《高考数学（理科）二轮复习课件：2.2三角4.2 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）二轮复习课件：2.2三角4.2 .pptx（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 4 2 应用导数求参数的值或参数的范围 2 考向一考向二考向三考向四考向五 求参数的值 例1 2018全国卷2 理21 已知函数f x ex ax2 1 若a 1 证明 当x 0时 f x 1 2 若f x 在 0 只有一个零点 求a 解 1 当a 1时 f x 1等价于 x2 1 e x 1 0 设函数g x x2 1 e x 1 则g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 当x 1时 g x 0 h x 没有零点 当a 0时 h x ax x 2 e x 当x 0 2 时 h x 0 所以h x 在 0 2 单 4 考向一考向二考向三考向四考向五 解题心得求参数的值 方法因题而
2、异 需要根据具体题目具体分 析 将题目条件进行合理的等价转化 在转化过程中 构造新的函数 在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性 5 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 1 2018全国卷3 理21 已知函数f x 2 x ax2 ln 1 x 2x 1 若a 0 证明 当 1 x 0时 f x 0时 f x 0 2 若x 0是f x 的极大值点 求a 当 1 x 0时 g x 0时 g x 0 故当x 1时 g x g 0 0 且 仅当x 0时 g x 0 从而f x 0 且仅当x 0时 f x 0 所以f x 在 1 单调递增 又f 0 0 故当 1 x 0时 f x
3、0时 f x 0 6 考向一考向二考向三考向四考向五 7 考向一考向二考向三考向四考向五 8 考向一考向二考向三考向四考向五 已知函数有极值求参数范围 例2 2018山西吕梁一模 理21 已知函数f x a x ln x 1 当a 0时 试求f x 的单调区间 2 若f x 在 0 1 内有极值 试求a的取值范围 当a 0时 对于 x 0 ex ax 0恒成立 f x 0 x 1 f x 0 0 x 1 f x 单调增区间为 1 单调减 区间为 0 1 9 考向一考向二考向三考向四考向五 10 考向一考向二考向三考向四考向五 设H x ex ax 则H x ex a0 H 1 e ae时 f
4、x 在 0 1 内有极值且唯一 当a e时 当x 0 1 时 f x 0恒成立 f x 单调递增 f x 在 0 1 内无 极值 综上 a的取值范围为 e 11 考向一考向二考向三考向四考向五 解题心得f x 0是f x 有极值的必要不充分条件 例如函数 f x x3 f x 3x2 f 0 0 但x 0不是函数f x x3的极值点 所以本例 f x 在 0 1 内有极值 则f x 0有解 由此得出a的范围 还必须由a的 范围验证f x 在 0 1 内有极值 12 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 2 2018北京丰台一模 理20节选 已知函数f x ex a ln x 1 a R 1
5、 略 2 若函数y f x 在 上有极值 求a的取值范围 13 考向一考向二考向三考向四考向五 14 考向一考向二考向三考向四考向五 在函数不等式恒成立中求参数范围 例3设函数f x ln x 1 a x2 x 1 略 2 若 x 0 f x 0成立 求a的取值范围 15 考向一考向二考向三考向四考向五 解 1 略 2 f x ln x 1 a x2 x 令g x 2ax2 ax 1 a x 0 当a 0时 g x 1 则f x 0在 0 上恒成立 则f x 在 0 上单调递增 f 0 0 x 0 时 f x 0 符合题意 当a 0时 由 a 9a 8 0 得00 符合题意 16 考向一考向二
6、考向三考向四考向五 17 考向一考向二考向三考向四考向五 又f 0 0 x 0 时 f x 0 符合题意 当a 1时 由g 0 1 a0 x 0 x2 时 f x 单调递减 又f 0 0 x 0 x2 时 f x 0 不符合题意 舍去 当a0 可知x2 0 x x2 时 g x 0 则f x 0不恒成立 当a 0时不 适合题意 当a 0时 另一解法 利用结论由ln x 1 x 可得f x x a x2 x ax2 1 a x x ax 1 a ax 1 a1 时 ax2 1 a x 0 此时 f x 0 f x 0成立 求a的取值范围 即求当x 0 f x 0恒成立 时的a的取值范围 即研究a
7、取什么范围 当x 0 f x 0 或者能够说 明a取什么范围f x 0 为此还是研究f x 在 0 上的单调性 19 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 3 2018福建龙岩4月质检 理21节选 已知函数f x x 2 ex a x 2 2 1 略 2 当x 0时 恒有f 2x 4a 2 0成立 求a的取值范围 20 考向一考向二考向三考向四考向五 解 1 略 2 设h x f 2x 4a 2 则h x 2x 2 e2x a 2x 2 2 4a 2 且h 0 0 因为h x 4x 2 e2x 8ax 8a 得h x 8xe2x 8a x 0 且函数h x 在 0 上单调递增 当 8a 0
8、 即a 0时 有h x 0 此时函数h x 在 0 上单调 递增 则h x h 0 2 8a 若 2 8a 0 即a 时 h x 在 0 上单调递增 则h x h 0 0 符合题意 若 2 8a 0 即 a0满足h x0 0 x 0 x0 h x 0 此时函数h x 在 0 x0 上单调递减 h x h 0 0不符合题意 当 8a0时 有h 0 8a0满足 h x1 0 x 0 x1 h x1 0 此时h x 在 0 x1 上单调递减 h x h 0 8a 2a恒成立 f x1 f x2 max f x max f x min a恒成立 26 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 4已知函
9、数g x 2 a ln x h x ln x ax2 a R 令 f x g x h x 其中h x 是函数h x 的导函数 1 当a 0时 求f x 的极值 2 当 8 a m ln 3 a 2ln 3 ln a 恒成立 求m的取值范围 27 考向一考向二考向三考向四考向五 28 考向一考向二考向三考向四考向五 例5 2018湖南衡阳一模 理21节选 已知函数f x ln x x2 ax a 0 1 略 2 若x1 x2 0 1 且 x1m恒成立 求实数m的取值范围 29 考向一考向二考向三考向四考向五 30 考向一考向二考向三考向四考向五 31 考向一考向二考向三考向四考向五 解题心得在含
10、有两变量的函数不等式恒成立问题中求参数范围 其一般思路是通过已知条件或隐含的条件 将两个变量的函数不等 式 转换成一个变量的函数不等式 即转换成了本节考向二中的已 知函数不等式恒成立求参数范围 32 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 5设函数f x emx x2 mx 1 证明f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 33 考向一考向二考向三考向四考向五 解 1 f x m emx 1 2x 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 当x 0 时 emx 10 所以 f
11、 x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 由 1 知 对任意的m f x 在 1 0 单调递减 在 0 1 单调递增 故f x 在x 0处取得最小值 所以对于任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 e 1的充要条件是 34 考向一考向二考向三考向四考向五 设函数g t et t e 1 则g t et 1 当t 0时 g t 0时 g t 0 故g t 在 0 单调递减 在 0 单调递增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e1时 由g t 的单调性 g m 0 即em m e 1 当m0 即e m m e 1 综上 m的取值范围是 1 1 35 考向一考向二考向三考向四考向五 已知函数
12、零点求参数范围 多维探究 例6已知函数f x ae2x a 2 ex x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解 1 f x 的定义域为 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 若a 0 则f x 0 则由f x 0得x ln a 当x ln a 时 f x 0 所以f x 在 ln a 单调递减 在 ln a 单调递增 36 考向一考向二考向三考向四考向五 37 考向一考向二考向三考向四考向五 38 考向一考向二考向三考向四考向五 39 考向一考向二考向三考向四考向五 解题心得已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 1 分类讨论法
13、分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类 然后逐个论证 它属于完全归纳 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出 函数的图象 然后数形结合求解 40 考向一考向二考向三考向四考向五 对点训练 6已知函数f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零点x0 且 x0 0 求a的取值范围 41 考向一考向二考向三考向四考向五 42 考向一考向二考向三考向四考向五 43 考向一考向二考向三考向四考向五 例7 2018辽宁凌源高三 抽考 理21 已知函数f x x2e ax 1 a是常 数 1 求函数f x 的单调区间 2 当x 0 16 时 函数f x 有零点 求a的取值范围 44 考向一考向二考向三考向四考向五 45 考向一考向二考向三考向四考向五 46 考向一考向二考向三考向四考向五 解题心得对于已知函数零点个数求参数的范围的高考题 通常采 用分类讨论法 依据题目中的函数解析式的构成 将参数分类 在参 数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意 将满足题意的参 数的各个小范围并在一起 即为所求参数范围 47 考向一考向二考向三考向四考向五 48 考向一考向二考向三考向四考向五 49 考向一考向二考向三考向四考向五
