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1、变量与函数 人教版八年级下册第十九章一次函数第一课时 情景引入 识别量 南昌之星 摩天轮 是世界上第二高的摩天轮 南昌市标志性建筑 它设有60个太空舱 每舱最多可容纳游客8人 可最多容纳480人进行参观游览 该摩天轮总高程为160米 旋转一周约需30分钟 票价每人50元 实例探究 实例探究一 有60个太空舱 若平均每舱内的人数为x人 那么游客总人数为y人 1 完成下表 列举整数 2 你能说出本问题中有哪些量 哪些是不变的量 哪些是变化的量吗 00 160 5300 2120 3180 4240 6360 8480 7420 不变 变 太空舱数量 平均每个舱内游客人数 游客总人数 两个 实例探究
2、一 有60个太空舱 若平均每舱内的人数为x人 那么游客总人数为y人 3 用含x的式子表示y 00 3180 6360 00 160 5300 2120 3180 4240 6360 8480 7420 y 60 x 4 观察表格 y的值是随着x的值变化而变化吗 y随着x的变化而变化 对于每一个确定的x 都会有唯一确定的y的值与之对应 表格中的一一对应关系 实例探究二 每张票价为50元 1 当售出50张票时 销售收入是 元 2 当售出500张票时 销售收入是 元 3 当售出x张票时 销售收入y元 则 4 以上问题中涉及的量有 不变的量是 变化的量是 2500 25000 y 50 x 单价 销售
3、数量 销售额 单价 销售数量 销售额 y随着x的变化而变化 对于每一个确定的x 都会有唯一确定的y的值与之对应 表达式中的一一对应关系 实例探究三 摩天轮可以看做成多个同一圆心的圆叠加在一起 若用r m 表示半径 S m2 表示面积 圆周率为 1 当半径为50m时 面积为 m2 2 当半径为70m时 面积为 m2 3 用含r的式子表示S 2500 4900 S r2 4 以上问题中涉及的量 不变的量是 变化的量 半径 圆周率 面积 圆周率 半径 面积 S随着r的变化而变化 对于每一个确定的r 都会有唯一确定的S的值与之对应 关系式中的一一对应关系 实例探究四 如果你坐在摩天轮上 随着时间的变化
4、 你离开地面的高度是如何变化的 下图反映了摩天轮上的一点的高度h m 与旋转时间t min 的关系 根据图 填写下表幻灯片10 3 10 37 45 37 随着 的变化而变化 对于每一个确定的t 都会有唯一确定的h的值与之对应 10 h t 图中的一一对应关系 实例探究 形成概念 在以上这些变化的过程中出现的量应该怎样分类 在同一个变化的过程中 数值发生变化的量 数值始终不变的量 变量 常量 常量和变量的概念 可通过图 关系式 表格表现 两个变量之间的一一对应的关系 量 常量和变量的概念辨析 指出下列关系式中的常量与变量 1 y 50 0 1x 2 y x2 5 3 x y 1 常量是 变量是
5、 50 0 1 5 x y 2 常量是 变量是 3 常量是 变量是 6 x y 常量和变量的概念辨析 例如 1 某地的自来水价为4元 t 现要抽取若干户居民调查水费支出情况 记某户用水量为xt 月应交水费为y元 则y 其中常量是 变量是 x y 2 某地的自来水价为a元 t 现要抽取若干户居民调查水费支出情况 记某户用水量为xt 月应交水费为y元 则y 其中常量是 变量是 ax 4 4x a x y 任一常数都是常量 任一字母不一定是变量 观察关系式y 60 x y 50 x S r2 你觉得任一常数都是常量 任一字母都是变量吗 常量和变量的概念延伸 s vt 当速度v一定时 路程s随时间t的
6、变化而变化 这里的v是常量 s和t是变量 当路程s一定时 时间t随速度v的变化而变化 这里的s是常量 v和t是变量 当时间t一定时 路程s随速度v的变化而变化 这里的t是常量 v和s是变量 在不同的变化过程中 变量和常量往往是相对 同一个量可以是常量也可以是变量 都是一一对应关系 实例探究五 实数x的平方根是y题中的量有 2 填写下表 无 0 2 1 3 x y y随x的变化而变化 对每一个确定的x的值 可能有1个或者2个值与它对应 也可能没有对应值 反例 不是一一对应关系 深入思考 共同点 不同点 在探究1 5中 每一个变化的过程中出现了几个变量 变量之间的关系有什么共同点和不同点 1 每个
7、变化中都有两个变量2 两个变量之间有对应的关系 探究1 4中 当一个变量取定一个值时 另一个变量有唯一的值与其对应 探究5中 当一个变量取定一个值时 另一个变量不是唯一的值与其对应 形成概念 函数的概念 像探究1 4这样 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b就叫做当自变量的值为a时的函数值 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型 许多问题中的变量之间的关系都可以用函数来表示 1 自变量和函数都可以用任意字母表示 2 函数不是数 而是两个变量之间的一一对应关系 函数的概念
8、拓展 如何判断一个变化过程中的变量是否为函数 1 确定存在的变量以及变量的个数 两个 2 两个变量之间是否存在一一对应的关系 判断下列四个图中的y是否为x的函数 y是x的函数 y是x的函数 y不是x的函数 y不是x的函数 函数的概念辨析 常量 变量x 变量y 自变量 函数值 Y是x的函数 一一对应的关系 定值 因变量 一一对应 取 取 叫做 量 表达方式 表达方式 表达方式 表格 关系式 图 课堂小结 数学模型 变量与函数 你学到了什么 未完待续 你有什么质疑 你悟出了什么 作业 必做题 教材P81T习题1 3 P82T4 7 选做题 列举函数的正例和反例各一则 可以用图 表格 关系式中任何一种形式表示 谢谢观赏
