2 2 y m 2 3 整理 得 x 1 2 m2 2 此即为点G的轨迹方程 又点G在圆C的内部 则 两边平方并化简 得 恒成立 所以只要m2 2即可 故m的取值范围是 方法归纳 当直线与圆相交时 特征三角形 由弦心距 半弦长 半径构成 的应用是最普遍的 在特征三角形中应用边角关系求出动点的条件是解题的关键 2 1已知A B是圆O x2 y2 1上的动点 满足AB P是圆C x 3 2 y 4 2 1上的动点 则 的取值范围是 答案 7 13 解析设AB的中点为Q 则OQ 点Q的轨迹方程是x2 y2 所以 2 又
4、点P在圆C上 OC 5 所以 所以 7 13 2 2已知A B是圆O x2 y2 9上的动点 且直线AB过定点M 2 0 P是圆C x 3 2 y 4 2 1上的动点 则的取值范围是 答案 4 8 4 8 解析设AB的中点为Q 则OQ QM 即点Q在以OM为直径的圆上 点Q的轨迹方程是 x 1 2 y2 1 所以 2 又点P在圆C上 圆心距为2 则 2 4 2 4 所以 4 8 4 8 2 3 2018泰州中学高三月考 已知动直线y kx 4 3k与函数f x 的图象交于A B两点 点P x y 是平面上的动点 且满足 2 则x2 y2的取值范围为 答案 16 36 解析函数f x 的图象关于
5、点C 3 4 对称 直线y k x 3 4也经过点C 3 4 所以A B两点关于点C对称 2 2 1 即点P的轨迹是以C为圆心 1为半径的圆 圆心C到原点的距离是5 所以圆C上的点到原点的距离 4 6 则x2 y2 16 36 1 2018扬州中学高三模拟 若直线kx y k 2 0与直线x ky 2k 3 0交于点P 则OP长度的最大值为 答案2 1 解析直线kx y k 2 0恒过点A 1 2 直线x ky 2k 3 0恒过点B 3 2 且两直线垂直 则它们的交点P的轨迹是以AB为直径的圆 方程是 x 2 2 y 2 2 1 又圆心 2 2 到原点O的距离为2 所以OP长度的最大值为2 1
6、 2 2017南京 盐城高三模拟 在平面直角坐标系xOy中 直线l1 kx y 2 0与直线l2 x ky 2 0相交于点P 则当实数k变化时 点P到直线x y 4 0的距离的最大值为 答案3 解析由题意可得 直线l1恒过定点 0 2 直线l2恒过定点 2 0 且l1 l2 则点P的轨迹是以 0 2 和 2 0 为直径两端点的圆 方程为 x 1 2 y 1 2 2 又圆心 1 1 到直线x y 4 0的距离为 2 所以点P到直线x y 4 0的距离的最大值为3 3 2017江苏扬州高三期末 已知 ABC是边长为3的等边三角形 点P是以A为圆心的单位圆上一动点 点Q满足 则 的最小值是 答案 解析以点A为坐标原点 AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 设P x0 y0 Q x y 则x02 y02 1 所以代入 1 得 x 1 2 y2 此即为点Q的轨迹方程 又B 则点B到圆心 1 0 的距离为 所以 的最小值是
