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1、 中考数学三模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）A. 41.9104B. 4.19105C. 419103D. 0.4191062. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D. 3. 9的平方根是（）A. 3B. 3C. 4.5D. 4.54. 下列运算正确的是（）A. -2（a-1）=-2a+1B. （x3y）2=x5y2C. x8x2=x6D. （x+3）2=x2+95. 一元二次方程kx2+4x+1=0
2、有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k4B. k4C. k4D. k4且k06. 如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD=（）A. 110B. 120C. 125D. 1357. 如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）A. x1B. x-2C. -2x0或x1D. x-2或0x18. 如图，ABC中，BC=18，若BDAC于D点，CEAB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为（）A. 2B. C. 8D. 99. 如图是某商品标牌的示
3、意图，O与等边ABC的边BC相切于点C，且O的直径与ABC的高相等，已知等边ABC边长为4，设O与AC相交于点E，则AE的长为（）A. B. 1C. -1D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 化简：=_12. 已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为_13. 如图，在扇形AOC中，B
4、是弧AC上一点，且AB、BC分别是O的内接正方形、正五边形的边若OA=1，则弧AC长为_14. 如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BAD=CBE，当BD=1时，则AE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 计算：2sin60+（-2）-3-+|-|四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索长和竿长17. 在坐标
5、系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将A1B1C1按照2：1放大后的位似图形A2B2C2；（3）A2B2C2面积为_（直接写出答案）18. 观察以下等式：第1个等式：（x-1）（x+1）=x2-1；第2个等式：（x-1）（x2+x+1）=x3-1第3个等式：（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=_；（2）写出你猜想的第n个等式：（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_；（3）
6、请利用上述规律，确定22019+22018+2+1的个位数字是多少？19. 如图，某建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C点分别测得旗杆AB的底部B点的俯角为60，旗杆顶部A点的仰角为20，求旗杆AB的高度（参考数据：sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果取整数）20. 如图，已知ABC，（1）尺规作图：作AD平分BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE=7，AF=4，CD=3，求BD的长21. 学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟
7、测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，其中m=_，n=_；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角=_；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有_人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法
8、，求恰好抽到甲和乙的概率22. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由23. 如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120的等腰三角形，顶角顶点分别为D、
9、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则AED=_；（2）如图2，若点C不是AB的中点求证：DEF为等边三角形；连接CD，若ADC=90，AB=3，请直接写出EF的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：41.9万=419000=4.19105故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2.【答案】C【解析】解：从正面看，故选：C根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正
10、面看得到的图形是主视图3.【答案】A【解析】解：9的平方根是：=3故选：A根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根4.【答案】C【解析】解：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可本题考查了同底数的除法，单项式乘多项式的法
11、则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟记这些法则和公式是解题的关键5.【答案】D【解析】解：根据题意得k0且=42-4k0，解得k4且k0故选：D根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=42-4k0，然后求出两不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6.【答案】D【解析】解：如图所示，过E作EGAB，ABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360，又DE
12、BE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（360-90）=135，四边形BEDF中，BFD=360-FBE-FDE-BED=360-135-90=135故选：D先过E作EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE=360，再根据DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，即可得出FBE+FDE=135，最后根据四边形内角和进行计算即可本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线7.【答案】D【解析】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x-2，或0x
13、1，故选：D根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键8.【答案】A【解析】解：连接EF、DF，BDAC，F为BC的中点，EF=BC=9，同理，DF=BC=9，FE=FD，又G为DE的中点，FGDE，GE=GD=DE=5，由勾股定理得，FG=2，故选：A连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=9，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FGDE，GE=GD=DE=5，根据勾股定理计算即可本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键9.【答案】B【解析】解：连接OC，过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4，ABC的高为2，即OC=，O与BC相切于点C，OCBC，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，FC=OCcos30=，OF过圆心，且OFCE，CE=2FC=3cm，AE=4-3=1cm故选：B连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角
