2020年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）解析版

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1、第 1 页 共 16 页 高考数学三模试卷 理科 高考数学三模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x lnx 1 B 2 1 0 1 2 3 则 A B A 1 B 1 2 C 2 1 0 1 D 2 2 已知复数 z 满足 z i i 2 i 则 A B C D 3 2010 2018 年之间 受益于基础设施建设对光纤产品的需求 以及个人计算机及智 能手机的下一代规格升级 电动汽车及物联网等新机遇 连接器行业增长呈现加速 状态 根据该折线图 下列结论正确的个数为 每年市场规模量逐年增加 增长最快的一年为 2013 2014

2、这 8 年的增长率约为 40 2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014 年每年的市场规模 数 据方差更小 变化比较平稳 A 1B 2C 3D 4 4 已知 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值与最小值之和为 A 4B 6C 8D 10 5 从 0 1 2 3 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数 则这个两位数是偶 数的概率为 A B C D 6 函数 f x g x 的定义域都为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 设 h x f x 1 g x 1 则下列结论中正确的是 A h x 的图象关于 1 0 对称B h x 的图象关于 1

3、0 对称 C h x 的图象关于 x 1 对称D h x 的图象关于 x 1 对称 7 秦九韶 中国古代数学家 对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献 他所 创立的秦几韶算法 直到今天 仍是多项式求值比较先进的算法 用秦九韶算法是 将 f x 2019x2018 2018x2017 2017x2016 2x 1 化为 f x 第 2 页 共 16 页 2019x 2018x x 2017 x 2 x 1 再进行运算 在计算 f x0 的值时 设计了 如图程序框图 则在 和 中可分别填入 A n 2 和 S Sx0 nB n 2 和 S Sx0 n 1 C n 1 和 S Sx0 nD n

4、1 和 S Sx0 n 1 8 在 ABC 中 B 45 D 是 BC 边上一点 AD AC 4 DC 3 则 AB 的长为 A B C D 9 若双曲线的一条渐近线被圆 x2 y 2 2 2 所截得的弦 长为 2 则双曲线 C 的离心率为 A B 2C D 10 如图是某几何体的三视图 则过该几何体顶点的所有截面中 最大截面的面积是 A 2B C D 1 11 若函数 f x x2 kex在 0 上单调递减 则 k 的取值范围为 A B C D 第 3 页 共 16 页 12 已知函数 f x sin 2x 若方程 f x 的解为 x1 x2 0 x1 x2 则 sin x1 x2 A B

5、C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 满足 3 4 则 14 已知函数 f x loga x 1 1 a 0 且 a 1 的图象恒过点 A 若点 A 在角 的 终边上 则 cos2 sin2 15 在 的展开式中 x3项的系数为 16 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 直线 l 与 C 交于 A B 两点 AF BF 线段 AB 的中点为 M 过点 M 作抛物线 C 的准线的垂线 垂足为 N 则的最小 值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知数列 an 满足 1 判断数列是否为等差数列 并说明理由 2 记 Sn为数

6、列 an 的前 n 项和 求 Sn 18 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 2AD 2 点 E 是 CD 的中点 将 BEC 沿 BE 折起到 BEC 的位置 使二面角 C BE C 是直二面角 1 证明 BC 平面 AEC 2 求二面角 C AB E 的余弦值 19 已知椭圆 C 的离心率为 且与抛物线 y2 x 交于 M N 两点 OMN O 为坐标原点 的面积为 第 4 页 共 16 页 1 求椭圆 C 的方程 2 如图 点 A 为椭圆上一动点 非长轴端点 F1 F2为左 右焦点 AF2的延 长线与椭圆交于 B 点 AO 的延长线与椭圆交于 C 点 求 ABC 面积的最大值 20 在中

7、国移动的赞助下 某大学就业部从该大学 2018 年已就业的 A B 两个专业的 大学本科毕业生中随机抽取了 200 人进行月薪情况的问卷调查 经统计发现 他们 的月薪收入在 3000 元到 9000 元之间 具体统计数据如表 月薪 百万 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 人数203644504010 将月薪不低于 7000 元的毕业生视为 高薪收入群体 并将样本的频率视为总体 的概率 巳知该校 2018 届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷 其月薪为 3500 元 1 请根据上述表格中的统计数据填写下面的 2 2 列联表 并通过计算判断 是 否能在犯错误

8、的概率不超过 0 025 的前提下认为 高薪收入群体 与所学专业有关 非高薪收入群体高薪收入群体合计 A 专业 B 专业20110 合计 2 经统计发现 该大学 2018 届的大学本科毕业生月薪 X 单位 百元 近似地 服从正态分布 N 196 其中 近似为样本平均数 每组数据取区间的中点 值 若 X 落在区间 2 2 的左侧 则可认为该大学本科生属 就业不理 想 的学生 学校将联系本人 咨询月薪过低的原因 为以后的毕业生就业提供更 好的指导 试判断李阳是否属于 就业不理想 的学生 中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动 赠送方式为 月薪低于 的获赠两次随机话费 月薪不低于

9、 的获赠一次随机话费 每次赠送 的话赞 Z 及对应的概率分别为 赠送话费 Z 单位 元 60120180 第 5 页 共 16 页 概率 则李阳预期获得的话费为多少元 附 其中 n a b c d 21 已知函数 1 若 m 1 1 求函数 f x 的单调区间 2 若 m 则当 x 0 2m 1 时 函数 y f x 的图象是否总在不等式 y x 所表示的平面区域内 请写出判断过程 22 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 为参数 以 O 为极 点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 1 求 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程 2 射线与圆 C 的

10、交点为 O M 与直线 l 的交点为 N 求 OM ON 的取值范围 23 已知函数 f x 2x a 2x 3 g x 2x 3 2 1 解不等式 g x 5 2 若对任意 x1 R 都存在 x2 R 使得 f x1 g x2 成立 求实数 a 的取值范 围 第 6 页 共 16 页 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A x 0 x e A B 1 2 故选 B 可求出集合 A 然后进行交集的运算即可 考查描述法 列举法表示集合的定义 对数函数的单调性 以及交集的运算 2 答案 A 解析 解 复数 z 满足 z i i 2 i 则 z i 1 2i z

11、1 i 故选 A 根据复数的定义与运算性质 计算即可 本题考查了复数的定义与计算问题 是基础题 3 答案 C 解析 解 对于 除 2012 年外 每年市场规模量逐年增加 即 错误 对于 增长最快的一年为 2013 2014 且增量为 6 7 十亿美元 即 正确 对于 这 8 年的增长率约为 40 因为 45 3 1 40 63 42 63 5 即 正确 对于 分析数据可得 2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014 年每 年的市场规模 数据方差更小 变化比较平稳 即 正确 即 正确 故选 C 先对图表数据进行分析再结合频率分布折线图逐一判断即可得解 本题考查了对

12、图表数据的分析及频率分布折线图 属中档题 4 答案 C 解析 解 由 x y 满足约束条件 作出可行域如图 由图可知 A 0 2 B 2 2 且 A B 分别为目标函数 z 2x y 取得最大值和最 小值的最优解 则 zmin 2 0 2 2 zmax 2 2 2 6 z 2x y 的最大值和最小值之和等于 8 故选 C 由约束条件作出可行域 数形结合得到最优解 把 最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值 则 z 2x y 的最大值和最小值之 和可求 本题考查了简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 第 8 页 共 16 页 5 答案 D 解析 解 从 0 1 2 3

13、这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数 基本事件总数 n 3 3 9 这个两位数是偶数包含的基本事件个数 m 1 3 1 2 5 这个两位数是偶数的概率为 p 故选 D 基本事件总数 n 3 3 9 这个两位数是偶数包含的基本事件个数 m 1 3 1 2 5 由此 能求出这个两位数是偶数的概率 本题主要考查概率的求法 考查古典概型计算公式等知识 意在考查学生的转化能力和 计算求解能力 6 答案 D 解析 解 f x 是奇函数 g x 是偶函数 设 h x f x 1 g x 1 设 t x 1 则 x t 1 则 h x f x 1 g x 1 等价为 h t 1 f t g t 则 h t

14、 1 f t g t f t g t f t g t h t 1 则 h x 共有 x 1 对称 故选 D 利用换元法结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可 本题主要考查函数奇偶性的应用 利用换元法结合对称性的定义是解决本题的关键 7 答案 C 解析 解 模拟程序的运行 由题意 n 为 x 的次数 初值为 2018 终值为 0 步长 值为 1 即当 n 1 时继续循环 否则退出循环 故处可填 n 1 结合已知函数表达式及循环语句可得 处应填 S Sx0 n 故选 C 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可

15、得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 8 答案 D 解析 解 ADC 中 由余弦定理可得 cos ADC sin ADB sin ADC ABD 中 由正弦定理可得 AB 2 第 9 页 共 16 页 故选 D 在 ADC 中 先由余弦定理求 cos ADC 然后结合诱导公式及同角基本关系求 sin ADB sin ADC ABD 中 由正弦定理可得 代入可求 本题主要考查了利用正弦定理 余弦定理求解三角形 属于中档试题 9 答案 B 解析 解 双曲线的渐近线方程为 y 由对称性 不妨取 y 即 bx ay 0 圆 x2 y 2

16、2 2 的圆心坐标为 0 2 半径为 则圆心到准线的距离 d 解得 e 故选 B 写出双曲线的渐近线方程 由圆的方程得到圆心坐标与半径 结合点到直线的距离公式 与垂径定理列式求解 本题考查双曲线的简单性质 考查直线与圆位置关系的应用 是中档题 10 答案 A 解析 解 首先把三视图转换为几何体 该几何体为 底面为半圆的圆锥体的一半 所以 该圆锥的母线长为 截面扇形面积为 S 当时 界面的最大值为 故选 A 首先把三视图转换为几何体 进一步利用面积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 面积公式的应用 主要考察学生的 运算能力和转换能力 属于基础题型 11 答案 C 解析 解 函数 f x x2 kex在 0 上单调递减 则 f x 2x kex在 0 上有 f x 0 恒成立 即 k 在 0 上恒成立 令 g x 则求 g x 在 0 上的最大值即可 g x 可知在 x 1 时 g x 在 0 上有最大值 g 1 第 10 页 共 16 页 在 0 上 k 即 k 则 k 的取值范围为 k 故选 C 利用基本初等函数的性质和函数的导数 对选项逐项判断即可 本题