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1、机密2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.2的绝对值是 A. -2B.2C.12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别.【答案】B2.计算(-a)2ba2的结果为 A. b B.-b C.ab D. ba【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(-a)2=a2 ,约分后值为b.【答案】A3.如图所示的几何体的左视图为 ABCD【解析】本题考察三视图，容易
2、，但注意错误的选项B和C.【答案】D4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚.【答案】C5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向
3、有A.3个B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【答案】C6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m2,0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲线y=3x的关系，下列结论中错误的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线
4、有交点，当m0,m2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确；当m=1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是10，所以B正确；当-2m0时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确；两交点分别是m,3m和(m+2,3m+2),两交点的距离是4+36mm+22 ,当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确；注意是错误的选项.【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式1x-1有意义，则x的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以x-10.【答案】x18.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首
5、次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为.【解析】本题考察科学记数法，把60000写成a10b的形式，注意1a10【答案】61049.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 .【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.【答案】5x+2y=102x+5y=810.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形
6、ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .【解析】本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理计算AB的长.DE=EF=BC=AD=3,D=90,所以AB=AE=32来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】AB=3211.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12-4x1+2x1x2的值为 .【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为x12-4x1+2=0，所以x12-4x1=-2，因为x1x2=2，所以原式值为2，有一定的技巧性.【答案】2 12.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对
7、角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 .【解析】本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。首先，要能判断符合条件的P点共有3个：如图1，PA=2 ；如图2，因为APD是直角三角形，PD=2PA ,所以PDA=30，所以PA =63=23；如图3，设PH=x ,则PA=2x, PD=22x ,所以(6-x)2+x2=(22x)2 ,所以x=7-1 ,所以PA=14-2【答案】2，23，14-2三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：a+1a-1-(a-2)2；【解析】原式 = a2-1-a2-4a+4=a2-1
8、-a2+4a-4=4a-5（2）解不等式：x-1x-22+3【解析】去分母：2x-2x-2+6.移项，合并：x614.如图，在ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CDAB,BD是ABC的平分线，BD交AD于点E,求AE的长.【解析】BD是ABC的平分线，ABD=CBDCDABABD=DCBD=DCD=BC=4又CDABABECDECEAE=CDAB=48=12CE+AE=AC=6AE=415.如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线；（2）在图1中，若BA=BD,画出AB
9、D的AD边上的高 .【解析】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用
10、画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】（1）不可能随机14（2）共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: P=612=1217.如图，反比例函数y=kx (k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值.【解析】（1）点A(1,a)在y=2x上，a=2 A(1,2)把A(1,2)代入y=kx得k=2A、B两点关于原点O中心对称，B(-1,-2)（2）作BHAC于H，设AC交x轴于点DABC=90BHC=90C=ABHCAy轴，BHx轴，AO
11、D=ABHC=AODtanC=tanAOD=ADOD=21=2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据按如下分段整理样本
12、数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？【解析】（1）课外阅读时间x(min)0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3584平均数中位数众数808181（2） 820400=160 该校等级
13、为“B”的学生有160名；（3）选统计量：平均数 8052160=26该校学生每人一年平均阅读26本课外书19.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60cm ,点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若OBC=50,求AC的长； (2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19,取3.14图1 图2【解析】（1）如图，作OHAB于HOC=OB=60CH=BH在RtOBH中 cosOBC=BHOBBH= OBcos50600.64=38.4 AC=AB2BH120238.4=43.2AC的长约为43.2cm.（2）AC=60 BC=60 OC=OB=60OC=OB=BC=60OBC是等边三角形OC弧长=603602r=162603.14 =62.8点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.20.如图，在ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，
