《2020年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x R 1 x 3 B 2 1 0 1 2 3 4 则 A B A 1 0 1 2 3 B 0 1 2 3 C 1 2 3 D 0 1 2 2 已知复数 z 则 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 设 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值是 A 4B 2C 0D 2 4 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 点 A 6 y0 是 C 上一点 AF 2p 则 p
2、A 8B 4C 2D 1 5 已知等比数列 an 的首项为 1 且 a6 a4 2 a3 a1 则 a1a2a3 a7 A 16B 64C 128D 256 6 函数 y 的图象大致是 A B C D 7 某学生 5 次考试的成绩 单位 分 分别为 85 67 m 80 93 其中 m 0 若 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 则得分的平均数不可能为 A 70B 75C 80D 85 8 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 其三视图如图所示 则该 几何体的体积为 第 2 页 共 16 页 A B 2C D 9 已知函数 f x 2sin x 1 0 2 的部分图象如图
3、 所示 则下列判断 正确的是 A 直线 x 是函数 y f x 图象的一条对称轴 B 函数 y f x 图象的对称中心是 k 0 k Z C f 1 D 函数 y f x 的最小正周期为 10 已知数列 an 的首项 a1 21 且满足 2n 5 an 1 2n 3 an 4n2 16n 15 则 an 的 最小的一项是 A a5B a6C a7D a8 11 在平面直角坐标系 中 双曲线的一条渐近线与圆 相切 则 A B C D 12 设 x 表示不大于实数 x 的最大整数 函数 f x 若 f x 有且只有 5 个零点 则实数 a 的取值范围为 A e B e C 1 D c 1 二 填空
4、题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 2 3 的夹角为 120 则 2 14 x x 2 5的展开式中 x2的系数为 15 某天 小赵 小张 小李 小刘四人一起到电影院看电影 他们到达电影院之后发 现 当天正在放映 A B C D E 五部影片 于是他们商量一起看其中的一部影 片 小赵说 只要不是 B 就行 小张说 B C D E 都行 第 3 页 共 16 页 小李说 我喜欢 D 但是只要不是 C 就行 小刘说 除了 E 之外 其他的都可以 据此判断 他们四人可以共同看的影片为 16 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 BC 点 M 在棱 CC1上 当 M
5、D1 MA 取得最小值时 MD1 MA 则棱 CC1的长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 1 求 B 2 若 b 1 求 ABC 面积的最大值 18 某种类型的题目有 A B C D E5 个选项 其中有 3 个正确选项 满分 5 分 赋分标准为 选对 1 个得 2 分 选对 2 个得 4 分 选对 3 个得 5 分 每选错 1 个扣 3 分 最低得分为 0 分 在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目 已知 此题的正确答案为 ACD 假定考生作答的答案中的选项个数不超过 3 个 1 若甲同学无法判断
6、所有选项 他决定在这 5 个选项中任选 3 个作为答案 求 甲同学获得 0 分的概率 2 若乙同学只能判断选项 AD 是正确的 现在他有两种选择 一种是将 AD 作为 答案 另一种是在 B C E 这 3 个选项中任选一个与 AD 组成一个含有 3 个选项 的答案 则乙同学的最佳选择是哪一种 请说明理由 第 4 页 共 16 页 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 ACD 45 CD 2 PAC 为边长为的等边三角形 PA CD 1 证明 平面 PCD 平面 ABCD 2 求二面角 A PB D 的余弦值 20 设椭圆 C 1 a b 0 的左右焦点分别为 F
7、1 F2 下顶点为 A O 为坐标 原点 点 O 到直线 AF2的距离为 AF1F2为等腰直角三角形 1 求椭圆 C 的标准方程 2 直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点 若直线 AM 与直线 AN 的斜率之和为 2 证 明 直线 l 恒过定点 并求出该定点的坐标 21 已知函数 f x xlnx kx2 x a b 是函数 x 的两个极值点 a b 1 求 k 的取值范围 2 证明 a b e2 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的方程为x y a 0 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 第 5 页 共 16 页 1 求直线 l 和曲
8、线 C 的极坐标方程 2 若直线 R 与 l 的交点为 M 与 C 的交点为 A B 且点 M 恰好为线 段 AB 的中点 求 a 23 已知 f x x a x 1 当 a 1 时 求不等式 f x 3 的解集 2 设关于 x 的不等式 f x 3 有解 求 a 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 A x R 1 x 3 B 2 1 0 1 2 3 4 A B 0 1 2 3 故选 B 利用交集定义直接求解 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 A 解析 解 z z z 在复平面内
9、对应的点的坐标为 位于第一象限 故选 A 利用复数代数形式的乘除运算化简 z 求得 z 在复平面内对应的点的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 3 答案 A 解析 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目 标函数的几何意义 进行求即可 本题主要考查线性规划的基本应用 利用 目标函数的几何意义是解决问题的关键 利用数形结合是解决问题的基本方法 解答 解 由 z x 2y 得 y x 作出不等式组对应的平面区域如图 阴 影部分 ABC 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 过点 B 时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最小 由 解得 B
10、 0 2 代入目标函数 z x 2y 得 z 0 2 2 4 目标函数 z x 2y 的最小值是 4 故选 A 第 7 页 共 16 页 4 答案 B 解析 分析 本题考查抛物线的简单性质的应用 抛物线的定义的应用 属于基础题 利用抛物线的 定义 通过 AF 2p 求解 p 即可 解答 解 抛物线 C y2 2px p 0 的准线方程 x 点 A 在 C 上 AF 2p 可得 6 2p 解得 p 4 故选 B 5 答案 C 解析 解 设等比数列 an 的公比为 q a6 a4 2 a3 a1 q5 q3 2 q2 1 解得 q3 2 则 a1a2a3 a7 q0 1 6 q21 27 128
11、故选 C 利用等比数列的通项公式可得 q 再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 6 答案 A 解析 分析 根据函数的定义域 奇偶性以及对称性 以及函数值的符号进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 结合定义域 奇偶性以及函数值的对应性 利用 排除法是解决本题的关键 解答 解 的定义域为 x x 0 由 f x 0 得 lnx4 0 得 x 1 f x f x 则函数 f x 是奇函数 图象关于原点对称 当 x 1 时 f x 0 综上选项 A 的图象符合条件 故选 A 7 答案 D 解析
12、解答 解 某学生 5 次考试的成绩 单位 分 分别为 85 67 m 80 93 其中 m 0 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 m 80 得分的平均数 83 得分的平均数不可能为 85 故选 D 分析 由该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 得到 m 80 由此能求出得分的平均数不 大于 81 本题考查实数值的判断 考查中位数 平均数等基础知识 考查运算求解能力 是基础 第 8 页 共 16 页 题 8 答案 B 解析 分析 本题目主要考查利用三视图求简单组合体体积的应用问题 属于较易题 根据三视图知该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 结合图中数据计算它的 体积
13、解析 解 根据三视图知该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 画出直观图如图所示 则该几何体的体积为 V V三棱柱 V三棱锥 1 1 3 1 1 3 2 故选选 B 9 答案 A 解析 解 根据函数 f x 2sin x 1 0 2 的部分图象 可得 sin 1 1 f x 2sin x 1 令 x 求得 f x 1 为最大值 故直线 x 是函数 y f x 图象的一条对称轴 故 A 正确 令 x k 求得 f x 2sin k 1 0 故 B 不对 由函数的解析式可得 f 2sin 1 1 故 C 不对 由 f x 2sin x 1 可得它的周期为 2 故 D 不对 故选 A 根据五点
14、法作图 求出 可得函数的解析式 再利用正弦函数的性质判断各个选项是 否正确 从而得出结论 本题主要考查由 y Asin x 的部分图象求函数解析式 五点法作图 正弦函数的 性质 属于基础题 10 答案 A 解析 解 由题意 可知 4n2 16n 15 2n 3 2n 5 第 9 页 共 16 页 2n 5 an 1 2n 3 an 2n 3 2n 5 等式两边同时除以 2n 3 2n 5 可得 可设 bn 则 bn 1 bn 1 即 bn 1 bn 1 b1 数列 bn 是以 7 为首项 1 为公差的等差数列 bn 7 n 1 1 n 8 n N an n 8 2n 5 2n2 21n 40
15、可把 an看成关于 n 的二次函数 则根据二次函数的性质 可知 当 n 5 或 n 6 时 an可能取最小值 当 n 5 时 a5 2 52 21 5 40 15 当 n 6 时 a6 2 62 21 6 40 14 当 n 5 时 an取得最小值 故选 A 本题可先将 4n2 16n 15 进行因式分解 再进行变形发现可以构造一个数列 bn 使问题简 单化 然后通过求出数列 bn 的通项公式来求出数列 an 的通项公式 再可以把数列 an 的通项公式看成一个二次函数去考虑 an 取最小值的项数 本题主要考查数列的转化及构造新数列的思想 以及二次函数去判断数列取最值的问题 本题是一道较好的中档
16、题 11 答案 B 解析 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线为 y x 即为 ax by 0 圆 x 2 2 y 1 2 1 的圆心 2 1 半径为 1 由直线和圆相切可得 1 化为 a2 b2 4a2 4ab b2 可得 3a 4b 故选 B 求得双曲线的渐近线方程 以及圆的圆心和半径 运用直线和圆相切的条件 d r 计 算可得 3a 4b 即可得到结果 本题考查双曲线的简单性质 注意渐近线方程和圆方程的运用 考查直线和圆相切的条 件 d r 考查运算能力 属于中档题 12 答案 C 解析 解 当 x 0 时 由 f x lnx 2 lnx 2 0 得 lnx 2 lnx 2 0 则 lnx 2 若 lnx 2 则 2 lnx 1 此时方程等价为 lnx 2 lnx 2 2 2 0 此时 lnx 0 方程 无解 不满足条件 若 lnx 1 则 1 lnx 0 此时方程等价为 lnx 2 lnx 2 1 2 1 此时 lnx 1 此时 第 10 页 共 16 页 x 有一个解 若 lnx 0 则 0 lnx 1 此时方程等价为 lnx 2 lnx 2 0 2 2 此时 l
