《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：4.4数系的扩充与复数的引入 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）（全国通用）一轮复习课件：4.4数系的扩充与复数的引入 .ppt（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 数系的扩充与复数的引入 教材基础回顾 1 复数的有关概念 复数 设a b都是实数 形如 的数叫做复数 i叫做 虚数单位 复数相等 a bi c di a b c d R a bi a c且 b d 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面 叫做 复平面 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表 示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 a c且 b d 实轴虚轴 复数的模 向量 的模叫做复数z a bi的模 记作 z z a bi 2 复数的几何意义 复数z a bi a b R 复平面内的点Z a b 平面向量 3 复数代数形式的四
2、则运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 z1 z2 a bi c di z1 z2 a bi c di a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律 设z1 z2 z3 C 则复数加法满足以下运算律 交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 金榜状元笔记 1 把握两个概念 复数的相关概念都与实部和虚部有关 理解复数概念时要弄清复数的 实部和虚部 2 复数实数化 将复数问题转化为实数问题解决 3 类比记忆 复数的加 减和乘法类似于多项式的相应运算 4 复数a bi a b R 数系表 教材母题变式
3、1 设复数z满足 i 则 z 解析 选A 由 i 得1 z i zi z i 所以 z i 1 2 设i是虚数单位 则复数 在复平面内所对应的 点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 选B 因为 1 i 由复数的 几何意义知 1 i在复平面内的对应点为 1 1 该点 位于第二象限 3 2017 全国卷 A 1 2iB 1 2i C 2 iD 2 i 解析 选D 母题变式溯源 题题号知识识点源自教材 1复数的运算P61 A组组T5 2复数的几何意义义P61 A组组T3 3复数的运算P61 A组组T5 考向一 复数的概念 典例1 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数
4、则实数x的值为 A 1B 0 C 1D 1或1 2 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 3 2018 合肥模拟 设z2 z1 其中 表示z1的共 轭复数 已知z2的实部是 1 则z2的虚部为 世纪金榜导学号12560141 解析 1 选A 由纯虚数的定义得到 解得x 1 2 选D 因为 4 3i 5 所以z 所以z的虚部为 3 设z1 a bi a b R 所以 a bi z2 z1 i a bi i a bi a bi ai b a b b a i 因为z2的实部是 1 所以a b 1 所以z2的虚部为b a 1 答案 1 巧思妙解 1 题可根据纯虚数的概念 代入验证 若x
5、1时 x 1 0 复数z表示实数 排除C D 若x 0 x2 1 1有实部 不为纯虚数 故排除B 选A 技法点拨 解决复数概念类问题的要点 1 找准复数的实部和虚部 复数的相关概念都与实部和虚部有关 2 复数问题实数化 解决复数概念类问题 常从复数定义出发 把复数问题转化为实数 问题处理 同源异考 金榜原创 1 设a b R i是虚数单位 则 ab 0 是 复数a 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选B 因为a a bi为纯虚数 所以a 0 b 0 所以 ab 0 是 复数a 为纯虚数 的必要不充分 条件 2 已知a R z 是
6、纯虚数 则 z a 解析 因为z 是纯虚数 所以 所以a 1 于是z i 故 z a 1 i 答案 考向二 复数的几何意义 典例2 1 z b R 的实部为 1 则复数 z b在复平面上对应的点在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i i为虚数单位 则z1z2 A 5B 5C 4 iD 4 i 3 若复数z满足 z i i为虚数单位 则z在 复平面内所对应的图形的面积为 世纪金榜导学号12560142 解析 1 选B z 所以 1 解得b 6 所以z 1 5i 则z b 7 5i 在复平面上对应点的坐标为 7 5
7、在第二象限 2 选A 因为复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 所以z2 2 i 所以 z1z2 2 i 2 i 5 3 设z x yi x y R 由 z i 得 所以 所以x2 y 1 2 2 所以z在复平面内所对应的图形 是以点 0 1 为圆心 以 为半径的圆及其内部 它的 面积为2 答案 2 一题多变 把典例 3 中条件改为 复数z满足 z 1 z i 1 2i 则z在复平面内所对应的图形的面积为 解析 由 z 1得复数z对应的图形为以原点为圆 心 以1为半径的圆及其外部 由 z i 1 2i 得复数z对应的图形为以 0 1 为圆心 以 为半径的圆及其 内部 如图
8、所示 所以所求的图形 阴影部分 的面积为 2 12 4 答案 4 技法点拨 解决复数几何意义问题的要点 1 弄清复数z a bi a b R 复平面内的点Z a b 平面向量 2 牢记复数z a bi a b R 的模是 z a bi 拓展 几种平面曲线的复数方程 1 圆心为z0 半径为R的圆的方程为 z z0 R 2 焦点为z1 z2 长半轴长为a的椭圆的方程为 z z1 z z2 2a 2a z1 z2 3 焦点为z1 z2 实半轴长为a的双曲线的方程为 z z1 z z2 2a 2a z1 z2 同源异考 金榜原创 1 设复数z 3 i i为虚数单位 在复平面中对应点A 将OA绕原点O逆
9、时针旋转90 得到OB 则点B在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 解析 选B 因为复数z对应点的坐标为A 3 1 所以点A位于第一象限 所以逆时针旋转 90 后对应的点B在第二象限 2 已知复数 a 2 a 1 i a R 的对应点在复 平面的第二象限 则 1 ai 的取值范围是 解析 因为 a 2 a 1 i a R 对应的点在 第二象限 故a 20 即 1 a 2 于是 1 ai 答案 1 考向三 复数的四则运算 高频考点 典例3 1 若复数z满足z 1 i 1 i i 则z的 实部为 2 已知复数z的共轭复数为 若 i为虚数单位 则在复平面内 复数z对应的点位于 A
10、第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 把复数1 i对应的向量按顺时针方向旋转 所得 到的向量对应的复数为 世纪金榜导学号12560143 解析 1 选A 由z 1 i 1 i i 得 z的实部为 2 选A 依题意 设z a bi a b R 则 2a bi 故2a bi 故 则在复平面内 复数z对应的点为 位于第一象限 3 选B 复数1 i对应的向量为 1 1 如图 顺时针旋转 后得向量 所以以x轴为 始边 以 所在的射线为终边 的角 xOB 所以点B的横坐标为 纵坐标yB 所以 对应的复数为 技法点拨 复数四则运算的解题要点 1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式的运算
11、2 复数的除法运算是分子 分母同乘以分母的共轭复数 即分母实数化 3 在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 1 i 2 2i b ai i a bi i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 同源异考 金榜原创 命题点1 四则运算综合复数相关概念 1 若复数z满足2z z 2 i 2 i为虚数单位 则z为 A 1 i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 解析 选B 设z a bi 2 a bi a bi a bi a2 b2 2a 2bi 3 4i a 1 b 2 z 1 2i 命题点2 四则运算综
12、合复数几何意义 2 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号12560144 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 选B 1 i a i a i ai i2 a 1 1 a i 因为该复数在复平面内对应的点在第二象限 所以 所以a 1 命题点3 四则运算综合三角 向量 方程等知识 3 若复数 1 i cos isin 在复平面内对应的点在第二象限 则实数 的取值范围是 世纪金榜导学号12560145 解析 复数 1 i cos isin cos sin sin cos i 若该复数在第二象限内 则 由单位圆中的三角函数线可判断出 的取值范围是
13、答案 核心素养系列 二十九 数学运算 新定义问题中的核心素养 在新定义的运算法则的要求下 准确理解运算对象 利用运算法则 准确得出运算结 论 典例 非空集合G关于运算 满足 对于任意a b G 都有a b G 存在e G 使 对一切a G都有a e e a a 则称G关于运算 为融洽集 现有下列集合运算 1 G 复数 为复数的加法 2 G 偶数 为整数的乘法 3 G 平面向量 为平面向量的加法 4 G 二次三项式 为多项式的加法 其中关于运算 的融洽集有 解析 对于 1 任意两个复数的和仍为复数 所以满 足 存在零 合乎 所以G 复数 关于复数的加法为 融洽集 对于 2 任意两个偶数的乘积仍为偶数 所以 满足 但是不存在一个偶数 合乎 所以G 偶数 关 于整数的乘法不是融洽集 对于 3 任意两个平面向量 的和仍为平面向量 所以满足 存在零向量 合乎 所以G 平面向量 关于平面向量的加法为融洽集 对于 4 任意两个二次三项式的和 不一定为二次三项式 比如 x2 x 1 x2 x 1 2x就不是 所以不满足 所以G 二 次三项式 关于多项式的加法不为融洽集 答案 1 3
