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1、26.2实际问题与反比例函数(第1课时)学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识.学习过程一、自主学习1.写出反比例函数的定义:.2.反比例函数的图象是;当k0时,;当k0时,.3.有一面积为60的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.4.在行程问题中,当一定时,与成反比例,即.5.在工程问题中,当一定时,与成反比例,即.二、合作探究【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104
2、m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)【变式训练1】如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,那么漏斗的深为多少?【例2】码头工人每天往一艘
3、轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?【变式训练2】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)三、评价作业1.(10分)下列函数中,y是x的
4、反比例函数的是()A.y=B.y=-C.y=-2x2D.=32.(10分)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()3.(10分)如图,OPQ是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=4.(10分)京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为.5.(10分)完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式.6.(10分)工人师傅将一个底面半径
5、为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为 cm.7.(20分)小林家离工作单位的距离为3 600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?8.(20分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计)刚好用完,若每天的耗煤量为x(吨),那么这批煤能维持y(天).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在给定的
6、坐标系中,作出(1)中求出的函数图象;(3)若每天节约0.1吨煤,这批煤能维持多少天?参考答案一、自主学习1.一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数,叫做反比例函数.2.双曲线双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大3.y=4.路程时间速度时间=5.工程量工作效率工作时间工作时间=二、合作探究【例1】解:(1)根据圆柱体的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m),如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进
7、20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S666.67(m2).当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.【变式训练1】解:(1)由题意得1=Sd,故S=.(2)漏斗口的面积为100 cm2,且S=,则d=.100 cm2=1 dm2,d=3 dm.【例2】解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,由题意得k=308=240,所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v=48(吨/天),货物在不超过5天内卸完,平均每天至少要卸货48吨.【变式训练2】解:(1)设函数关系式为t=,汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,6小时可到达乙地.6=,解得
8、k=300.时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式为t=.(2)设x小时返回甲地超速,75,x4,8+4=12,12点前回到甲地就说明该车有超速违规的行为.三、评价作业1.B2.A3.B4.t=5.y=6.57.解:(1)反比例函数v=;(2)把t=15代入函数的解析式,得v=240.答:他骑车的平均速度是240米/分;(3)把v=300代入函数解析式得=300,解得t=12.答:他至少需要12分钟到达单位.8.解:(1)煤的总量为:0.6150=90(吨),xy=90,y=.(2)函数的图象为(3)每天节约0.1吨煤,每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨),y=180(天),这批煤能维持180天.7
