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1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动 本章学科素养提升 大一轮复习讲义 例1 在水平道路上有两辆汽车A和B相距x A车在后面做初速度为v0 加速度 大小为2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直 线运动 两车运动方向相同 如图1 要使两车不相撞 求A车的初速度v0满足什 么条件 四种数学方法分析追及相遇问题1 图1 解析 解法一 解方程法 A B两车的运动过程如题图所示 两车恰好不相撞的条件是 当x xA xB时 vA vB 解法二 判别式法 设A车经过时间t追上B车 两车的位移关系为x xA xB 整理得3at2 2v0t 2x 0 这是一个关于时间t的一元二次方程
2、当判别式 2v0 2 4 3a 2x 0时 t无实数解 即两车不相撞 解法三 图象法 先作出A B两车的v t图象 如图所示 设经过时间t两车刚好不相撞 则 对A车 有vA v v0 2at 两车相遇时的位移差等于x 解法四 相对运动法 以B车为参考系 A车的初速度为v0 加速度为a 2a a 3a A车追上 B车且刚好不相撞的条件是vt 0 这一过程A车相对于B车的位移为x 由运动学公式得 v02 2 3a x 1 对于两个质点分别以不同的加速度运动 比较运动快慢问题时可作速度 速 率 时间图象进行辅助分析 此时根据图象 面积 相等这一特征比较时间 长短 2 所描述的物理量做非线性变化时 可
3、先构建一个物理量与另一物理量的线 性变化关系图象 如 反比关系可转化为与倒数成正比 然后应用 面积 含义或斜率的含义即可求解具体问题 化抽象为直观 应用图象法分析物理问题2 例2 如图2所示 两光滑固定斜面的总长度相等 高度也相同 a b两球由静 止从顶端下滑 若球在斜面上转折点无能量损失 则 A a球后着地 B b球后着地 C 两球同时着地 D 两球着地时速度相同 图2 思路追踪 审题关键点思维路径 总长度相同 1 指出两球运动路程相同 由静止从顶端下滑 2 指出两球初速度相同 转折点无能量损失 3 指出两球末速率相等 4 初末速率 路程均相等 可引申到速 率 时间图象上比较时间长短 解析 在同一个v t图象中作出a b的速率图线如图所示 由于开始运动时b的 加速度较大 则斜率较大 由机械能守恒可知末速率相同 故图线末端在同一 水平线上 由于两斜面长度相同 则应使图线与t轴围成的 面积 相等 结合 图中图线特点可知b用的时间较少 由此可知A正确 B C D错误
