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1、第 1 页 共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 如果 则 内应填的实数是 A B C D 2 已知一个几何体如图所示 则该几何体的左视图是 A B C D 3 2x3可以表示为 A x3 x3B x3 x3C 2x 2x 2xD 8x 4 若一个三角形的两边分别是 3 和 6 则第三边不可能是 A 6B 7C 8D 9 5 下列各数用科学记数法可记为 2 019 10 3的是 A 2019B 2019C 0 002019D 0 002019 6 一组数据 7 2 5 4 2 的方差为 a 若再增加一个
2、数据 4 这 6 个数据的方差为 b 则 a 与 b 的大小关系是 A a bB a bC a bD 以上都有可能 7 某校为进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批篮球和足球 已知购买足球数量 是篮球的 2 倍 购买足球用了 4000 元 购买篮球用了 2800 元 篮球单价比足球贵 16 元 若可列方程表示题中的等量关系 则方程中 x 表示的是 A 足球的单价B 篮球的单价C 足球的数量D 篮球的数量 8 如图 OP 是 MON 的角平分线 点 A 是 ON 上一点 作线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点 B 交 OA 于点 E 过点 A 作 CA ON 交 OP 于点 C 连接 BC A
3、B 10cm CA 4cm 则 OBC 的面积为 cm2 A 40B 30C 20D 10 9 距资料 我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的 割圆术 即圆的内接 正多边形边数不断增加 它的周长就越接近圆周长 他们从圆内接正六边形算起 一直算到内接正 24576 边形 将圆周率精确到小数点后七位 使中国对圆周率的 第 2 页 共 17 页 计算在世界上领先了一千多年 依据 割圆术 由圆内接正六边形算得的圆周率 的近似值是 A 2 9B 3C 3 1D 3 14 10 如果二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个公共点 那么一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数
4、根 请根据你对这句话的理解 解决下面问题 若 m n m n 是关于 x 的方程 1 x a x b 0 的两根 且 0 a b 则 a b m n 的大小关系是 A m a b nB a m n bC a m b nD m a n b 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 函数 y 2 中自变量 x 的取值范围是 12 一个正多边形的每个内角都是 150 则它是正 边形 13 一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行 蚂蚁停在阴影部分的 概率是 14 如图 ABC 中 A ABC AC 6 BD AC 于点 D E 为 BC 的中点 连接 DE 则 DE 15 如图 边长为 40
5、cm 的等边三角形硬纸片 小明剪下与 边 BC 相切的扇形 AEF 切点为 D 点 E F 分别在 AB AC 上 做成圆锥形圣诞帽 重叠部分忽略不计 则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是 cm 16 如图 P 为反比例函数 y k 0 在第一象限内图 象上的一点 过点 P 分别作 x 轴 y 轴的垂线交一 次函数 y x 6 的图象于点 A B 若 AOB 135 则 k 的值是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 18 0 分 17 先化简 再求值 2 其中 x 1 第 3 页 共 17 页 18 某高科技公司根据市场需求 计划生产 A B 两种型号的医疗器械 其部分信息如 下 信息一 每台 A
6、 型器械的售价为 24 万元 每台 B 型器械的售价为 30 万元 每台 B 型器械的生产成本比 A 型器械的生产成本多 5 万元 信息二 若销售 3 台 A 型器械和 5 台 B 型器械 共获利 37 万元 根据上述信息 解答下列问题 1 求每台 A 型器械 每台 B 型器械的生产成本各是多少万元 2 若 A B 两种型号的医疗器械共生产 80 台 且该公司所筹生产医疗器械资金 不少于 1800 万元 但不超过 1810 万元 且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器 械 根据市场调查 每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元 a 0 每台 B 型医疗器械的售价不会改变 该公司应该如何生产可
7、以获得最大利润 四 解答题 本大题共 7 小题 共 68 0 分 19 计算 5 2sin45 1 1 20 已知 如图 点 A D C B 在同一条直线上 AD BC AE BF CE DF 求证 AE FB 21 求证 一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四 边形是菱形 要求 根据题意 在以下图形中 只使用直尺和圆规 补全图形 不写作法 保留作图痕迹 第 4 页 共 17 页 并写出已知 求证 再进行证明 已知 求证 证明 22 某路段上有 A B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 为使交通高峰期该路 段车辆与行人的通行更有序 交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线 上放
8、置移动红绿灯 图 1 图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A B 斑马线前停留 时间的抽样统计图 根据统计图解决下列问题 1 若某日交通高峰期共有 450 辆车经过 A 斑马线 请估计其中停留时间为 10s 12s 的车辆数为 辆 这些停留时间为 10s 12s 的车辆的平均停留时间为 s 2 移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 请说明理由 23 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 3 cm AC 6cm 将 ABC 绕点 C 逆时针 旋转 90 后得到 A1B1C 再将 A1B1C 沿 CB 向右平移 使点 B2恰好落在斜边 AB 上 A2B2与 AC 相交于点 D 1 判断
9、四边形 A1A2B2B1的形状 并说明理由 2 求 A2CD 的面积 第 5 页 共 17 页 24 问题背景 图 1 等腰 ABC 中 AB AC BAC 120 过点 A 作 AD BC 于点 D 则 D 为 BC 的中点 BAD BAC 60 于是 1 迁移应用 如图 2 ABC 和 ADE 都是等腰三角形 BAC DAE 120 D E C 三点在同 一条直线上 连接 BD 求证 CD AD BD 2 拓展延伸 如图图 3 在菱形 ABCD 中 ABC 120 在 ABC 内作射线 BM 作点 C 关于 BM 的对称点 E 连接 AE 并延长交 BM 于点 F 连接 CE CF 若 A
10、E 5 CE 2 求 BF 的长 第 6 页 共 17 页 25 已知抛物线 y x2 mx 2m2 m 0 与 x 轴交于 A B 两点 且点 A 在点 B 的左侧 1 求证 OB 2OA 2 若直线 y x 2 与抛物线只有一个公共点 求 m 的值 3 若点 C 与点 O 关于点 A 对称 且以点 C 为圆心 CO 为半径的圆交抛物线于 点 D 求证 DO 平分 ADB 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 1 故选 D 已知积与其中一个因数 求另一个因数 用除法 根据有理数的除法运算法则 得出结 果 本题考查有理数的除法运算法则 除以一个不等于 0 的数
11、 等于乘这个数的倒数 即 a b a b 0 2 答案 D 解析 解 观察图形可知 该几何体的左视图是 故选 D 利用左视图的观察角度 进而得出视图 此题主要考查了简单几何体的三视图 正确把握观察角度是解题关键 3 答案 A 解析 解 A 2x3可以表示为 x3 x3 故此选项正确 B x3 x3 x6 故此选项错误 C 2x 2x 2x 8x3 故此选项错误 D 8x 2x3 故此选项错误 故选 A 直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则 同底数幂的乘法运算法则化 简求出答案 此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项 同底数幂的乘法运算等知识 正确掌握运算法则是解题关键
12、4 答案 D 解析 解 设第三边长为 x 则由三角形三边关系定理得 6 3 x 6 3 即 3 x 9 因此 本题的第三边应满足 3 x 9 把各项代入不等式符合的即为答案 6 7 8 都不符合不等式 3 x 9 只有 9 符合不等式 故选 D 已知三角形的两边长分别为 3 和 6 根据在三角形中任意两边之和 第三边 任意两边 之差 第三边 即可求第三边长的范围 本题考查了三角形三边关系 此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式 然 后解不等式即可 5 答案 C 解析 解 2 019 10 3 0 002019 故选 C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 1
13、0 n 与较大数的科学 第 8 页 共 17 页 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6 答案 A 解析 解 数据 7 2 5 4 2 的平均数是 7 2 5 4 2 4 方差 a 7 4 2 2 4 2 5 4 2 4 4 2 2 4 2 3 6 数据 7 2 5 4 2 4 的平均数是 7 2 5 4 2 4 4 方差 b 7 4 2 2 4 2 5 4 2 4 4 2 2 4 2 4 4
14、 2 3 则 a b 故选 A 根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数 再根据方差公式求出各组数据的方 差 然后进行比较即可 此题考查了方差 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 7 答案 D 解析 解 设篮球的数量为 x 个 足球的数量是 2x 个 根据题意可得 故选 D 设篮球的数量为 x 个 足球的数量是 2x 个 列出分式方程解答即可 此题主要考查了分式方程的应用 得到相应的关系式是解决本题的关键 8 答案 C 解析 解 BE 是 OA 的垂直平分线 OB AB 10cm OP 是 MON 的角平分线 点 C 在 OP 上
15、CA ON 点 C 到 OM 的距离等于 CA 长为 4cm OBC 面积为 10 4 20cm2 故选 C 由 BE 是 OA 的垂直平分线可得 OB AB 10cm 再根据角平分线的性质可得 C 点到 OM 的距离为 4 则 OBC 面积 10 4 20cm2 本题主要考查了角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 通过这两个性质进行线段的 转化是解题的关键 9 答案 B 第 9 页 共 17 页 解析 解 由题意 n 6 时 3 故选 B 设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L 圆的直径为 d 则 延长即可解决问题 本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用 把一个圆分成 n
16、n 是大于 2 的自然数 等份 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 这个圆叫做 这个正多边形的外接圆 10 答案 A 解析 解 依题意 画出函数 y x a x b 的图象 如图所示 函数图象为抛物线 开口向上 与 x 轴两个交点 的横坐标分别为 a b 0 a b 方程 1 x a x b 0 转化为 x a x b 1 方程的两根是抛物线 y x a x b 与直线 y 1 的两个交点 由 m n 可知对称轴左侧交点横坐标为 m 右侧 为 n 由抛物线开口向上 则在对称轴左侧 y 随 x 增大而减少 则有 m a 在对称轴右侧 y 随 x 增大而增大 则有 b n 综上所述 可知 m a b n 故选 A 依题意画出函数 y x a x b 图象草图 根据二次函数的增减性求解 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系 考查了数形结合的数学思想 解题时 画 出函数草图 由函数图象直观形象地得出结论 避免了繁琐复杂的计算 11 答案 x 1 解析 解 当 x 1 0 y 2 有意义 即 x 1 故答案为 x 1 根据二次根式有意义的条件得到 x 1 0 然后解不等式即可 本
