《高考数学（理）一轮课件：第1章第1讲 集合 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮课件：第1章第1讲 集合 .pptx（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 集 合 高考帮 理科数学 第一章 集合与常用逻辑用语 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 集合的含义与表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算 考法1 集合的含义与表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算 B考法帮 题型全突破 C方法帮 素养大提升 专题 集合中的创新问题 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 考点内容考纲要求考题取样对应考法 1 集合的含义与表示理解2018全国 T2考法1 2 集合间的基本关系理解2015重庆 T1考法
2、2 3 集合的基本运算掌握2018全国 T2考法3 命题规律 1 命题分析预测 从近五年的全国卷的考查情况来看 该讲是全国卷的必考 内容 设题稳定 难度较低 均以集合的基本运算为主 同时考查不等式的求解 设在试卷的第1题或第2题 分值5分 2 学科核心素养 本讲主要以函数 方程 不等式为载体 以集合的语言和 符号为表现形式 考查考生的分类讨论思想和数学运算素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1 集合的含义与表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 1 集合的有关概念 考点1 集合的含义与表示 1 由集合的概念可知 一组对象能否组成集合
3、 其依据是该组对象是否具有 确定性 2 集合的元素必须满足 三性 确定性 互异性 无序性 3 集合的表示方法有 列举法 描述法 图示法 4 使用描述法 x I P x 表示集合时 要先弄清楚元素所具有的类型 2 常用数集及其记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号NN 或N ZQRC 考点2 集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在 集合B中 即若x A 则x B A B 或B A 或 真子集 集合A是集合B的子集 且集 合B中至少有一个元素不在 集合A中 A B 或B A 集合 相等 集合A B中的元素完全相同 或集合A B互为子集
4、A B 注意 1 A B 子集 2 涉及集合之间的关系时 勿忘空集和集合本身的可能性 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 规律总结 集合间的基本关系必须熟记的3个结论 1 空集是任意一个集合的子集 是任意一个非空集合的真子集 即 A B B 2 任何一个集合是它本身的子集 即A A 空集只有一个子集 即它本身 3 含有n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个非空子集 有2n 1个真子集 有2n 2 个非空真子集 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 考点3 集合的基本运算 重点 运算符号语言Venn图运算性质 交集A B x x A且x B A B A A B B A A A A B B A A
5、 B A A B A 并集A B x x A或x B A A B B A B A A A A B B A A B B A B A A 补集 UA x x U且x A UU U U U UA A A U A U A UA U A B UA UB U A B UA UB B考法帮 题型全突破 考法1 集合的含义与表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 考法1 集合的含义与表示 1 集合元素的 三性 示例1 2014福建 16 4分 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三个关系 a 2 b 2 c 0有且只有一个正确 则100a 10b c等于
6、 解析 可分下列三种情形 1 若只有 正确 则a 2 b 2 c 0 所以a b 1 与集 合中元素的互异性相矛盾 所以只有 正确是不可能的 2 若只有 正确 则 b 2 a 2 c 0 这与集合中元素的互异性相矛盾 所以只有 正确是不可能的 3 若只有 正确 则c 0 a 2 b 2 所以b 0 c 1 所以100a 10b c 100 2 10 0 1 201 突破攻略 解决本例的关键在于集合元素 三性 确定性 互异性 无序性 的 灵活运用 即 一方面利用 三性 寻找解题突破 另一方面在求出有关参数 后 应检查集合的元素是否满足 三性 特别是互异性 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 2
7、求集合中元素个数 示例2 2018全国卷 2 5分 理 已知集合A x y x2 y2 3 x Z y Z 则A中元素的个数为 A 9B 8C 5D 4 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 解法二 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形 如图 易知在圆x2 y2 3中有9个整点 即集合A的元素个数为9 答案 A 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 答题模板 求集合中元素个数的步骤 1 确定集合中的元素是什么 即是数还是点 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合法求解 易错警示 当集合用描述法表示时 要注意集合的元素表示的意义是什么 集合 x f
8、 x 0 x f x 0 x y f x y y f x x y y f x 代表 元素 方程f x 0 的根 不等式f x 0 的解 函数y f x 的自变量的 取值 函数y f x 的 函数值 函数y f x 图象上 的点 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 拓展变式2 2017全国卷 1 5分 理 已知集A x y x2 y2 1 B x y y x 则A B中元素的个数为 A 3B 2C 1D 0 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 2 B A表示圆x2 y2 1上的点的集合 B表示直线y x上的点的集合 直 线y x与圆x2 y2 1有两个交点 所
9、以A B中元素的个数为2 考法2 集合的基本关系 示例3 1 已知集合A x Z x2 2x 3 0 B y y 2x 则A B子集的个数 为 A 10B 16C 8D 7 2 已知集合A 0 1 B x x A 则下列集合A与B的关系中正确的是 A B AB A BC B AD A B 思维导引 1 根据集合A B 确定集合A B 代入公式求解 2 确定集合B 即可判断集合A B的关系 解析 1 公式法 因为A 1 0 1 2 3 B 0 所以A B 1 2 3 其子集 的个数为23 8 2 因为x A 所以B 0 1 0 1 又集合A 0 1 是集合B中的元素 所以 A B 答案 1 C
10、2 D 注意 第 2 题易错选B 题中所给的两个集合比较特殊 集合B中的元素就 是集合 当集合A是集合B中的元素时 A与B是属于关系 点评 解题时要思考两个问题 1 两个集合中的元素分别是什么 2 两个 集合中元素之间的关系是什么 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 方法总结 1 子集个数的求解方法 1 穷举法 将集合的子集一一列举出来 从而得到子集的个数 适用于集合元 素个数较少的情况 2 公式法 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集的个数是2n 1 非空真 子集的个数是2n 2 2 判断集合之间关系的方法 1 化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 2 用列举法表示集合 从元素中寻找
11、关系 3 利用数轴 在数轴上表示出两个集合 集合为数集 比较端点之间的大小关 系 从而确定集合与集合的关系 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 示例4 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取 值范围是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 思维导引 思路一 思路二 取特殊值进行排除求解 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 解析 解法一 由题意知 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 由A B 画出数轴 如图所示 得c 1 解法二 因为A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 取c 1 则B 0
12、 1 所以 A B成立 可排除C D 取c 2 则B 0 2 所以A B成立 可排除A 答案 B 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 归纳总结 已知两集合间的关系求参数的取值范围时 关键是将两个集合之间的关 系准确转化为参数所满足的条件 应注意子集与真子集的区别 此类问题多 与不等式 组 的解集相关 常常需要利用数轴 Venn图辅助分析 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 易错警示 由于 是任意集合的子集 若已知非空集合B 集合A满足A B或A B 则 有A 和A 两种可能 此时应分两种情况讨论 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 考法3 集合的基本运算 示
13、例5 1 2018全国卷 2 5分 理 已知集合A x x2 x 2 0 则 RA A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x x2 D x x 1 x x 2 2 2017全国卷 1 5分 理 已知集合A x x 1 B x 3x 1 则 A A B x x1 D A B 解析 1 解法一 A x x 2 x 1 0 x x2 所以 RA x 1 x 2 解法二 因为A x x2 x 2 0 所以 RA x x2 x 2 0 x 1 x 2 2 因为集合A x x 1 B x x 0 所以A B x x 0 A B x x 1 注意 这里a不能取 1 因为当a 1时 B x x 1 这时
14、A B 不符合题意 2 根据并集的概念 可知 a a2 4 16 故a 4 答案 1 D 2 D 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 答题模板 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法 1 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系 若集合中的元素能一 一列举 则用观察法得到不同集合中元素之间的关系 若集合是与不等式有 关的集合 则一般利用数轴解决 要注意端点值能否取到 2 将集合之间的关系转化为解方程 组 或不等式 组 问题求解 3 根据求解结果来确定参数的值或取值范围 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 拓展变式4 1 2019三湘名校联考 若全集U R 集合A x x2 5x 6 0
15、 B x 2x 1 则图中阴影部分表示的集合是 A x 2 x 3 B x 1 x 0 C x 0 x 6 D x x 1 2 2019河北九校第二次联考 已知集合M x x 2 N x x2 x 0 则下列正 确的是 A M N R B M RN R C N RM RD M N M 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 4 1 C 由x2 5x 6 0 得 1 x 6 所以A x 1 x 6 由2x 1 解得x 0 所以 B x x 0 又题图中阴影部分表示的集合为 UB A UB x x 0 所以 UB A x 0 x 6 故选C 2 B 因为N x x2 x 0 x 0 x 1 所以 RN
16、 x x 0或x 1 所以 M RN R 故选B 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 C方法帮 素养大提升 专题 集合中的创新问题 集合中的创新问题 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 示例7 2015湖北 9 5分 理 已知集合A x y x2 y2 1 x y Z B x y x 2 y 2 x y Z 定义集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 则A B中元素的个数为 A 77B 49C 45D 30 专题 集合中的创新问题 解析 集合A x y x2 y2 1 x y Z 所以集合A 中有 5个元素 即5个点 即图中圆内及圆上的整点 集合B x y x 2 y 2 x y Z 中有25个元素 即 25个点 即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的 整点 集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 中的元素可看作图中正方 形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点 共7 7 4 45 个 答案 C 理科数学 第一章 集合与常逻辑用语 示例8 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x
