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1、第 1 页 共 20 页 中考数学三模试卷 中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列各数中 属于正有理数的是 A B 0C 1D 2 2 一组数据 1 2 2 3 若添加一个数据 2 则发生变化的统计量是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 3 在直角坐标平面中 M 2 0 圆 M 的半径为 4 那么点 P 2 3 与圆 M 的 位置关系是 A 点 P 在圆内B 点 P 在圆上C 点 P 在圆外D 不能确定 4 点 A 4 3 经过某种图形变化后得到点 B 3 4 这种图形变化可以是 A 关于 x 轴对称B 关于 y 轴对称 C
2、绕原点逆时针旋转 90 D 绕原点顺时针旋转 90 5 定义 在等腰三角形中 底边与腰的比叫做顶角的正对 顶角 A 的正对记作 sadA 即 sadA 底边 腰 如图 在 ABC 中 AB AC A 4 B 则 cosB sadA A 1B C D 6 我们探究得方程 x y 2 的正整数解只有 1 组 方程 x y 3 的正整数解只有 2 组 方 程 x y 4 的正整数解只有 3 组 那么方程 x y z 10 的正整数解得组数是 A 34B 35C 36D 37 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 7 据泰州市统计局 5 月 10 日统计公报 截止 2019 年 4 月
3、我市常住人口为 709500 人 数据 709500 用科学记数法表示为 8 分解因式 m2n 4n 9 如果分式的值是 0 那么 x 的值是 10 如图是一个正五边形 则 1 的度数是 11 若 a 1 则 a 2019 a 2018 填 或 12 小明和小丽按如下规则做游戏 桌面上放有 7 根火柴棒 每次取 1 根或 2 根 最后 取完者获胜 若由小明先取 且小明获胜是必然事件 则小明第一次应该取走火柴 棒的根数是 13 已知圆锥的底面圆半径为 3cm 高为 4cm 则圆锥的表面积为 cm2 14 O 的半径 OA 4 以 OA 为直径作 O1交 O 的另一 半径 OB 于点 C 当 C
4、为 OB 的中点时 图中阴影部分的 面积 S 第 2 页 共 20 页 15 等边 ABC 的边长 AB 6 D E 在边 AC 上 且 AD 2 DBE 30 则 CE 16 Rt ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 P 为 AC 的中点 连接 PD BC 6 DP 4 O 为边 BA 上一点 以 O 为圆心 OB 为半 径作 O 当 O 与 PDC 的一边所在直线相切时 O 的半径等 于 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 17 已知 如图 AB 为 O 的直径 O 过 AC 的中点 D DE BC 于点 E 1 求证 DE 为 O 的切线 2 若 DE 2
5、tanC 求 O 的直径 四 解答题 本大题共 9 小题 共 92 0 分 18 1 计算 1 2 化简 第 3 页 共 20 页 19 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 3 x m 2 0 1 求证 无论实数 m 取何值 方程总有两个实数根 2 若方程有一个根的平方等于 4 求 m 的值 20 端午节 是我国的传统佳节 民间历来有吃 粽子 的习俗 我市某食品厂为了 解市民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅粽 以下分别用 A B C D 表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况 在节前对某居民区市民进行 了抽样调查 并将调查情况绘制成如下两幅统计图 尚不完整 请根据以上信息回答
6、 1 本次参加抽样调查的居民有多少人 2 将两幅不完整的图补充完整 3 求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数 4 若有外型完全相同的 A B C D 粽各一个 煮熟后 小王吃了两个 用列 表或画树状图的方法 求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 21 正六边形 ABCDEF 的边长 1 请仅用无刻度的直尺按要求画图 1 在图 1 中 画出一条长度为 的线段 2 在图 2 中 画出一条长度为 的线段 并说明理由 第 4 页 共 20 页 22 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 BE 2DE 延长 DE 到点 F 使得 EF BE 连接 CF 1 求证 四边形 BCFE 是
7、菱形 2 若 CE 4 BCF 120 求菱形 BCFE 的面积 23 某游客计划测量这座塑像的高度 如图 1 由于游客无法直接到达塑像底部 因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度 如图 2 在塑像旁山坡坡脚 A 处 测得塑像头顶 C 的仰角为 75 当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时 测得塑像 头顶 C 的仰角刚好为 45 已知山坡的坡度 i 1 3 且 O A B 在同一直线上 求塑像的高度 侧倾器高度忽略不计 结果精确到 0 1 米 参考数据 cos75 0 3 tan75 3 7 第 5 页 共 20 页 24 某销售商准备在南充采购一批丝绸 经调查 用 10000 元
8、采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等 一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 1 求一件 A 型 B 型丝绸的进价分别为多少元 2 若销售商购进 A 型 B 型丝绸共 50 件 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数 且不少于 16 件 设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元 件 销售成本为 2n 元 件 B 型的售价为 600 元 件 销售成本为 n 元 件 如果 50 n 150 求销售这批丝绸的最大利润 w 元 与 n 元 的函数关系式 每件销售利润 售价 进价 销售成本 25 如图 在矩形 ABC
9、D 中 点 E 是 AD 上的一个动点 连结 BE 作点 A 关于 BE 的对称点 F 且点 F 落在矩 形 ABCD 的内部 连结 AF BF EF 过点 F 作 GF AF 交 AD 于点 G 设 n 1 求证 AE GE 2 当点 F 落在 AC 上时 用含 n 的代数式表示的值 3 若 AD 4AB 且以点 F C G 为顶点的三角形是直角三角形 求 n 的值 26 如图 抛物线 y x2 m 1 x m 与直线 y kx k 交于点 A B 其中 A 点在 x 轴上 它们与 y 轴交点分别为 C 和 D P 为抛物线的顶点 且点 P 纵坐标为 4 抛物线的 对称轴交直线于点 Q 1
10、试用含 k 的代数式表示点 Q 点 B 的坐标 2 连接 PC 若四边形 CDQP 的内部 包括边界和顶点 只有 4 个横坐标 纵 坐标均为整数的点 求 k 的取值范围 3 如图 四边形 CDQP 为平行四边形时 求 k 的值 E F 为线段 DB 上的点 含端点 横坐标分别为 a a n n 为正整数 EG y 第 6 页 共 20 页 轴交抛物线于点 G 问是否存在正整数 n 使满足 tan EGF 的点 E 有两个 若存 在 求出 n 若不存在说明理由 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由题意得 是无理数 故选项 A 错误 0 是有理数 但不是正数
11、故选项 B 错误 1 是负有理数 故选项 C 错误 2 是正有理数 故选项 D 正确 故选 D 根据正有理数的定义即可得出答案 本题考查了正有理数的定义 正确理解正有理数的概念是解答本题的关键 2 答案 D 解析 解 A 原来数据的平均数是 2 添加数字 2 后平均数仍为 2 故 A 与要求不 符 B 原来数据的中位数是 2 添加数字 2 后中位数仍为 2 故 B 与要求不符 C 原来数据的众数是 2 添加数字 2 后众数仍为 2 故 C 与要求不符 D 原来数据的方差 添加数字 2 后的方差 故方差发生了变化 故选 D 依据平均数 中位数 众数 方差的定义和公式求解即可 本题主要考查的是众数
12、 中位数 方差 平均数 熟练掌握相关概念和公式是解题的关 键 3 答案 C 解析 分析 本题考查了点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系 也就是比较点与圆心的距离和 半径的大小关系 求得线段 MP 的长 然后与圆 M 的半径比较即可 解答 解 M 2 0 P 2 3 MP 5 圆 M 的半径为 4 点 P 在圆外 故选 C 4 答案 C 解析 分析 根据旋转的定义得到即可 本题考查了旋转的性质 旋转前后两个图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应 点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 解答 解 因为点 A 4 3 经过某种图形变化后得到点 B 3 4 第 8 页 共 20 页 所以点 A 绕
13、原点逆时针旋转 90 得到点 B 故选 C 5 答案 B 解析 解 在 ABC 中 AB AC A 4 B B C A B C 180 6 B 180 解得 B 30 作 AD BC 于点 D 设 AD a 则 AB 2a BD a BC 2BD BC 2a sadA cosB cosB sadA 故选 B 根据题意可以求得 B 的度数 然后根据锐角三角函数可以表示出 AB 和 BC 的值 从而 可以求得 sadA 和 cosA 的值 进而求得 cosB sadA 的值 本题考查新定义 解直角三角形 等腰三角形的性质 解答本题的关键是明确题意 利 用数形结合的思想解答 6 答案 C 解析 解
14、令 x y t t 2 则 t z 10 的正整数解有 8 组 t 2 t 3 t 4 t 9 其中 t x y 2 的正整数解有 1 组 t x y 3 的正整数解有 2 组 t x y 4 的正整数解有 3 组 t x y 9 的正整数解有 8 组 总的正整数解组数为 1 2 3 8 36 故选 C 先把 x y 看作整体 t 得到 t z 10 的正整数解有 7 组 再分析 x y 分别等于 2 3 4 9 时对应的正整数解组数 把所有组数相加即为总的解组数 本题考查了二元一次方程的解 可三元方程里的两个未知数看作一个整体 再分层计算 7 答案 7 095 105 解析 解 数据 709
15、500 用科学记数法表示为 7 095 105 故答案为 7 095 105 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 答案 n m 2 m 2 解析 解 原式 n m2 4 n m 2 m 2 故答案为 n m 2 m 2 原式提取 n 再
16、利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 9 页 共 20 页 9 答案 0 解析 解 由题意得 x 0 故答案是 0 根据分式为 0 的条件得到方程 解方程得到答案 本题若分式的值为零的条件 分式为 0 需同时具备两个条件 1 分子为 0 2 分 母不为 0 这两个条件缺一不可 10 答案 72 解析 解 1 的度数是 360 5 72 故答案为 72 多边形的外角和等于 360 度 除以 5 即可求解 本题考查了多边形内角与外角 解题的关键是熟悉多边形的外角和等于 360 度的知识点 11 答案 解析 解 a 1 a a a 2019 a 2018 故答案为 根据不等式的性质比较即可 本题考查了不等式的性质 能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键 12 答案 1 解析 解 若小明第一次取走 1 根 小丽也取走 1 根 小明第二次取 2 根 小丽不论 取走 1 根还是两根 小明都将取走最后一根 若小明第一次取走 1 根 小丽取走 2 根 小明第二次取 1 根 小丽不论取走 1 根还是两 根 小明都将取走最后一根 由小明先
