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1、第十一章 机械振动 机械波 第1讲 机械振动 浙江选考总复习 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 物理量定义意义 位移 由 指向质点所在位置的有 向线段 描述质点振动中某时刻的位 置相对于 的位移 振幅振动物体离开平衡位置的 描述振动的 和能量 周期振动物体完成一次 所需时间 描述振动的快慢 两者互为 倒数 频率 振动物体 内完成全振动 的次数 描述简谐运动的物理量 对对答案 一 简谐运动的描述 平衡位置 平衡位置 最大距离强弱 全振动 单位时间 对对答案 1
2、回复力 1 方向 总是指向 2 来源 属于效果力 可以是某一个力 也可以是几个力的 或某个力的 2 能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和 相互转化的过程 1 在最大位移处 势能最大 为零 2 在平衡位置处 动能最大 最小 3 在简谐运动中 振动系统的机械能守恒 二 简谐运动的回复力和能量 平衡位置 合力 分力 势能 动能 势能 自测1 多选 关于简谐运动的理解 下列说法中正确的是 A 简谐运动是匀变速运动 B 周期 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C 简谐运动的回复力可以是恒力 D 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能最大 答案 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐运动条件 1 弹
3、簧质量可忽略 2 无摩擦等 3 在弹簧弹性限度内 1 摆线为不可伸缩的轻细线 2 无空气阻力 3 最大摆角小于等于5 对对答案 三 简谐运动的两种模型 阻力 回复力弹簧的 提供摆球 沿圆弧切线方向的分力 平衡位置弹簧处于原长处 点 周期与 无关 能量转化 与动能的相互转化 机械能守恒 与动能的相互转化 机械能守恒 对对答案 弹力重力 振幅 弹性势能重力势能 最低 自测2 下列有关回复力的说法中正确的是 A 回复力是指物体受到的指向平衡位置的恒力 B 回复力是指物体受到的合力 C 回复力是从力的作用效果命名的 可以是某个力的分力 也可以是几个力的 合力 D 回复力实质上是向心力 答案 1 运动学
4、表达式 x 其中A代表振幅 2 f代表简谐运动的 快慢 t 0代表简谐运动的相位 0叫做 2 图象 1 从 开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图1甲所示 2 从 处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图乙所示 对对答案 四 简谐运动的公式和图象 图1 Asin t 0 初相 平衡位置 最大位移 解析 开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动 振动图象为 余弦函数图象 A项对 自测3 如图2所示 弹簧振子在M N之间做简谐运动 以平衡位置O为原点 建立Ox轴 向右为x轴正方向 若振子位于N点时开始计时 则其振动图象为 解析答案 图2 五 自由振动 受迫振动和共振的
5、关系比较 振动 项目 自由振动受迫振动共振 受力情况 指向平衡位置的合 力提供回复力 受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决 定 即固有周期T0 或固有频率f0 由驱动力的周期或频 率决定 即T T驱或 f f驱 T驱 T0或f驱 f0 振动能量 振动物体的机械能 不变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体获得的能量 最大 自测4 多选 如图3所示 A球振动后 通过水平细绳迫 使B C振动 振动达到稳定时 下列说法中正确的是 A 只有A C的振动周期相等 B C的振幅比B的振幅小 C C的振幅比B的振幅大 D A B C的振动周期相等 返回答案 图3 研透命题点 命题点一
6、简谐运动的规律 1 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比 而方向 相反 简谐运动为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek 均减小 靠近平衡位置时则相反 2 对称性特征 1 如图4所示 振子经过关于平衡位置O对称的两点P P OP OP 时 速 度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 2 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tOP tOP 图4 3 能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与 势能相互转化 系统的机械能守恒 答案解析 例1 多选 如图5所示的弹簧振子水平放置 忽略空气阻力时 它将在C
7、OB之 间来回往复的做简谐振动 其中O点为平衡位置 简谐振动的振幅为A 弹簧 的劲度系数为k 原长为L 弹簧振子的周期为T 小球质量为m 且规定向右 为位移的正方向 由此判断下列说法正确的是 A 振子在O点 动能最大 势能最小 B 从C到O 速度为负并且增大 从O到B 速度为正并且 减小 C 从B到O 回复力为负并且减小 从O到C 回复力为正 并且增大 D 若t 0时刻 小球在O点且向右运动 则小球的位移时间关系为x 图5 解析 从C到O时 速度为正且增大 从O到B速度为正 并且减小 故B错 误 变式1 一个弹簧振子做简谐振动 若从平衡位置开始计时 经过3 s时 振 子第一次到达P点 又经过2
8、 s第二次经过P点 则该弹簧振子的振动周期可 能为 A 32 s B 16 s C 8 s D 4 s 答案解析 解析 如图所示 a b为最大位移处 弹簧振子离开O点后 若向着P点运动 即O P历时3 s 之后P b P历时2 s 由对称性可知 P b历时1 s 故有O P b历时4 s 所以T 16 s B正确 A 振子从B经O到C完成一次全振动 B 振动周期是2 s 振幅是5 cm C 经过两次全振动 振子通过的路程是20 cm D 从B开始经过3 s 振子通过的路程是30 cm 变式2 多选 如图6所示 弹簧振子在B C间振动 O为平衡位置 BO OC 5 cm 若振子从B到C的运动时间
9、是1 s 则下列说法中正确的是 答案解析 图6 解析 振子从B O C仅完成了半次全振动 所以周期T 2 1 s 2 s 振幅A BO 5 cm 故A错误 B正确 振子在一次全振动中通过的路程为4A 20 cm 所以两次全振动中通过的路程 为40 cm 3 s的时间为1 5T 所以振子通过的路程为30 cm 故C错误 D正确 A 质点做简谐运动的振幅为10 cm B 质点做简谐运动的周期为4 s C 在t 4 s时质点的速度最大 D 在t 4 s时质点的位移最大 答案解析 t 4 s时 x 0 速度最大 故C正确 D错误 1 振动图象提供的信息 1 由图象可以看出质点振动的振幅 周期 2 可以
10、确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定各时刻质点的振动方向 4 可以确定某时刻质点的回复力 加速度和速度的方向 5 能够比较不同时刻质点的速度 加速度的大小 命题点二 简谐运动的图象 2 振动图象的分析方法 1 首先 要理解位移 时间图象的意义 明确切线斜率的大小等于速度的大 小 切线斜率的正负表示速度的方向 2 其次 要把位移 时间图象与质点的实际振动过程联系起来 图象上的一 个点表示振动中的一个状态 位置 振动方向等 图象上的一段对应振动的一 个过程 3 解题关键是判断好平衡位置 最大位移及振动方向 读出振幅 周期 算 出简谐运动的路程和位移 例2 多选 2016 浙江4月选考 1
11、5 摆球质量相等的甲 乙两单摆悬挂点高度 相同 其振动图象如图7所示 选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面 由图 可知 A 甲 乙两单摆的摆长之比是 B ta时刻甲 乙两单摆的摆角相等 C tb时刻甲 乙两单摆的势能差最大 D tc时刻甲 乙两单摆的速率相等 答案 图7 变式4 多选 2018 嘉兴市期末 如图8所示为一质点的振动图象 曲线满足 正弦变化规律 则下列说法中正确的是 A 该振动为简谐运动 B 该振动的振幅为10 cm C 前0 08 s内 质点发生的位移为20 cm D 0 04 s末 质点的振动方向沿x轴负方向 答案解析 图8 解析 题图图象表示质点的位移随时间变化的规律 是简
12、谐运动 故A正确 由题图知 振幅为5 cm 故B错误 由题图知周期T 0 08 s 故在0 08 s末 质点又回到平衡位置 前0 08 s内 质点 发生的位移为0 cm 故C错误 由振动规律知 0 04 s末质点的振动方向沿x轴负方向 故D正确 变式5 多选 如图9是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移 时间图象 水平方向为x轴 竖直方向为t轴 下列关于该图象的说法正确的是 答案解析 图9 A 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B 从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C 为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移 让底片沿垂直x 轴方向匀速运动 D 图象随时间的推移而
13、发生平移 解析 由题图看出 弹簧振子在x轴方向做简谐运动 小球并不是沿t轴方向移 动 由对称性可知 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 故 A正确 B错误 类似于沙摆实验 为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移 让底片沿垂 直x轴方向匀速运动 故C正确 图象反映了小球的位移随时间变化的情况 图象不随时间的推移而发生平移 故D错误 变式6 多选 小明在实验室做单摆实验时得到如图10甲所示的单摆振动情形 O是它的平衡位置 B C是摆球所能到达的左右最远位置 小明根据实验情况绘 制了单摆的振动图象如图乙所示 若图中单摆向右摆动为正方向 g 2 m s2 则下列选项正确的是 答案解析 图
14、10 A 此单摆的振动频率是0 5 Hz B 根据图乙可知开始计时时摆球在C点 C 图中P点向正方向振动 D 根据已知数据可以求得此单摆的摆长 为1 0 m 由题图乙可知 t 0时刻摆球在负向最大位移处 所以开始时摆球在B点 所 以B错误 根据振动图象可知P点应该向负方向振动 所以C错误 1 共振曲线 如图11所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系 统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅 A越大 当f f0时 振幅A最大 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 命题点三 外力
15、作用下的振动 图11 例3 多选 2018 金华十校联考 如图12所示为一个单摆在地面上做受迫振动 的共振曲线 振幅A与驱动力频率f的关系 则 A 此单摆的固有周期约为2 s B 此单摆的摆长约为1 m C 若摆长增大 单摆的固有频率增大 D 若摆长增大 共振曲线的峰将右移 答案解析 图12 解析 单摆做受迫振动 振动频率与驱动力频率相等 当驱动力频率等于固有 频率时 发生共振 则固有频率为0 5 Hz 周期为2 s 故A正确 若摆长增大 单摆的固有周期增大 则固有频率减小 故C错误 若摆长增大 则固有频率减小 所以共振曲线的峰将向左移动 故D错误 变式7 多选 如图13所示是单摆做阻尼运动的
16、位移 时间图线 下列说法 中正确的是 A 摆球在P与N时刻的势能相等 B 摆球在P与N时刻的速度方向相同 C 摆球在P与N时刻的机械能相等 D 摆球在运动过程中机械能越来越小 答案解析 图13 解析 摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同 则重力势能相同 故A正确 摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动 速度的方向相反 故B错误 由于阻力影响 单摆要克服阻力做功 在运动过程中机械能一直逐渐减小 故 N时刻的机械能小于P时刻的机械能 C错误 D正确 变式8 多选 蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫 落网 若丝 网的固有频率为200 Hz 下列说法正确的是 A 落网 昆虫翅膀振动的频率越大 丝网的振幅越大 B 当 落网 昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时 丝网不振动 C 当 落网 昆虫翅膀振动的周期为0 005 s时 丝网的振幅最大 D 昆虫 落网 时 丝网振动的频率由 落网 昆虫翅膀振动的频率决定 答案解析 解析 根据共振的条件可知 系统的固有频率等于驱动力的频率时 系统达到 共振 振幅达到最大 故A B错误 受迫振动的频率等于驱动力的频率 所以昆虫 落网 时 丝网振动的频率由
