《山东数学（文）大一轮复习课件：第二章 7-第七节 对数与对数函数 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东数学（文）大一轮复习课件：第二章 7-第七节 对数与对数函数 .pptx（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节对数与对数函数 1 对数的概念 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的图象与性质 4 反函数 教材研读 考点一对数式的化简与求值 考点二对数函数的图象及其应用 考点三对数函数的性质及应用 考点突破 教材研读 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 x logaN 其中 a叫做对数的底数 N叫做真数 2 几种常见的对数 2 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 N logaaN N a 0且a 1 2 对数的重要公式换底公式 logbN a b均大于0且不等于1 相关结论 logab logab logbc logcd
2、logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 M 0 N 0 那么loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM n R loMn logaM m n R 且m 0 3 对数函数的图象与性质 提醒当对数函数的底数a的大小不确定时 需分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 4 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 知识拓展对数函数的图象与底数大小的比较如图 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的
3、底数 故0 c d 1 a b 由此我们可得到以下规律 在第一象限内从左到右底数逐渐增大 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 loga MN logaM logaN 2 logax logay loga x y 3 函数y log2x及y lo 3x 都是对数函数 4 对数函数y logax a 0 且a 1 在 0 上是增函数 5 函数y ln与y ln 1 x ln 1 x 的定义域相同 6 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象过定点 1 0 且过点 a 1 函数图象只经过第一 四象限 答案 1 2 3 4 5 6 2 教材习题改编 若lg2 a lg3 b 则lg12的值为
4、 C A aB bC 2a bD 2ab 答案C因为lg2 a lg3 b 所以lg12 lg 4 3 2lg2 lg3 2a b 3 函数y log2x2的大致图象是 D 答案D令f x y log2x2 f x log2 x 2 log2x2 f x y log2x2的图象关于y轴对称 故选D 4 函数y lg x B A 是偶函数 在区间 0 上单调递增B 是偶函数 在区间 0 上单调递减C 是奇函数 在区间 0 上单调递减D 是奇函数 在区间 0 上单调递增 答案By lg x 是偶函数 由图象知在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 5 2018课标全国 13 5分 已知函数f x
5、log2 x2 a 若f 3 1 则a 答案 7 解析由f 3 1得log2 32 a 1 所以9 a 2 解得a 7 6 教材习题改编 函数y loga 4 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过点 答案 3 1 解析当4 x 1即x 3时 y loga1 1 1 所以函数的图象恒过点 3 1 对数式的化简与求值 考点突破 典例1计算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 2 3 log32 log92 log43 log83 解析 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 2 原式 3 原
6、式 log32 log43 log32 log83 log92 log43 log92 log83 规律方法对数运算的求解思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后利用对数的运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 将其转化为同底数对数真数的积 商 幂的运算 1 1若lgx lgy 2lg 2x 3y 则lo的值为 答案2 1 2已知log23 a 3b 7 则lo2的值为 答案 解析因为3b 7 所以log37 b 又log23 a 所以lo2 lo 1 3设2a 5b m 且 2 则m等于 答案
7、解析由2a 5b m得a log2m b log5m 所以 logm2 logm5 logm10 因为 2 所以logm10 2 所以m2 10 所以m 对数函数的图象及其应用 典例2 1 函数y 2log4 1 x 的图象大致是 2 当00且a 1 则a的取值范围是 A B C 1 D 2 C B 答案 1 C 2 B 解析 1 函数y 2log4 1 x 的定义域为 1 排除A B 函数y 2log4 1 x 在定义域上单调递减 排除D 故选C 2 易知0 解得a a 1 故选B 探究 变条件 若本例 2 变为方程4x logax a 0且a 1 在上有解 则实数a的取值范围是 答案 解析
8、若方程4x logax a 0且a 1 在上有解 则函数y 4x和函数y logax的图象在上有交点 由图象知解得0 a 方法技巧对数函数图象的应用方法一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数的图象问题 利用数形结合法求解 2 1函数y logax与y x a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A 答案A当a 1时 函数y logax的图象为选项B D中的曲线 此时函数y x a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a 1 选项B D中的图象都不符合要求 当0 a 1时 函数y logax的图象为选项A C中的曲线 此时函数y x a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0 a 1 选项A中的图象
9、符合要求 选项C中的图象不符合要求 对数函数的性质及应用命题方向一对数函数的单调性 典例3 2018天津 5 5分 已知a log2e b ln2 c lo 则a b c的大小关系为 A a b cB b a cC c b aD c a b D 答案D 解析 1 由已知得c log23 log23 log2e 1 b ln2a b 故选D 命题方向二解简单对数不等式 典例4已知函数f x logax a 0且a 1 满足f f 则f 0的解集为 A 0 1 B 1 C 1 D 0 答案C 命题方向三对数型函数的性质的应用典例5已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f
10、x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 解析 1 因为f 1 1 所以log4 a 5 1 所以a 5 4 所以a 1 此时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0得 1 x 3 即函数f x 的定义域为 1 3 令t x2 2x 3 x 1 3 则t x2 2x 3在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 又y log4t在 0 上单调递增 所以f x 的单调递增区间是 1 1 单调递减区间是 1 3 2 存在 理由如下 假设存在实数a 使f x 的最小值为0 令h x ax2 2x 3 则h x 有最小值1
11、 因此应有解得a 故存在实数a 使f x 的最小值为0 规律方法1 比较对数值的大小的方法 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 2 解对数不等式的类型及方法 1 形如logax logab a 0且a 1 的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 那么需分a 1与0b的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 3 1设a log3 b log2 c log3 则 A a b cB a c
12、 bC b a cD b c a 答案A a log3 log33 1 b log2b log23 2 1 且b c 0 b c 故选A 3 2已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 解析 1 设t x 3 ax 因为a 0且a 1 则t x 3 ax为减函数 则x 0 2 时 t x 的最小值为3 2a 当x 0 2 时 f x 恒有意义 即x 0 2 时 3 ax 0恒成立 所以3 2a 0 所以a0且a 1 所以a 0 1 2 不存在 理由如下 令t x 3 ax 因为a 0 且a 1 所以函数t x 为减函数 因为f x 在区间 1 2 上为减函数 所以y logat x 为增函数 所以a 1 当x 1 2 时 t x 的最小值为3 2a f x 的最大值为f 1 loga 3 a 所以即故不存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1
