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1、第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 若数轴上点 A 和点 B 分别表示数 3 和 1 则点 A 和点 B 之间的距离是 A 4B 2C 2D 4 2 下列各运算中 计算正确的是 A a12 a3 a4B 3a2 3 9a6 C a b 2 a2 ab b2D 2a 3a 6a2 3 小明从正面观察如图所示的两个物体 看到的是 A B C D 4 嫦娥一号 卫星顺利进入绕月工作轨道 行程约有 1800000 千米 1800000 这个 数用科学记数法可以表示为 A 0 18 107B 1 8
2、 105C 1 8 106D 18 105 5 下列图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 A B C D 6 郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立 定跳远测试 以便知道下一阶段的体育训练 成绩如下所示 成绩 单位 米 2 102 202 252 302 352 402 452 50 人数23245211 则下列叙述正确的是 A 这些运动员成绩的众数是 5B 这些运动员成绩的中位数是 2 30 C 这些运动员的平均成绩是 2 25D 这些运动员成绩的方差是 0 0725 7 将抛物线 y 5x2 1 向左平移 1 个单位长度 再向下平移 2
3、个单位长度 所得到的 抛物线为 第 2 页 共 20 页 A y 5 x 1 2 1B y 5 x 1 2 1 C y 5 x 1 2 3D y 5 x 1 2 3 8 如图 O 的直径 CD 10cm AB 是 O 的弦 AB CD 垂 足为 M OM OC 4 5 则 AB 的长为 A 6 B 7 C 8 D 9 9 将一副三角板如图摆放在一起 组成四边形 ABCD ABC ACD 90 ADC 60 ACB 45 连接 BD 则 tan CBD 的值等于 A B C D 10 如图一是一个解环游戏 一条链子由 14 个铁圈连在一起 要使这 14 个铁圈环环都脱离 例如图二只需要解开一个圈
4、 即可环环都脱离 要解开图一的链子至少要解开几个圈呢 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 分式 有意义的条件是 12 甲 乙两名学生各自随机选择到 A B 两个书店购书 则甲 乙到同一个书店购书 的概率为 13 如图 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O 过点 C 的切 线与边 AD 所在直线垂直于点 M 若 ABC 55 则 ACD 度 14 考察反比例函数 y 的图象 当 y 1 时 x 的取值范围是 第 3 页 共 20 页 15 如图 五个边长为 1 的小正方形无缝隙 不重合地拼成了一个 十字 形 连接 A
5、B 两个顶点 过顶点 C 作 CD AB 垂足为 D 十字 形被分割为了 三 个部分 这三个部分恰好可以无缝隙 不重合地拼成一个矩形 这个矩形的对角线 长为 16 Rt ABC 中 ACB 90 BC a AC b b a 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 EBD 连结 AE 射线 CD 分别交 AB AE 于点 F G 则 用含 a b 的代数式表示 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 1 计算 2 解方程 四 解答题 本大题共 7 小题 共 72 0 分 18 A B 两地相距 30 千米 已知甲 乙两人分别骑自行车和摩托车从 A 地出发前往 B 地 途中乙因
6、修车耽误了些时间 然后又继续赶路 图中的线段 OM 和折线 OCDE 分别反映了甲 乙两人所行的路程 y 千米 与时间 x 分 的函数关系 根据图 象提供的信息回答下列问题 1 甲骑自行车的速度是 千米 分钟 2 两人第二次相遇时距离 A 地 千米 3 线段 DE 反映了乙修好车后所行的路程 y 千米 与时间 x 分 的函数关系 请求出线段 DE 的表达式及其定义域 第 4 页 共 20 页 19 为了了解大气污染情况 某学校兴趣小组搜集了 2017 年上半年中 120 天郑州市的 空气质量指数 绘制了如下不完整的统计图表 空气质量指数统计表 级别 指数天数百分比 优0 5024m 良51 1
7、00a40 轻度污染101 1501815 中度污染151 2001512 5 重度污染201 30097 5 严重污染大于 30065 合计120100 请根据图表中提供的信息 解答下面的问题 1 空气质量指数统计表中的 a m 2 请把空气质量指数条形统计图补充完整 3 若绘制 空气质量指数扇形统计图 级别为 优 所对应扇形的圆心角是 度 4 请通过计算估计郑州市 2017 年 365 天 中空气质量指数大于 100 的天数 第 5 页 共 20 页 20 已知点 2 8 在函数 y ax2 b 的图象上 当 x 1 时 y 5 1 求 a b 的值 2 如果点 12 m n 17 也在这
8、个函数的图象上 求 m 与 n 的值 21 某课桌生产厂家研究发现 倾斜 12 24 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势 根 据这一研究 厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面 新桌面的设计图如图 1 AB 可绕点 A 旋转 在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD AC 30cm 1 如图 2 当 BAC 24 时 CD AB 求支撑臂 CD 的长 2 如图 3 当 BAC 12 时 求 AD 的长 结果保留根号 参考数据 sin24 0 40 cos24 0 91 tan24 0 46 sin12 0 20 第 6 页 共 20 页 22 某快餐店试销某种套餐 每份套餐的成本为 5 元 该店
9、每天固定支出费用为 600 元 不含套餐成本 试销一段时间后发现 若每份套餐售价不超过 10 元 每天可 销售 400 份 若每份套餐售价超过 10 元 每提高 1 元 每天的销售量就减少 40 份 为了便于结算 每份套餐的售价 x 元 取整数 用 y 元 表示该店每天的利 润 1 若每份套餐售价不超过 10 元 试写出 y 与 x 的函数关系式 若要使该店每天的利润不少于 800 元 则每份套餐的售价应为多少元 2 该店把每份套餐的售价提高到 10 元以上 每天的利润能否达到 1560 元 若 不能 请说明理由 若能 求出每份套餐的售价应定为多少元时 既能保证利润又 能吸引顾客 23 如图甲
10、 在等边三角形 ABC 内有一点 P 且 PA 2 PB PC 1 求 BPC 的度 数和等边三角形 ABC 的边长 1 李明同学做了如图乙的辅助线 将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60 如图乙所示 连接 PP 可说明 APP 是直角三角形从而问题得到解决 请你说明其中理由并 完成问题解答 2 如图丙 在正方形 ABCD 内有一点 P 且 P BP PC 1 类比第一小 题的方法求 BPC 的度数 并直接写出正方形 ABCD 的面积 24 如图 矩形 OABC 放置于平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A C 分别在 x y 轴 上 OA 8 OC 6 动直线 MN 交线段 OA 于点 M 交
11、线段 AC 于点 N 且 OM AN 1 计算 AC 的长度 并求当 MN AB 时 AN 的长 2 连结 MC 当 CMN 是直角三角形时 求点 M 的坐标 3 记矩形 OABC 关于直线 MN 的轴对称图形为矩形 O A B C O 与 O A 与 A 第 7 页 共 20 页 B 与 B C 与 C 分别为对应点 当 M N 与这四对对应点的其中一对点为顶点组成 的四边形恰好是菱形时 直接写出点 M 的坐标 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 1 3 1 3 4 点 A 和点 B 之间的距离是 4 故选 D 用 A 点表示的数减去 B 点表示的数即可得
12、到 A B 之间的距离 本题考查了数轴 还利用了数轴求两点间的距离 2 答案 D 解析 解 A 原式 a9 不符合题意 B 原式 27a6 不符合题意 C 原式 a2 2ab b2 不符合题意 D 原式 6a2 符合题意 故选 D 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 答案 C 解析 解 A 从上面看到的图形 B 从右面看到的图形 C 从正面看到的图形 D 从左面看到的图形 故选 C 分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的 此题得解 本题考查了简单组合体的三视图 观察组合体 找出它的三视图是解题的关键 4 答案 C 解析 分析 此题考查
13、科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1 8 106 故选 C 5 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 C 是轴对称图形
14、也是中心对称图形 故正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 故选 C 第 9 页 共 20 页 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原 图重合 6 答案 B 解析 解 A 这些运动员成绩的众数是 2 35 错误 B 这些运动员成绩的中位数是 2 30 正确 C 这些运动员的平均成绩是 2 30 错误 D 这些运动员成绩的方差不是 0 0725 错误 故选 B 根据方差 平均数 中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项
15、进行分析 即可得出 答案 此题考查了方差 平均数 中位数和众数 熟练掌握定义和计算公式是本题的关键 平 均数平均数表示一组数据的平均程度 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重 新排列后 最中间的那个数 或最中间两个数的平均数 方差是用来衡量一组数据波 动大小的量 7 答案 A 解析 解 将抛物线 y 5x2 1 向左平移 1 个单位长度 得到 y 5 x 1 2 1 再向 下平移 2 个单位长度 所得到的抛物线为 y 5 x 1 2 1 故选 A 直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 此题主要考查了二次函数图象与几何变换 正确记忆平移规律是解题关键 8 答案 A 解析 解
16、 如图所示 连接 OA O 的直径 CD 10cm 则 O 的半径为 5cm 即 OA OC 5 又 OM OC 4 5 所以 OM 4 AB CD 垂足为 M AM BM 在 Rt AOM 中 AM 3 AB 2AM 2 3 6 故选 A 由于 O 的直径 CD 10cm 则 O 的半径为 5cm 又已知 OM OC 4 5 则可以求出 OM 4 OC 5 连接 OA 根据勾股定理和垂径定理可求得 AB 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用 解决与弦有关的问题时 往往需构造以半径 弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形 若设圆的半径为 r 弦长为 a 这条弦的弦 心距为 d 则有等式 r2 d2 2成立 知道这三个量中的任意两个 就可以求出另外 一个 9 答案 D 第 10 页 共 20 页 解析 解 如图所示 连接 BD 过点 D 作 DE 垂直于 BC 的延长线于点 E 在 Rt ABC 中 ACB 45 在 Rt ACD 中 ACD 90 DCE 45 DE CE CED 90 CDE 45 设 DE CE 1 则 CD 在 Rt ACD 中 CAD 30 tan CAD 则 AC
