《高考数学（理科）（5年高考+3年模拟）精选课件全国卷1地区通用：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）（5年高考+3年模拟）精选课件全国卷1地区通用：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 .pptx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4 1 三角函数的概念 同角三角函数的 基本关系式和诱导公式 高考理数 课标专用 考点 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1 2016课标 5 5分 若tan 则cos2 2sin 2 A B C 1 D A组 统一命题 课标卷题组 五年高考 答案 A 当tan 时 原式 cos2 4sin cos 故 选A 思路分析 利用二倍角公式将所求式子展开 再将其看成分母为1的式子 并用sin2 cos2 代替 1 然后分子 分母同除以cos2 得到关于tan 的式子 由此即可代值求解 评析 本题主要考查三角恒等变换 用sin2 cos2 代替1是解题关键 2 2014大纲全国 3
2、 5分 设a sin 33 b cos 55 c tan 35 则 A a b c B b c a C c b a D c a b 答案 C b cos 55 sin 35 sin 33 a b a 又 c tan 35 sin 35 cos 55 b c b c b a 故选C 3 2018课标 15 5分 已知sin cos 1 cos sin 0 则sin 答案 解析 本题主要考查同角三角函数的平方关系与两角和的正弦公式 由sin cos 1 cos sin 0 两式平方相加 得2 2sin cos 2cos sin 1 整理得sin 解题技巧 利用平方关系 sin2 cos2 1 进行
3、整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧 应 熟练掌握 考点 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1 2017北京 12 5分 在平面直角坐标系xOy中 角 与角 均以Ox为始边 它们的终边关于y轴对 称 若sin 则cos B组 自主命题 省 区 市 卷题组 答案 解析 本题考查同角三角函数的基本关系式 诱导公式 两角差的余弦公式 解法一 由已知得 2k 1 k Z sin sin sin 2k 1 sin k Z 当cos 时 cos cos cos cos sin sin 当cos 时 cos cos cos cos sin sin 综上 cos 解法二 由已知得 2k 1
4、 k Z sin sin 2k 1 sin cos cos 2k 1 cos k Z 当sin 时 cos cos cos sin sin cos2 sin2 1 sin2 sin2 2sin2 1 2 1 2 2018浙江 18 14分 已知角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 它的终边过点P 1 求sin 的值 2 若角 满足sin 求cos 的值 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识 同时考查运算求解能力 1 由角 的终边过点P 得sin 所以sin sin 2 由角 的终边过点P 得cos 由sin 得cos 由 得cos cos cos sin sin 所以c
5、os 或cos 思路分析 1 由三角函数的定义得sin 的值 由诱导公式得sin 的值 2 由三角函数的定义得cos 的值 由同角三角函数的基本关系式得cos 的值 由两角差的 余弦公式得cos 的值 考点 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 2011课标 5 5分 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则 cos 2 A B C D C组 教师专用题组 答案 B 由题意知 tan 2 则cos 2 故选B 错因分析 不能明确 角与直线y 2x的倾斜角的关系或者由tan 2计算cos 2 时 忽略负号导 致误选C等 考点 三角函数的概念 同角三
6、角函数的基本关系式和诱导公式 1 2018河北衡水中学2月调研 3 若cos 则cos 2 A B C D 三年模拟 A组 2016 2018年高考模拟 基础题组 答案 D 由cos 得sin cos 2 cos 2 1 2sin2 2sin2 1 2 1 故选D 2 2018山东寿光一模 4 若角 的终边过点A 2 1 则sin A B C D 答案 A 根据三角函数的定义可知cos 则sin cos 故选A 3 2018湖北七州市3月联考 3 已知 0 且cos 则sin tan A B C D 答案 C 0 且cos sin 由诱导公式及同角三角函数的商数关系知sin tan cos s
7、in 故选C 4 2018山东日照二模 4 已知倾斜角为 的直线l与直线x 2y 3 0垂直 则sin 2 的值为 A B C D 答案 B 由已知得tan 2 所以sin 2 2sin cos 5 2017湖南五市十校联考 5 已知角 的始边与x轴的非负半轴重合 终边过点M 3 4 则cos 2 的值为 A B C D 答案 A 根据三角函数的定义可知cos 所以cos 2 2cos2 1 2 1 故选A 6 2017广东七校3月联考 5 已知x 0 且cos sin2x 则tan 等于 A B C 3 D 3 答案 A 由cos sin2x得sin 2x sin2x 2sin x cos
8、x sin2x 又由x 0 知sin x 0 2 cos x sin x tan x 2 tan 故选A 7 2017河北石家庄二模 4 若sin 且 则sin 2 的值为 A B C D 答案 A 因为sin sin 所以cos 所以sin 2 2sin cos 2 故选A 8 2016湖南衡阳一中模拟 3 已知点P cos tan 在第三象限 则角 的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 由题意可得 则 所以角 的终边在第二象限 故选B 9 2018湖北武汉调研 13 若tan cos 则 cos4 答案 2 解析 tan cos cos sin cos
9、2 1 sin2 即sin2 sin 1 0 解得sin 或 sin 舍 cos2 cos4 cos2 2 2 一 选择题 每题5分 共45分 1 2018山东菏泽2月联考 4 已知 sin 则tan 2 A B C D B组 2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 25分钟 分值 50分 答案 A sin cos sin 由同角三角函数的商数关系知 tan 2 tan 2 tan 2 故选A 易错警示 在利用诱导公式化简三角函数式时 一定要注意三角函数的符号 否则易出现错解 现象 2 2018山西康杰中学等五校3月联考 4 已知tan 2 则 sin2 的值为 A B C D 答案 C
10、 解法一 sin2 将tan 2代 入 得原式 故选C 解法二 tan 2 在平面直角坐标系xOy中 不妨设 为锐角 角 的顶点与原点O重合 始边与x 轴的非负半轴重合 在终边上取点P 1 2 则 OP 由三角函数的定义 得sin cos 所以 sin2 故选C 3 2018河南中原名校联盟4月联考 6 已知 为第二象限角 sin cos 是关于x的方程2x2 1 x m 0 m R 的两根 则sin cos A B C D 答案 B sin cos 是方程2x2 1 x m 0 m R 的两根 sin cos sin cos 可得 sin cos 2 1 2sin cos 1 m 解得m 为
11、第二象限角 sin 0 cos 0 sin cos 2 1 2sin cos 1 m 1 sin cos 故选B 思路分析 利用根与系数的关系表示出sin cos sin cos 然后由sin cos 与sin cos 的关系列方程求出m的值 再利用sin cos 与sin cos 的关系结合 的范围求sin cos 4 2018湖北襄阳四校3月联考 8 ABC为锐角三角形 若角 的终边过点P sin A cos B cos A sin C 则 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 答案 B 由 ABC为锐角三角形 可知A B 即A B 又A B 所以sin A cos B 所 以sin A
12、 cos B 0 同理cos A sin C0 cos 0 tan 0且a 1 的图象恒过定点P 若角 的顶点与 原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边经过点P 则sin2 sin 2 的值为 A B C D 答案 D 根据已知可得点P的坐标为 2 3 根据三角函数的定义 可得sin cos 所以sin2 sin 2 2 故选D 8 2017福建四地六校联考 6 已知 为锐角 且2tan 3cos 5 0 tan 6sin 1 0 则sin 的值是 A B C D 答案 C 由已知可得 2tan 3sin 5 0 tan 6sin 1 0 可解得tan 3 又 为锐角 故sin 思路分析 先
13、根据诱导公式化简已知等式 然后求出tan 最后根据同角三角函数的基本关系 及 的范围求出sin 的值 9 2016河南八市3月联考 6 已知函数f x sin x cos x 且f x f x 则tan 2x的值是 A B C D 答案 D 由f x f x cos x sin x sin x cos x 所以tan x 3 所以tan 2 x 故选D 思路分析 由f x sin x cos x得f x 利用f x f x 求得tan x的值 进而求出tan 2x的值 易错警示 在求解f x 时 易把 cos x 错求为sin x 从而导致错解 9 2016河南八市3月联考 6 已知函数f x
14、 sin x cos x 且f x f x 则tan 2x的值是 A B C D 答案 D 由f x f x cos x sin x sin x cos x 所以tan x 3 所以tan 2 x 故选D 思路分析 由f x sin x cos x得f x 利用f x f x 求得tan x的值 进而求出tan 2x的值 易错警示 在求解f x 时 易把 cos x 错求为sin x 从而导致错解 答案 二 填空题 每题5分 共5分 10 2016福建漳州二模 14 已知 是三角形的一个内角 且sin cos 是关于x的方程4x2 px 2 0 的两根 则 等于 解析 由题意知sin cos 联立 得 或 又 为三角 形的一个内角 sin 0 则cos 思路分析 由条件利用韦达定理及同角三角函数的基本关系及 的范围求得cos 的值 从而确 定 的值 易错警示 本题易直接求出cos 进而出现增解的错误 要注意由sin 0舍去cos
