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1、2 7探索勾股定理 1 一 情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图 它与 勾股定理 有关 数学 家还曾建议用 勾股定理 的图 来作为与 外星人 联系的信号 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会 ICM 2002 的会标 它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的弦图 用弦图证明勾股定 理在数学史上有着重要的地位 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾勾 股股 世世 界界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家
2、之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯 学派 他们发现了勾股定理 因此在国外 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊 曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的 国家之一 早在三千多年前 周 朝数学家商高就提出 将一根直 尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记 载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 看一看 相传两千五百年前 一次毕达哥 拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖 铺成的地面反映直
3、角三角形三边的某 种数量关系 同学们 我们也来观察 一下图案 看看你能发现什么 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的 平方 AB C 勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两条直角边的平方两条直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方 a a2 2 b b 2 2 c c 2 2 在在RtRt ABCABC中中 C RtC Rt AC2 BC2 AB2 勾 股 弦 1 你能利用三角尺摆 出右边的图形 你能再用这个图形来证明勾股定理吗 三 勾股定理的证明 2 利用再次三角尺摆出 右边的图形 你能用这个图形来证
4、明勾股定理 吗 3 总统 证法 1876年美国总统Garfield 伽菲尔德 的证明 你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗 1 1 若若a 3 b 2 a 3 b 2 求求c c 例例1 1 已知 已知 ABCABC中 中 C Rt C Rt BC aBC a AC b AC b AB cAB c 2 2 若若a 15 c 17 a 15 c 17 求求b b 3 3 若若c 34c 34 a b 8 15a b 8 15 求 求a a b b 四 勾股定理的应用 练一下练一下 1 1 在 在 ABCABC中 中 C C 1 1 若 若a 5a 5 b 12b 12 则 则c c 2 2 若
5、若c 4c 4 b b 则 则a a 3 3 两直角边为 两直角边为6 6和和8 8 则斜边中线为 则斜边中线为 4 4 直角三角形两边为直角三角形两边为3 3和和4 4 则另一边的长 则另一边的长 为为 2 2 已知 已知 ABCABC的三边分别是的三边分别是a a b b c c 若若 B RtB Rt 则有关系式 则有关系式 A aA a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 B aB a 2 2 c c 2 2 b b 2 2 C aC a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 D bD b 2 2 c c 2 2 a a 2 2 3 下图中的三角形是直角三角形 其余是正 方形 求
6、下列图中字母所表示的正方形的面 积 625 225 400 A 225 81 B 144 A B C D 7cm 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形 都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则 正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 1 受台风 菲特 影响 路旁一棵树在 离地面4米处断裂 树的顶部落在离树根底 部3米处 这棵树折断前有多高 4米 3米 例题例题 练习 1 如图 甲船以15千米 时的速度 从港口A向正南方向航行 乙船以20千米 时的速度 同时从港口A向正东方向航行 行驶2小时后 两船相距多远 2 如图 已知在 ABCABC中 中 AB 6AB 6 BC AC 5 BC AC 5 1 1 求求ABAB边上的高边上的高CDCD 2 2 求求BCBC边上的高边上的高AEAE A B C E D 5 5 在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点 的点 A A 1 1 1 1 数轴上点数轴上点A A表示的数是什么 表示的数是什么 0 直角三角形的勾股定理 a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 面积法证明勾股定理 勾股定理的应用 五 小结
